畢業(yè)論文---數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用舉例

1、<p>　　數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在經(jīng)濟(jì)迅猛發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用越來(lái)越重要，數(shù)學(xué)越來(lái)越被人們關(guān)注并加以應(yīng)用，并產(chǎn)生了事半功倍的效果.不敢預(yù)測(cè)也不可能斷言，在未來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究中數(shù)學(xué)會(huì)占據(jù)統(tǒng)治地位，但是數(shù)學(xué)越來(lái)越滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中并且發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用已成為事實(shí).而且還應(yīng)當(dāng)說(shuō)

2、，經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)，而且還會(huì)不斷地應(yīng)用著數(shù)學(xué)中最新的成果.因?yàn)閿?shù)學(xué)家也在致力于解決能夠描述復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)學(xué).經(jīng)濟(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家的合作，將會(huì)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的共同發(fā)展.</p><p>　　本文通過(guò)大量資料，采用研究總結(jié)與案例結(jié)合的方法，闡述了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用的應(yīng)用歷程以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要應(yīng)用與出現(xiàn)的問(wèn)題；探討了微分、積分、導(dǎo)數(shù)等方面在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用，并論證了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面作用，得出了未來(lái)數(shù)學(xué)將在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域起到

3、的作用會(huì)越來(lái)越大.</p><p>　　關(guān)鍵詞：微分；積分；導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟(jì)</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　引 言1</b></p><p>　　第一章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用歷程及作用2</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)

4、用歷程2</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的作用3</p><p>　　1.2.1早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用3</p><p>　　1.2.2 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的應(yīng)用4</p><p>　　1.3經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)化下的走向6</p><p>　　第二章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用8</p&g

5、t;<p>　　2.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用8</p><p>　　2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念8</p><p>　　2.1.2導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用8</p><p>　　2.2 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用10</p><p>　　2.2.1微分的概念10</p><p>　　2.2.2 微分在經(jīng)濟(jì)方面

6、的一些應(yīng)用10</p><p>　　2.3積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用11</p><p>　　2.3.1積分的概念11</p><p>　　2.3.2積分在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用12</p><p>　　2.4多元函數(shù)的應(yīng)用20</p><p>　　2.4.1多元函數(shù)的定義20</p><p>　

7、　2.4.2多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用21</p><p><b>　　結(jié) 論27</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)28</b></p><p><b>　　謝 辭29</b></p><p><b>　　引 言</b></p>

8、;<p>　　隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)相互促進(jìn)共同發(fā)展已被越來(lái)越多的人認(rèn)識(shí)和接受.在現(xiàn)代信息社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合日益密切，數(shù)學(xué)對(duì)經(jīng)濟(jì)研究的發(fā)展、深化無(wú)論在過(guò)去、現(xiàn)在還是將來(lái)都起到不可忽視的作用，濫用數(shù)學(xué)和盲目摒棄都不是可取之路，必須科學(xué)地、高水平地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)學(xué)中，才能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展.無(wú)數(shù)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題需要數(shù)學(xué)來(lái)解決，包括經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)管理、決策優(yōu)化、資源開(kāi)發(fā)與環(huán)境保護(hù)、信息處理和質(zhì)量控制、設(shè)計(jì)與制造和大型工程.在解決

9、這些問(wèn)題中，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、微分、積分等數(shù)學(xué)知識(shí)起了重要作用.同時(shí)應(yīng)用經(jīng)濟(jì)的發(fā)展又不斷向數(shù)學(xué)提出新的挑戰(zhàn).不敢預(yù)測(cè)也不可能斷言，在未來(lái)的經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究中數(shù)學(xué)會(huì)占據(jù)統(tǒng)治地位，但是數(shù)學(xué)越來(lái)越滲透到經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中并且發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用已成為事實(shí).而且還應(yīng)當(dāng)說(shuō)，經(jīng)濟(jì)學(xué)不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)，而且還會(huì)不斷地應(yīng)用著數(shù)學(xué)中最新的成果.因?yàn)閿?shù)學(xué)家也在致力于解決能夠描述復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)學(xué).經(jīng)濟(jì)學(xué)家與數(shù)學(xué)家的合作，將會(huì)推動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的共同發(fā)展.我們數(shù)學(xué)人應(yīng)努力投

10、入到數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)的研究中，為國(guó)家經(jīng)濟(jì)做貢獻(xiàn).</p><p>　　第一章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用歷程及作用</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用歷程</p><p>　　最早應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的，有資料證明可追溯到十七世紀(jì)后期，當(dāng)時(shí)英國(guó)最著名的古典經(jīng)濟(jì)學(xué)創(chuàng)始人威廉·配第(見(jiàn)圖一，William.Petty， 1623－1687年)在《政治算術(shù)》中

11、提到“通過(guò)引入算術(shù)、量化等手段對(duì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和政治事件進(jìn)行分析，進(jìn)而得出英國(guó)有可能成為世界貿(mào)易霸主”的結(jié)論，這是經(jīng)濟(jì)學(xué)家首次在在經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法.</p><p><b>　　圖1.1威廉·配第</b></p><p>　　之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用呈快速發(fā)展的趨勢(shì)，尤其是在近代以來(lái)，從近年來(lái)諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)的獲得者中可以看出這一結(jié)論.在獲得諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)中的經(jīng)

12、濟(jì)學(xué)家中，他們的論著中絕大多數(shù)都用到了數(shù)學(xué)工具，而一些獲獎(jiǎng)?wù)咚麄儽旧砭褪浅錾臄?shù)學(xué)家，其它的也大多有著深厚的數(shù)學(xué)功底.</p><p>　　從威廉·配第第一次將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中開(kāi)始至今，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用范圍不斷擴(kuò)大，越來(lái)越觸及更高層次的經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，從而促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展.這與人類認(rèn)識(shí)這個(gè)世界，改造這個(gè)世界的進(jìn)程是一致的.</p><p>　　十七世紀(jì)末到十九世紀(jì)初，經(jīng)濟(jì)研究中

13、引入了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)者開(kāi)始一點(diǎn)一點(diǎn)嘗試與數(shù)學(xué)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)研究方法上的進(jìn)一步發(fā)展.這一期間的應(yīng)用一般以初級(jí)數(shù)學(xué)為主，經(jīng)濟(jì)學(xué)家開(kāi)始用初等函數(shù)構(gòu)建最普通、最基礎(chǔ)的模型視圖來(lái)解決、發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題.此外，他們還通過(guò)曲線運(yùn)動(dòng)，表格，等式等形式來(lái)表達(dá)當(dāng)時(shí)的經(jīng)濟(jì)變量.那時(shí)比較典型的代表人物是弗朗斯瓦·魁奈(Francois Quesnay1694—1774 ），李嘉圖（David Ricardo1772—1823）和亞當(dāng)·斯密（Ada

14、m Smith，1723～1790年）.他們通過(guò)自己的努力開(kāi)創(chuàng)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中的先河，這段時(shí)間被認(rèn)為是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的萌芽時(shí)期.</p><p><b>　　圖1.2 李嘉圖</b></p><p>　　十九世紀(jì)二十年代到四十年代是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的形成時(shí)期.在這一階段，經(jīng)濟(jì)學(xué)中開(kāi)始廣泛地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)、概率論、微積分等.經(jīng)濟(jì)學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)解決了一些實(shí)

15、際問(wèn)題的同時(shí)，開(kāi)拓了新的研究領(lǐng)域，為一些新的研究方法的誕生奠定了基礎(chǔ).</p><p>　　二十世紀(jì)四十年代開(kāi)始至今是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的廣泛發(fā)展時(shí)期.各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，也因此衍生出其他很多學(xué)派.研究的問(wèn)題從最初簡(jiǎn)單變?yōu)閺?fù)雜，復(fù)雜貼近于現(xiàn)實(shí).邊際分析，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具.</p&g

16、t;<p>　　1.2數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的作用</p><p>　　1.2.1早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用</p><p>　　數(shù)學(xué)被譽(yù)為科學(xué)的皇冠，對(duì)人類改善世界，發(fā)明創(chuàng)造，自然科學(xué)的發(fā)展都做出了重大貢獻(xiàn)，同樣，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中也起了非常重要的作用.從某種意義上來(lái)說(shuō)，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展，無(wú)論是從古典經(jīng)濟(jì)相信古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與

17、數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)系.早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用有著以下幾點(diǎn)：</p><p>　　1. 作為論證經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的重要工具.一個(gè)經(jīng)濟(jì)理論的產(chǎn)生，通常提出后</p><p>　　還要不斷地通過(guò)論證才能證明其價(jià)值性.數(shù)學(xué)有很強(qiáng)的邏輯性和推理性，用數(shù)學(xué)可以對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)理論進(jìn)行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過(guò)，肯定其中存在一定的問(wèn)題，就需要再重新思考理論.這時(shí)可以通過(guò)數(shù)學(xué)文字來(lái)進(jìn)行論證，需要大量的篇幅，但仍然沒(méi)有

18、較強(qiáng)的說(shuō)服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)論證的理論，就更容易被接受.如凱恩斯（John Maynard Keynes1883－1946）的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過(guò)凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為IS-LM模型，間或了其中的推論過(guò)程，讓結(jié)果更加直接、明顯.用數(shù)學(xué)方法雖然不是萬(wàn)能的，但它可以至少保證經(jīng)濟(jì)理論在邏輯上不出現(xiàn)錯(cuò)誤，有助于正確理論的產(chǎn)生.</p><p>　　2．作為簡(jiǎn)單明了的表達(dá)工具.數(shù)學(xué)最直觀的特點(diǎn)就是簡(jiǎn)明扼要

19、.如果用文字的表達(dá)方式，由于不同的學(xué)者所使用的語(yǔ)言，翻譯時(shí)存在的障礙，表達(dá)上存在的歧義，理解上的偏差等等都致使對(duì)研究成果造成誤解，曾經(jīng)就有一些學(xué)者因?yàn)楸磉_(dá)方式不當(dāng)使得他們的研究成果發(fā)表很長(zhǎng)一段時(shí)間后都得不到其他人的認(rèn)可.而使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)單明了的表達(dá)所要的思想.如宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)上的國(guó)民收入可以簡(jiǎn)明的列為Y=C+I+G+(X-M),這樣就可以用一個(gè)等式表明影響它的各個(gè)變量，繼而研究各個(gè)變量的變化對(duì)總體的影響，通過(guò)這樣的方法，可以簡(jiǎn)化研究時(shí)

20、一些不必要的程序.</p><p>　　3. 提供量化的工具.傳統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)研究，通過(guò)用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計(jì)，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實(shí)施執(zhí)行，不利于具體問(wèn)題的解決.二通過(guò)量化這樣的思路，可以將那些看似雜亂無(wú)章的資料整理加工起來(lái)，綜合考察經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的各個(gè)變量，進(jìn)而研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，探索經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在的規(guī)律.例如在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際、均衡等問(wèn)題中，通

21、過(guò)衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)間有很大的指導(dǎo)意義.另外還可以看到數(shù)學(xué)在金融產(chǎn)品，衍生工具定價(jià)的問(wèn)題中所起的重大作用，就是量化所提供的強(qiáng)大功能.</p><p>　　1.2.2 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面重要的應(yīng)用 </p><p>　　在現(xiàn)代信息社會(huì)，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)的結(jié)合日益密切，無(wú)數(shù)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題需要數(shù)學(xué)來(lái)解決，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展又不斷向數(shù)學(xué)提出新的挑戰(zhàn).博弈論大師、著名數(shù)學(xué)教授約翰·納什提出的“納什

22、均衡”及其后續(xù)理論不僅影響了數(shù)學(xué)界，而且改變著整個(gè)經(jīng)濟(jì)學(xué)乃至整個(gè)社會(huì)科學(xué)的面貌.1994年，約翰·納什（JohnF Nash 1928—）教授因?yàn)閷?duì)“非合作博弈均衡分析以及對(duì)博弈論的貢獻(xiàn)，榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng).世界經(jīng)濟(jì)體制在信息社會(huì)中正處于深刻的變革時(shí)期，數(shù)學(xué)已經(jīng)迎來(lái)了無(wú)限光明的前途.近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用有著以下幾點(diǎn)：　　1．應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)管理與決策優(yōu)化 　　在經(jīng)濟(jì)和管理中，預(yù)測(cè)非常重要.是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組

23、織等方面的決策依據(jù).經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標(biāo)和抉擇經(jīng)營(yíng)管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益.這要求數(shù)學(xué)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大，目標(biāo)函數(shù)也可代表?yè)p失，于是要求它達(dá)到極小.這類問(wèn)題往往化為求目標(biāo)函數(shù)的條件極值或者化為變分問(wèn)題.優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等都致力于發(fā)展優(yōu)化問(wèn)題. 　　2．應(yīng)用于資源開(kāi)發(fā)與環(huán)境保護(hù) 　　通過(guò)數(shù)學(xué)理論和萬(wàn)法，可以分析人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為</p>

24、<p>　　1.3經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)化下的走向</p><p>　　數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中，使得經(jīng)濟(jì)學(xué)的領(lǐng)域不斷擴(kuò)大.經(jīng)濟(jì)理論更加成熟和豐富，其成果也更具有可操作性和現(xiàn)實(shí)性，然而同時(shí)我們也須看到它存在的不足和可能導(dǎo)致的不良現(xiàn)象，因此必須加以防范，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展.</p><p>　　首先，要辯證地看待數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用.既不要迷信它，也不要盲目地加以否定.俗話說(shuō)：“知其然亦知其

25、所以然”，既要明白它的優(yōu)越性，同時(shí)也要看到它的不足，真正地做到取長(zhǎng)補(bǔ)短.</p><p>　　其次，要給予經(jīng)濟(jì)思想足夠的重視.經(jīng)濟(jì)思想決定經(jīng)濟(jì)研究大的原則方向，對(duì)促進(jìn)研究的正確持續(xù)順利進(jìn)行有著重大意義，如果迷失大的原則方向，可能導(dǎo)致研究的最終失敗.</p><p>　　第三，簡(jiǎn)單、實(shí)用、科學(xué)原則.在應(yīng)用數(shù)學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)該明確它只是一個(gè)工具，而該工具的作用就是讓經(jīng)濟(jì)研究變得簡(jiǎn)明、清晰、科學(xué).

26、能用簡(jiǎn)短文字表達(dá)的就使用文字表述清楚，需要借用數(shù)學(xué)形式的，要用簡(jiǎn)單科學(xué)的方式表達(dá)，而不是為了現(xiàn)實(shí)理論的深?yuàn)W、追趕時(shí)髦而被動(dòng)地應(yīng)用，那樣會(huì)起到畫(huà)蛇添足的作用.</p><p>　　第四，要善于學(xué)習(xí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法，并將其應(yīng)用到實(shí)踐當(dāng)中.數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)研究的重要工具，已經(jīng)產(chǎn)生了巨大的成就，這顯然是極大的生命力，而且也是可行的.所以要認(rèn)真學(xué)習(xí)先進(jìn)的數(shù)學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)密性，數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)明性，為解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，解釋經(jīng)濟(jì)現(xiàn)

27、象做好鋪墊.</p><p>　　第二章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用</p><p>　　2.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用</p><p>　　2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念</p><p>　　在經(jīng)濟(jì)和管理中，預(yù)測(cè)非常重要.是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依據(jù).經(jīng)濟(jì)的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標(biāo)和抉擇經(jīng)營(yíng)管理方式，在多種策略中選取

28、其一以獲得最大利益.這要求數(shù)學(xué)的目標(biāo)函數(shù)達(dá)到極大，目標(biāo)函數(shù)也可代表?yè)p失，于是要求它達(dá)到極小.這類問(wèn)題往往化為求目標(biāo)函數(shù)的條件極值或者化為變分問(wèn)題.優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等都致力于發(fā)展優(yōu)化問(wèn)題.</p><p>　　定義2.1 設(shè)函數(shù) ，在附近有定義，對(duì)應(yīng)于自變量的任一該變量，函數(shù)的該變量為 ，如果極限</p><p>　　存在，則此極限值就稱作函數(shù)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)（也叫微商）,

29、記為，這時(shí)我們就說(shuō)在點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在，或者說(shuō)在點(diǎn)可導(dǎo).</p><p>　　函數(shù) 在 的導(dǎo)數(shù) 就是函數(shù) 在 的平均變化率的極限，即函數(shù) 在 的變化率， 刻畫(huà)了當(dāng)自變量在 有1個(gè)單位的改變時(shí)，函數(shù) 在 相應(yīng)地有 個(gè)單位的改變.</p><p>　　導(dǎo)數(shù)在很多實(shí)際中有應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系，可以解決一些經(jīng)濟(jì)經(jīng)濟(jì)學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題.</p><p>　　2.1.2導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)方

30、面的應(yīng)用</p><p>　　如果某公司生產(chǎn)某種商品的總成本函數(shù)為 ，其中 為該商品的生產(chǎn)量， 為生產(chǎn) 個(gè)單位該商品的總成本，則導(dǎo)數(shù) 表示當(dāng)產(chǎn)量在 有1個(gè)單位的改變時(shí)，該公司的總成本在 將會(huì)有 個(gè)單位的改變.</p><p>　　如果某公司生產(chǎn)某種商品的平均成本函數(shù) ，其中 為該商品的生產(chǎn)量， 為生產(chǎn) 個(gè)單位該商品的平均成本，則導(dǎo)數(shù) 表示當(dāng)產(chǎn)量在 有1個(gè)單位的改變時(shí)，該公司的平均成本在 將

31、會(huì)有 個(gè)單位的改變.</p><p>　　如果某公司銷售某種商品的總收入函數(shù)為 ，其中 為該商品的銷售量， 為銷售 個(gè)該商品的總收入，則導(dǎo)數(shù) 表示當(dāng)銷售量在 有1個(gè)單位的改變時(shí)，該公司的總收入在 將會(huì)有 個(gè)單位的改變.</p><p>　　例1 某公司某產(chǎn)品的日生產(chǎn)能力為500臺(tái)，某日產(chǎn)品的總成本C（千元）是日產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)： .求</p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量為

32、400臺(tái)時(shí)的總成本；</p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)的平均成本；</p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)總成本的變化率.</p><p>　　解 （1）當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，總成本為</p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，平均成本為</p><p>　?。?）因?yàn)?，所以當(dāng)產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)總成本的變化率為

33、 </p><p>　　上式中， 表示當(dāng)日產(chǎn)量為400臺(tái)時(shí)，若再多生產(chǎn)1臺(tái)，總成本將增加2.125千元.</p><p>　　例2 設(shè)某家具的需求函數(shù)為 ，其中 為家具的銷價(jià)格，單位為元， 為</p><p>　　該家具的需求量，單位為件.求當(dāng)銷售量分別為件時(shí)總收入的變化率，并解釋所得到的結(jié)果. </p><p>　　解 由需求函數(shù)

34、，得價(jià)格 </p><p><b>　　總收入函數(shù)為</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　上述計(jì)算表明：當(dāng)家具的銷售量為450件時(shí)，再多銷售1件家具，那么總收入將增加100元；當(dāng)家具的銷售量為600件時(shí)，再多銷售1件家具，那么總收入不會(huì)增加；當(dāng)家具的銷售量為750件時(shí)，再多銷售1件家具，

35、總收入反而減少100元.</p><p>　　2.2 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用</p><p>　　2.2.1微分的概念</p><p>　　微分是數(shù)學(xué)專業(yè)一門(mén)重要的分支，其解法和理論已經(jīng)很完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分具有極大地普遍性、有效性和非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.</p><p>　　定義2.2設(shè)函數(shù)在的

36、鄰域內(nèi)有定義，及在此區(qū)間內(nèi).如果函數(shù)的增量可表示為（其中A是不依賴于的常數(shù)），而是比高階的無(wú)窮小，那么稱函數(shù)在點(diǎn)是可微的，且稱作幻術(shù)在點(diǎn)相應(yīng)于自變量增量的微分，記作，即</p><p>　　當(dāng)充分小時(shí)，.利用此關(guān)系可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，這是微分的近似計(jì)算.</p><p>　　2.2.2 微分在經(jīng)濟(jì)方面的一些應(yīng)用</p><p>　　例1 某種載重卡車行駛500mile路程

37、的總成本（美元）是其平均速率的函數(shù)</p><p>　　試求當(dāng)平均速率由55 mile/h增加到58 mile/h 時(shí), 其總成本改變量的近似值.</p><p>　　解 </p><p>　　所以 </p><p>　　計(jì)算結(jié)果表明：當(dāng)平均速率由55 mile/h增加到58 mile/h 時(shí), 其總成本

38、將減少1.46美元.這可以部分解釋許多獨(dú)立行使的載重卡車的平均速率會(huì)超過(guò)55 mile/h（最高限速）的原因.</p><p>　　例2.某公司的廣告的支出（千元）與總銷售額（千元）之間的函數(shù)關(guān)系為如果該公司的廣告支出從100000元（）增加到105000元（），試估計(jì)該公司銷售額的改變量.</p><p>　　解 即求銷售額的改變量的近似值，</p><p>　

39、　所以 </p><p>　　銷售額大約增加305000元.</p><p>　　2.3積分在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用</p><p>　　2.3.1積分的概念</p><p>　　定義2.3 若在某一區(qū)間上，，則在這個(gè)區(qū)間上，函數(shù)叫做函數(shù)的原函數(shù).</p><p>　　我們把函數(shù)的原函數(shù)的一般表達(dá)式稱為該函數(shù)

40、的不定積分.</p><p>　　定義2.4 設(shè)是定義在上的有界函數(shù)，在中任意插入若干個(gè)分點(diǎn)</p><p>　　來(lái)劃分區(qū)間，并在每一個(gè)部分區(qū)間中任取一點(diǎn)，作和式個(gè)區(qū)間，</p><p>　　其中，設(shè)為中的最大數(shù)，即</p><p>　　當(dāng)時(shí)，如果和式的極限存在，且此極限值不依賴于的選擇，也不依賴與對(duì)區(qū)間的分法，就稱此極限值為在上的定積分，

41、記作</p><p>　　即 </p><p>　　2.3.2積分在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用</p><p>　　隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題顯得越來(lái)越重要.在經(jīng)濟(jì)分析中，我們常用積分來(lái)求某經(jīng)濟(jì)總量及變動(dòng)值，并通過(guò)對(duì)經(jīng)濟(jì)總量變動(dòng)值的綜合分析對(duì)比，對(duì)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策及時(shí)做出正確的調(diào)整.本文結(jié)合幾個(gè)經(jīng)濟(jì)分

42、析中的實(shí)際問(wèn)題，談?wù)劧ǚe分在廣告策略，消費(fèi)者剩余和生產(chǎn)者剩余，國(guó)民收入分配及無(wú)窮積分在倉(cāng)庫(kù)供應(yīng)的訂貨分析中的應(yīng)用.</p><p><b>　　需求函數(shù)和供給函數(shù)</b></p><p>　?。?）設(shè)需求函數(shù)，其中是需求量，是價(jià)格，當(dāng)時(shí)，需求量最大.設(shè)最大需求量為，即.</p><p>　　若已知邊際需求函數(shù)為，則總需求函數(shù)為</p>

43、;<p><b>　　，</b></p><p>　　其中，積分常數(shù)可由條件確定.</p><p>　　也可由定積分求得需求函數(shù)</p><p><b>　　.</b></p><p>　?。?）設(shè)供給函數(shù)，其中是供給量，是價(jià)格當(dāng)時(shí)，供給量為0.</p><p>

44、;　　若已知邊際供給函數(shù)為，則供給函數(shù)為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，積分常數(shù)可由條件確定.</p><p>　　也可由定積分直接求出供給函數(shù)</p><p>　　例1某企業(yè)每月銷售額是10000元，平均利潤(rùn)是銷售額的10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗(yàn)，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增

45、長(zhǎng)曲線（t以月為單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類似的總成本為1300元的廣告活動(dòng).按慣例，對(duì)超過(guò)1000元的廣告活動(dòng)，若新增銷售額產(chǎn)生的利潤(rùn)超過(guò)廣告投資的10%,則決定做廣告.試問(wèn)該企業(yè)按慣例是否應(yīng)該做此廣告？ </p><p>　　解 12個(gè)月后總銷售額是當(dāng)t=12時(shí)的定積分，即總銷售額為</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p

46、><p>　　公司的利潤(rùn)是銷售額的10%，故新增銷售產(chǎn)生的利</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　　由于1560元是花費(fèi)了1300元的廣告費(fèi)而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實(shí)際利潤(rùn)是 1560-1300=260（元），這表明盈利大于廣告成本的10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.</p><p>　　例

47、2已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為， ，求：</p><p><b>　　總成本函數(shù)；</b></p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量從2百臺(tái)增加到4百臺(tái)時(shí)，成本增加了多少？</p><p><b>　　解 （1）</b></p><p><b>　　由即代入上式得到，</b></

48、p><p>　　所以成本函數(shù) </p><p>　　當(dāng)產(chǎn)量從2百臺(tái)增加到4百臺(tái)時(shí)，成本增加量為</p><p>　　故成本函數(shù)為，當(dāng)產(chǎn)量從2百臺(tái)增加到4百臺(tái)，成本增加了14萬(wàn)元.</p><p>　　例3 某雜志目前的發(fā)行量為每周3000本，總編輯計(jì)劃從現(xiàn)在開(kāi)始，雜志周發(fā)行量的增長(zhǎng)率為（單位：本/周），求從現(xiàn)在起75周該雜志的發(fā)

49、行量將是多少？</p><p>　　解 設(shè)從現(xiàn)在起周該雜志的發(fā)行量為，由已知可得周發(fā)行量的增長(zhǎng)率為</p><p>　　所以 </p><p><b>　　，</b></p><p>　　將，代入上式得到 </p><p>　　故從現(xiàn)在起周的發(fā)行量為 <

50、;/p><p>　　因此 </p><p>　　所以，從現(xiàn)在起75周的發(fā)行量為8925本.</p><p>　　例4 某商品需求量是價(jià)格的函數(shù)，最大需求量為100，已知邊際需求為，求需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系.</p><p>　　解 由求需求函數(shù)的不定積分公式可求得</p><p&g

51、t;　　再由，代入上式，求得，所以需求量與價(jià)格的函數(shù)關(guān)系是</p><p>　　或者 由求需求函數(shù)的定積分公式可直接求得</p><p>　　例5某種名牌女士鞋價(jià)格（元）關(guān)于需求量（百雙）的變化率為，如果銷售量（百雙）時(shí)，每雙售價(jià)為500元，求這種名牌女士鞋的需求函數(shù).</p><p>　　解 由已知可求出價(jià)格和需求量的函數(shù)關(guān)系</p><p&

52、gt;<b>　　由已知時(shí)，代入上式</b></p><p><b>　　，求得，</b></p><p>　　得到需求函數(shù)為 </p><p>　　顯然，價(jià)格越低，需求量越大，這與我們?nèi)粘Ｉ钕胛呛系?</p><p>　　例6若上例中女士鞋單價(jià)（元）關(guān)于日供給量（百雙）的變化率為：，

53、如果每雙的售價(jià)為50元時(shí)，供給量為200雙/天（），求這種名牌女士鞋的日供給函數(shù).</p><p>　　解 由已知可求出價(jià)格和供給量的函數(shù)關(guān)系</p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，代入上式得</b></p><p><b>　　，求得</b></p><p>　　所以 </p

54、><p>　　整理得 </p><p><b>　　總成本函數(shù)</b></p><p>　　設(shè)產(chǎn)量為時(shí)的邊際成本為，固定成本為，則產(chǎn)量為時(shí)的總成本函數(shù)由前面的邊際分析可得到</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，積分常數(shù)可由條件確定.&l

55、t;/p><p>　　也可由定積分求出總成本函數(shù)</p><p>　　其中，是固定成本，為可變成本.</p><p>　　例7 如果某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的邊際成本為，固定成本，求總成本函數(shù).</p><p>　　解 由定積分求總成本的公式可得</p><p>　　例8某跨國(guó)公司制造一種便捷式烤爐，生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本

56、為，表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為800美元/天.</p><p><b>　?。?）求總成本函數(shù)</b></p><p>　　（2）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為300臺(tái)/天時(shí)，總成本是多少？</p><p>　?。?）日產(chǎn)量由200臺(tái)變化到300臺(tái)時(shí)，公司的生產(chǎn)成本是多少？</p><p>　　解1 （1）

57、由不定積分有</p><p>　　由已知有固定成本為，代入上式，得到，</p><p><b>　　得總成本函數(shù)為</b></p><p>　　（2）由（1）求出的成本函數(shù)得到</p><p>　?。?）日產(chǎn)量從200臺(tái)變到300臺(tái)時(shí)，生產(chǎn)成本為</p><p>　　解 2 （1）利用定積分有&

58、lt;/p><p><b>　　（2） </b></p><p>　　所以有 </p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　總收入函數(shù)</b></p><p>　　設(shè)銷量為時(shí)的邊際收入，則銷量為的總收入函

59、數(shù)可由</p><p>　　求得，其中積分常數(shù)由銷量為0時(shí)總收入為0，即求出.也可由定積分的方法求得</p><p>　　例9已知生產(chǎn)某產(chǎn)品單位時(shí)的邊際收入為（百元/單位），求生產(chǎn)40單位時(shí)的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn)20個(gè)單位時(shí)所增加的總收入.</p><p>　　解 由定積分求總收入函數(shù)公式可得</p><p>　　所以生產(chǎn)40個(gè)單位

60、時(shí)的收入為，</p><p>　　平均收入為 ，</p><p>　　如果再增加生產(chǎn)20個(gè)單位，則總收入增加為</p><p>　　可見(jiàn)，增加生產(chǎn)量，收入不一定會(huì)增加.如何安排生產(chǎn)，使收入最大化，是值得重視的問(wèn)題.</p><p>　　例 10 勞力士表公司的管理者證實(shí)，該公司每天銷售旅游手表的邊際收入函數(shù)為其中是銷售量，</p

61、><p><b>　　（1）求出收入函數(shù)</b></p><p>　?。?）求出需求函數(shù)（旅游手表銷售數(shù)量和銷售單價(jià)的關(guān)系）</p><p>　　解 （1）由定積分有</p><p>　　（2）設(shè)銷售單價(jià)為，則有，</p><p><b>　　又由（1）有，</b></p&

62、gt;<p><b>　　所以 ，</b></p><p>　　故所求需求函數(shù)為 </p><p><b>　　利潤(rùn)函數(shù)</b></p><p>　　設(shè)某產(chǎn)品邊際收入為，邊際成本為，則邊際利潤(rùn)</p><p><b>　　，</b></p>&

63、lt;p><b>　　所以有利潤(rùn)</b></p><p>　　即有 ，</p><p>　　其中，稱為銷售為時(shí)的毛利潤(rùn)，即沒(méi)有計(jì)算固定成本時(shí)的利潤(rùn).</p><p>　　例11 已知某產(chǎn)品的邊際收入，邊際成本固定成本為，求當(dāng)時(shí)的毛利潤(rùn)和純利潤(rùn).</p><p>　　解 由已知，得邊際利潤(rùn)，</p&

64、gt;<p>　　由求銷量為時(shí)毛利潤(rùn)的公式得到當(dāng)產(chǎn)量時(shí)的毛利潤(rùn)為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　又固定成本為，所以純利潤(rùn)為.</p><p>　　已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)，求該經(jīng)濟(jì)函數(shù)的增量</p><p>　　已知邊際經(jīng)濟(jì)函數(shù)，求其原經(jīng)濟(jì)函數(shù)當(dāng)自變量從變化到時(shí)原函數(shù)相應(yīng)的增量：<

65、;/p><p>　　由不定積分先求出原函數(shù)</p><p><b>　　，</b></p><p>　　則增量 .</p><p>　　由定積分可直接求得增量為</p><p>　　例12 設(shè)某產(chǎn)品的生產(chǎn)是連續(xù)生產(chǎn)的，總產(chǎn)量是時(shí)間的函數(shù)，如果總產(chǎn)量的變化率為（單位：噸/日），求投產(chǎn)后從

66、到這27天的總產(chǎn)量.</p><p><b>　　解 </b></p><p>　　例13某種產(chǎn)品的銷售增長(zhǎng)率服從，式中以年為單位，求前5年的總銷售量.</p><p>　　解 設(shè)銷售量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為，由已知有所以 </p><p>　　由邊際函數(shù)求最優(yōu)化問(wèn)題</p><p>　　根據(jù)

67、求函數(shù)極值的方法，下面我們討論經(jīng)濟(jì)中的一些最優(yōu)化問(wèn)題.</p><p>　　例14已知某商品的邊際成本為（萬(wàn)元/臺(tái)），固定成本為100萬(wàn)元，又已知該商品的銷售收入函數(shù)為（萬(wàn)元），求</p><p>　　使利潤(rùn)最大的銷售量和最大利潤(rùn)</p><p>　　（2）在獲得最大利潤(rùn)的銷售量的基礎(chǔ)上，再銷售20臺(tái)，利潤(rùn)將減少多少？</p><p>　　解

68、 （1）設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，由已知有</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　令求得唯一駐點(diǎn)</b></p><p><b>　　所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大</b></p><p><b>　　又</b></p><p&g

69、t;<b>　　故</b></p><p>　　所以最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）</p><p>　　例15 某精密機(jī)器公司在一個(gè)月的生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)全自動(dòng)電子閃光燈，估計(jì)邊際利潤(rùn)函數(shù)為：-0.004+20（元/件），生產(chǎn)量是件，該公司生產(chǎn)和銷售這些電子閃光燈的總成本是16000元.問(wèn)為何值時(shí)，該公司在一個(gè)月內(nèi)的收入可達(dá)到最大？收入的最大值是多少？</p><

70、p>　　解 設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，由已知有</p><p>　　所以邊際收入函數(shù) =-0.004x+20,</p><p>　　由，得唯一駐點(diǎn)=5000.</p><p>　　又，所以當(dāng)x=5000件時(shí)，收入最大，最大收入為</p><p>　　2.4多元函數(shù)的應(yīng)用</p><p>　　2.4.1多元函數(shù)的定義</

71、p><p>　　定義2.5 設(shè)為一個(gè)非空的 元有序數(shù)組的集合，為某一確定的對(duì)應(yīng)規(guī)則.若對(duì)于每一個(gè)有序數(shù)組，通過(guò)對(duì)應(yīng)規(guī)則f，都有唯一確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，則稱對(duì)應(yīng)規(guī)則為定義在上的元函數(shù).記為） ，. 變量稱為自變量；稱為因變量.當(dāng)時(shí)，為一元函數(shù)，記為;當(dāng)時(shí)，為二元函數(shù)，記為，二元及以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù).</p><p>　　2.4.2多元函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用</p><p>

72、　　多元函數(shù)條件機(jī)制在不等式證明、物理、生產(chǎn)銷售、證券投資分析、多元統(tǒng)計(jì)分析學(xué)里判別分析和組成分析等問(wèn)題上都有廣泛的應(yīng)用.</p><p>　　到目前為止，我們所討論的函數(shù)都是關(guān)于一個(gè)變量的函數(shù)，但在許多實(shí)際應(yīng)用中，常常需要考慮兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的函數(shù).</p><p>　　例如某公司生產(chǎn)銷售A型、B型、C型三種不同的紀(jì)念品，銷售一件相應(yīng)紀(jì)念品的利潤(rùn)分別為6元、5元、4元，分別以、、表示相

73、應(yīng)紀(jì)念品的銷售量，則利潤(rùn)函數(shù)為</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　　就是三個(gè)變量的函數(shù).</p><p>　　在生產(chǎn)中，產(chǎn)量與投入的勞動(dòng)力和資金之間有關(guān)系式</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，、、為常數(shù).是兩個(gè)變量、

74、的函數(shù)，該函數(shù)稱為柯布(C.W.Cobb)-道格拉斯(PaulH.Douglas)生產(chǎn)函數(shù).</p><p>　　某擴(kuò)音器制造生產(chǎn)的擴(kuò)音器系統(tǒng)既可以整套出售，也可以散件出售供消費(fèi)者自己組裝使用.假設(shè)擴(kuò)音器系統(tǒng)整套、散件每周的需求量分別為套、套，零售價(jià)分別為元/套、元/套，每周的需求方程為</p><p><b>　　，</b></p><p>

75、　　則每周該公司的收入函數(shù)為</p><p>　　就是兩個(gè)變量的函數(shù).</p><p>　　購(gòu)買(mǎi)大宗商品（如住房、汽車等），一般需要向銀行抵押貸款，按月償還.一筆總額元的貸款，年還清，年利率為，每月的還款額為</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　　這里是三個(gè)變量、、的函數(shù).例如一筆90000元的

76、住房貸款，30年還清，年利率℅，每月的還款額為</p><p><b>　　（元）</b></p><p>　　考慮柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)</p><p>　　假設(shè)資金保持不變，則產(chǎn)量可以看作是勞動(dòng)力的一元函數(shù)，由一元函數(shù)求導(dǎo)公式，可得 </p><p>　　類似地

77、，假設(shè)勞動(dòng)力保持不變，則產(chǎn)量可以看作是資金的一元函數(shù)，由一元函數(shù)求導(dǎo)公式，可得 </p><p>　　這種由一個(gè)變量變化、而其余變量保持不變所得到的倒數(shù)，稱為多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).</p><p>　　例1 第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，某個(gè)國(guó)家在經(jīng)濟(jì)恢復(fù)時(shí)期的生產(chǎn)函數(shù)為</p><p>　　其中為同期投入的勞動(dòng)力數(shù)量，為同期投入的資金

78、數(shù)量.</p><p><b>　?。?）試計(jì)算，；</b></p><p>　?。?）當(dāng)某時(shí)刻勞動(dòng)力投入125（單位）、資金投入為27（單位）時(shí)，分別求關(guān)于勞動(dòng)力、資金的邊際產(chǎn)量.并解釋所得到的結(jié)果.</p><p>　　解 （1）</p><p><b>　?。?）當(dāng)、時(shí)

79、，</b></p><p>　　其含義表示：當(dāng)勞動(dòng)力投入125（單位）、資金投入為27（單位）時(shí)，勞動(dòng)力再增加投入一個(gè)單位，生產(chǎn)量將增加12個(gè)單位.</p><p>　　其含義表示：當(dāng)勞動(dòng)力投入125（單位）、資金投入為27（單位）時(shí)，資金再增加投入一個(gè)單位，生產(chǎn)量將增加個(gè)單位.所以在戰(zhàn)后恢復(fù)經(jīng)濟(jì)期間，增加資金的投入可以更快速有效地增加生產(chǎn)，恢復(fù)經(jīng)濟(jì).</p>&

80、lt;p>　　例2 某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為（元）．</p><p>　　若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（為常數(shù)，），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納 元的附加

81、費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為w外（元）．</p><p>　?。?）當(dāng) = 1000時(shí)， = 元/件，w內(nèi) = 元；</p><p>　?。?）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；</p><p>　?。?）當(dāng)為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利

82、潤(rùn)的最大值相同，求a的值；</p><p>　?。?）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？</p><p><b>　　解（1）當(dāng)時(shí)，</b></p><p><b>　　（2）</b></p><p><b>　?。?/p>

83、3）由（2）可知</b></p><p>　　所以當(dāng)時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大.</p><p>　　當(dāng)時(shí)，取最大值360000.解得</p><p><b>　?。?）當(dāng)時(shí)，</b></p><p><b>　　當(dāng)時(shí)，可解得</b></p><p>　　所以當(dāng)時(shí)

84、，國(guó)內(nèi)和國(guó)外銷售所獲月利潤(rùn)相等；</p><p>　　所以當(dāng)時(shí)，國(guó)外銷售所獲月利潤(rùn)較大；</p><p>　　所以當(dāng)時(shí)，國(guó)內(nèi)銷售所獲月利潤(rùn)較大.</p><p>　　例3為迎接第四屆世界太陽(yáng)城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈．已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買(mǎi)路燈不超過(guò)100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買(mǎi)10

85、0個(gè)以上，且購(gòu)買(mǎi)的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)太陽(yáng)能路燈個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為元；如果全部在乙商家購(gòu)買(mǎi)，則所需金額為元.</p><p>　?。?）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　　（2）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？</p><p&

86、gt;<b>　　解（1）由題意可得</b></p><p>　?。?）若市政府投資140萬(wàn)元，經(jīng)計(jì)算可知在甲商家購(gòu)買(mǎi)比較實(shí)惠，最多能購(gòu)買(mǎi)</p><p><b>　　個(gè).</b></p><p>　　例4 某賓館有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿．當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加10元時(shí)，

87、就會(huì)有一個(gè)房間空閑．賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元．設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)每天增加元（為10的整數(shù)倍）．</p><p>　　（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為，直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；</p><p>　?。?）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為w元，求w與的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　?。?）一天訂住多少

88、個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？</p><p><b>　　解（1）由題意可得</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）由（2）可知</b></p><p>　　所以當(dāng)一天訂住16個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6

89、440元.</p><p>　　例5 某商店經(jīng)營(yíng)一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售出100件.</p><p>　　（1）假設(shè)每件商品降低元，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)是元，請(qǐng)你寫(xiě)出與的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明的取值范圍；</p><p>　?。?）每件小商品銷售價(jià)是多少

90、元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（注：銷售利潤(rùn)=銷售收入－購(gòu)進(jìn)成本）</p><p><b>　　解（1）由題意可得</b></p><p><b>　　(2)由（1）可知</b></p><p>　　所以當(dāng)每件小商品銷售價(jià)是10.5元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6400元.&l

91、t;/p><p>　　例6 由例五應(yīng)用到實(shí)際中：</p><p>　　今年6月16號(hào)是全國(guó)英語(yǔ)四級(jí)考試，到時(shí)呼和浩特市大學(xué)生將需要大量考試用的收音機(jī)，去年本公司收音機(jī)的銷量為400臺(tái)，價(jià)格為28元每臺(tái)，成本價(jià)18元每臺(tái)，根據(jù)實(shí)際情況，銷售單價(jià)每降低1元，平均可以多售出100臺(tái). 每臺(tái)收音機(jī)銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷售這種小商品的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？</p><p&g

92、t;<b>　　解 由題意可得</b></p><p>　　所以當(dāng)每臺(tái)收音機(jī)銷售價(jià)為25元時(shí)，收音機(jī)銷量將達(dá)到700臺(tái)，銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是4900元.</p><p>　　截止6月15號(hào)，實(shí)際的銷售量為750臺(tái)，出去廣告費(fèi)等，實(shí)際純收入為4950元.</p><p><b>　　結(jié) 論</b></p>

93、<p>　　本文通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的歷程、作用以及走向的闡釋與大量的例題論證數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的重要作用，得出經(jīng)濟(jì)的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué).</p><p>　　目前為止，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的廣泛發(fā)展時(shí)期.各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，也因此衍生出其他很多學(xué)派.研究的問(wèn)題從最初簡(jiǎn)單變?yōu)閺?fù)雜，復(fù)雜貼近于現(xiàn)實(shí).邊際分析，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等都

94、廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)工具.</p><p>　　數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)，微積分等在經(jīng)濟(jì)發(fā)中得到了大量的應(yīng)用，在企業(yè)生產(chǎn)，銷售中，從之前的盲目生產(chǎn)到后來(lái)的以銷定產(chǎn)，以需求定產(chǎn)，使得企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)本與滯銷率大大降低，為能源高效利用，節(jié)能減排做出重要貢獻(xiàn)。在未來(lái)，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用將不可估量，為人類文明發(fā)展做出巨大貢獻(xiàn).</p><p>　　本人在從事商業(yè)活動(dòng)中，也在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決一些實(shí)際的經(jīng)濟(jì)

95、銷售問(wèn)題，例如4.4例六！其實(shí)數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，數(shù)學(xué)能給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)活力，能給從事經(jīng)濟(jì)用作的企業(yè)家提供判斷和決策的依據(jù)，使得對(duì)產(chǎn)品銷量的預(yù)判的準(zhǔn)確度大大提高，降低了企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)與成本.</p><p>　　對(duì)于本次論文，由于末學(xué)學(xué)識(shí)淺薄，無(wú)能深入對(duì)其進(jìn)行研究，但在撰寫(xiě)論文的這3個(gè)月時(shí)間里，學(xué)到了大量的知識(shí)，也將學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到了實(shí)際的銷售當(dāng)中去.在接下的人生里，我將繼續(xù)對(duì)數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用深入研究下去，為經(jīng)濟(jì)的發(fā)

96、生做出一點(diǎn)微薄的貢獻(xiàn).</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] 陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析上冊(cè).高等教育出版社2007（23）（174 --168））</p><p>　　[2]陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析下冊(cè). 高等教育出版社2007（23）127頁(yè)</p><p>　　[3] 竺仕芳．激發(fā)

97、興趣，走出誤區(qū)———綜合高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索〔J〕．寧波教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2003（4）</p><p>　　[4] 楊培誼，于鴻．高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧〔M〕．北京：北京學(xué)院出版社，1993</p><p>　　[5] 《計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用與教育革新——’97全球華人計(jì)算機(jī)教育應(yīng)用大會(huì)論 文集》李克東 何克抗 主編 北京師范大學(xué)出版社 1997 </p><p>　　[6]《

98、教育中的計(jì)算機(jī)》 全國(guó)中小學(xué)計(jì)算機(jī)教育研究中心（北京部）1998 </p><p>　　[7] 林建詳編：《CAI的理論與實(shí)踐——迎接21世紀(jì)的挑戰(zhàn)》 全國(guó)CBE 學(xué)會(huì)</p><p>　　[8] 吳贛昌. 微積分（經(jīng)管類 第三版）[M] .北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2010.7.</p><p>　　[9] 高鴻業(yè). 西方經(jīng)濟(jì)學(xué) [M] .北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社

99、，2001</p><p>　　[10] 張占美等.導(dǎo)數(shù)和積分在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用[J] .商場(chǎng)現(xiàn)代化，2010.7</p><p>　　[12]ARSCOTT F M. Periodic Di®erential Equations [M]. The Macmillan Co., New York, 1964.</p><p>　　[13] BAESCH A

100、. On the explicit determination of certain solutions of periodic differential equations of higher order [J]. Results Math., 1996, 29(1-2): 42{55.</p><p>　　[14] BAESCH A, STEINMETZ N. Exceptional solutions of

101、 nth order periodic linear differential equations [J].Complex Variables Theory Appl., 1997, 34(1-2): 7{17.</p><p><b>　　謝 辭</b></p><p>　　在本論文的寫(xiě)作的過(guò)程中，我的導(dǎo)師周鳳玲老師傾注了大量的心血，從選題到開(kāi)題報(bào)告，再到論文寫(xiě)作

102、，嚴(yán)格把關(guān)，循循善誘，在寫(xiě)作過(guò)程中當(dāng)我遇到難點(diǎn)時(shí)，老師會(huì)和我一起討論，幫助我解決難題，為我指點(diǎn)迷津，幫助我開(kāi)拓研究思路，精心點(diǎn)撥，使我的論文得以繼續(xù)，在完成論文后又幫我精心修改，在此我表示衷心感謝，感謝周老師抽出寶貴的時(shí)間幫助我完成論文.畢業(yè)論文的寫(xiě)作過(guò)程是一次再系統(tǒng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，畢業(yè)論文的完成，讓我學(xué)到了很多東西.</p><p>　　四年的大學(xué)生活即將結(jié)束，這四年來(lái)給我?guī)?lái)了很多美好的回憶，我很珍惜這段生活，感