經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用 畢業(yè)論文

1、<p><b>　　經(jīng)濟(jì)學(xué)中數(shù)學(xué)的應(yīng)用</b></p><p>　　我是歷史系的本科生，雙修經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)已近兩年。兩年間，學(xué)習(xí)并順利通過(guò)了經(jīng)濟(jì)學(xué)專業(yè)的大部分專業(yè)課程和《高等數(shù)學(xué)3-1》，因此對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)有了一些認(rèn)識(shí)。這學(xué)期又正在學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)3-2》和《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》。所以，就想談?wù)劷?jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，以及自己的一點(diǎn)學(xué)習(xí)體會(huì)。</p><p>　　一、歷

2、史上的數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)（經(jīng)濟(jì)生活）</p><p>　　培根曾說(shuō)過(guò):“數(shù)學(xué)是通向科學(xué)大門的鑰匙”。偉大的物理學(xué)家伽利略甚至說(shuō):“自然界中偉大的書都是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示的”。經(jīng)濟(jì)學(xué)也是如此，從上古的埃及到當(dāng)今的世界，經(jīng)濟(jì)從來(lái)與數(shù)學(xué)息息相關(guān)。</p><p>　　據(jù)考證，迄今最早的數(shù)學(xué)著作是埃及僧人阿墨士（Ahmose）在公元前1600~1800年之間寫成的紙草書，即所謂“靈特紙草”。在這部數(shù)學(xué)著作中

3、，記述了許多實(shí)際計(jì)算題目，比如有關(guān)土地測(cè)量，面包、啤酒的分配，糧堆體積等——它們都是當(dāng)時(shí)要解決的經(jīng)濟(jì)問題。</p><p>　　兩河流域巴比倫尼亞（Babylonia）的數(shù)學(xué)比古埃及已先進(jìn)多了，具有了一定的理性趨勢(shì)，從現(xiàn)在流傳的他們的數(shù)學(xué)教材中看，仍有大量的實(shí)際經(jīng)濟(jì)生活的計(jì)算題。</p><p>　　近代數(shù)學(xué)的誕生同樣促進(jìn)著經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。1614年英國(guó)數(shù)學(xué)家約翰?耐普爾（John Napi

4、er）發(fā)展了對(duì)數(shù)表，簡(jiǎn)化了當(dāng)時(shí)的世界貿(mào)易計(jì)算，從而極大地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。</p><p>　　到了20世紀(jì)，數(shù)學(xué)更廣泛地應(yīng)用在各行各業(yè)，形成專門的數(shù)學(xué)分支——應(yīng)用數(shù)學(xué)。其中很多是直接與經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的，如：數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)等。如今諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)的學(xué)說(shuō)，都是用數(shù)學(xué)分析而得出的，更是說(shuō)明經(jīng)濟(jì)學(xué)離不開數(shù)學(xué)。</p><p>　　二、 經(jīng)濟(jì)學(xué)課程中數(shù)學(xué)的應(yīng)用</p><p>

5、;　　我已經(jīng)學(xué)習(xí)了西方經(jīng)濟(jì)學(xué)（微觀、宏觀）、統(tǒng)計(jì)學(xué)、財(cái)政學(xué)等課程。從中發(fā)現(xiàn)不少內(nèi)容需要高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，才能真正理解和運(yùn)用。</p><p>　　（一）、微積分的應(yīng)用</p><p>　　1、解決經(jīng)濟(jì)量的彈性分析問題</p><p>　　某種經(jīng)濟(jì)量的彈性大小是經(jīng)濟(jì)學(xué)中經(jīng)常分析的重要指標(biāo)，而要完成這一量化分析，只有依靠數(shù)學(xué)來(lái)實(shí)現(xiàn)。經(jīng)濟(jì)學(xué)中規(guī)定需求價(jià)格彈性為EQ/EP=一

6、(dQ/dp)*(p/Q)它表示商品的需求量Q隨價(jià)格P變化的靈敏度，即當(dāng)商品價(jià)格變化1%時(shí)，需求量將變化——(dQ/dp)*(p/Q)%。</p><p>　　以2004年我校經(jīng)濟(jì)學(xué)院“微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”期末考試A卷計(jì)算題1為例：</p><p>　　假定需求函數(shù)為（α0），（1）求需求的點(diǎn)價(jià)格彈性；（2）探討在α的不同取值范圍下，降低價(jià)格對(duì)銷售收入的影響。</p><p&g

7、t;<b>　　答案： </b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　?。?），降價(jià)提高銷售收入；，降價(jià)不影響銷售收入；，降價(jià)減少銷售收入。</p><p>　　2、解決經(jīng)濟(jì)量的邊際分析問題</p><p>　　邊際分析所反應(yīng)的是對(duì)存在關(guān)系的兩個(gè)量來(lái)說(shuō)，當(dāng)一個(gè)量變化時(shí)，另一

8、個(gè)量變化的快慢程度(即變化率)。我們知道成本是產(chǎn)量的函數(shù)，而邊際成本所反應(yīng)的就是成本隨產(chǎn)量變化的快慢程度。</p><p>　　以2004年經(jīng)濟(jì)學(xué)院“微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”期末考試A卷計(jì)算題3為例：</p><p>　　廠商的生產(chǎn)函數(shù)為，兩種生產(chǎn)要素L和K的價(jià)格分別為w=2，r=1,寫出廠商的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。</p><p>　　廠商在生產(chǎn)函數(shù)的約束下

9、追求成本最小化：</p><p>　　min C= =K+2L s.t. ，</p><p><b>　　一階條件為：</b></p><p><b>　　（1） </b></p><p><b>　　（2） </b></p><p>

10、<b>　?。?）</b></p><p>　?。?）/(2)可得：</p><p>　　K=3L (4)</p><p>　　(4)帶入（3）可得： </p><p><b>　?。?） </b></p><p><b&

11、gt;　　根據(jù)（4）， </b></p><p><b>　　(6)</b></p><p>　　將（5）、(6)帶入目標(biāo)函數(shù)C=K+2L可得總成本函數(shù)：</p><p><b>　　平均成本函數(shù)為：</b></p><p>　　邊際成本函數(shù)為： AC=MC</p>&

12、lt;p>　　通過(guò)以上兩道考題，可以看出，他們都是利用經(jīng)濟(jì)學(xué)原理，并結(jié)合數(shù)學(xué)計(jì)算完成。我在選修高等數(shù)學(xué)3-1前，完成上述題目就有些不理解。</p><p>　　3、解決經(jīng)濟(jì)量的未來(lái)預(yù)測(cè)問題</p><p>　　許多經(jīng)濟(jì)量的未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)是經(jīng)濟(jì)學(xué)家和決策者非常關(guān)心的一個(gè)問題，那么解決這類問題的工具就是回歸分析法?；貧w分析法在統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中有大量應(yīng)用。</p><

13、p>　　如統(tǒng)計(jì)中的最小平均法，要求：</p><p>　　?（Y ?Yc）????最小,</p><p>　　規(guī)范方程聯(lián)立為①? Y?? na+b?t</p><p>　?、? Y ?? a?t+b?t</p><p>　　以2005年經(jīng)濟(jì)學(xué)院“統(tǒng)計(jì)學(xué)”期末考試A卷計(jì)算題2為例</p><p>　　某地區(qū)1988

14、-1992年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量資料如下表：</p><p>　　要求：做出直線方程，并預(yù)測(cè)該地區(qū)1995年這種產(chǎn)品可能達(dá)到的產(chǎn)量。</p><p>　　答案：令t1990=0, ?t=0，列式</p><p>　　① 123=5a </p><p>　?、?25=6*10 </p><p>　　得到y(tǒng)=246+2

15、.5t </p><p>　　帶入預(yù)測(cè)1995產(chǎn)量為37.1（萬(wàn)噸）</p><p><b>　　（二）概率論的應(yīng)用</b></p><p>　　1、解決質(zhì)量控制中，隨時(shí)抽樣檢查，看生產(chǎn)是否正常。</p><p>　　當(dāng)發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量有下降趨勢(shì)時(shí)，及時(shí)研究原因采取措施，以減少次品率，使生產(chǎn)正常進(jìn)行.當(dāng)然要完成抽樣檢查只有

16、應(yīng)用概率論的知識(shí).</p><p>　　2、解決公用事業(yè)的設(shè)置。</p><p>　　各種公用事業(yè)如百貨公司的零售點(diǎn)、電話亭等都可看成是服務(wù)單位，這些服務(wù)單位的數(shù)目總是有限制的，服務(wù)對(duì)象一般是隨機(jī)地使用這些單位，如:如果設(shè)立的服務(wù)單位過(guò)多，就使成本提高，造成浪費(fèi)。如果服務(wù)單位太少，又會(huì)使服務(wù)對(duì)象長(zhǎng)期等待而產(chǎn)生擁擠現(xiàn)象。如何合理地確定這些服務(wù)單位的數(shù)目便是一個(gè)很重要的問題，要解決這些問題也要

17、用到概率論的知識(shí)。</p><p><b>　　三、經(jīng)濟(jì)模型與數(shù)學(xué)</b></p><p>　　深入學(xué)習(xí)經(jīng)濟(jì)學(xué)，必然要大量閱讀西方經(jīng)濟(jì)學(xué)家的著作，而他們的著作和論文中充滿著數(shù)學(xué)推理，從而建立經(jīng)濟(jì)模型。如今諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獲獎(jiǎng)的學(xué)說(shuō)，都是用數(shù)學(xué)分析而得出的，更是說(shuō)明經(jīng)濟(jì)學(xué)離不開數(shù)學(xué)。下面是經(jīng)濟(jì)學(xué)重要學(xué)派“新古典綜合派”的著名的柯布-道格拉斯成產(chǎn)函數(shù)，要真正讀懂和理解運(yùn)用，我

18、想是離不開較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的。下面就做簡(jiǎn)要分析。</p><p>　　柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)及其特點(diǎn)的數(shù)學(xué)分析</p><p>　　20世紀(jì)30年代，美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家柯布—道格拉斯（Cobb—Dauglas）研究了1899—1922年美國(guó)有關(guān)資本、勞動(dòng)和產(chǎn)量之間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)資料，于1928年建立了這一期間的生產(chǎn)函數(shù)。公式如下：</p><p>　　柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)有如

19、下特點(diǎn)：第一，一階齊次性：;第二，勞動(dòng)和資本是可以相互替代的；第三，邊際產(chǎn)量遞減，ΔQ2>ΔQ3>ΔQ4；第四，技術(shù)水平不變，A為常數(shù)，對(duì)于確定的勞動(dòng)和資本的投入量只對(duì)應(yīng)著一個(gè)惟一的產(chǎn)量，即不存在技術(shù)進(jìn)步因素的影響；第五，生產(chǎn)函數(shù)中的產(chǎn)量、勞動(dòng)量和資本量都是總量概念，Q=GNP=Y，因此，生產(chǎn)函數(shù)也可表述為： </p><p><b>　　。</b></p><

20、;p>　　對(duì)上述函數(shù)取對(duì)數(shù)可得： </p><p><b>　　。</b></p><p>　　兩邊再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并注意到A為常數(shù)，則 </p><p>　　兩邊同時(shí)乘以dt，則有： </p><p>　　將上式中各增量以Δ表示，則變?yōu)椋?</p><p><b>　　。</

21、b></p><p>　　公式中ΔY/Y就是收入增長(zhǎng)率（經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率）；ΔL/L就是勞動(dòng)力增長(zhǎng)率（人口增長(zhǎng)率）；ΔK/K即為資本增長(zhǎng)率。 </p><p>　　如果用GY表示收入增長(zhǎng)率，用GL表示勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，用GK表示資本增長(zhǎng)率，則GY= a GL+(1–a)GK；這就是新古典經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型的基本公式。在這個(gè)基本公式中，收入增長(zhǎng)是由勞動(dòng)力增長(zhǎng)和資本增長(zhǎng)兩種因素所引起的。 a和1–a分別

22、代表勞動(dòng)和資本在總產(chǎn)量中所做出的貢獻(xiàn)（以各自收入衡量）占國(guó)民收入的百分率。</p><p>　　將以上基本公式兩端同時(shí)減去GL，則有： </p><p>　　GY–GL=(1 – a)(GK–GL) </p><p>　　上式左邊為收入增長(zhǎng)率減去勞動(dòng)力增長(zhǎng)率，可得平均每人的收入增長(zhǎng)率；右邊GK–GL為資本增長(zhǎng)率與勞動(dòng)增長(zhǎng)率之差，可看作是平均每個(gè)工人所使用的資本的增長(zhǎng)

23、率。所以公式意味著第一，人均資本裝備率即平均每人所使用的資本量不變，則人均收入水平不變；第二，在資本的邊際產(chǎn)品大于0的條件下，提高人均資本裝備率可以提高人均收入水平。相反，如果勞動(dòng)力增長(zhǎng)率大于資本增長(zhǎng)率，即人均資本裝備率低，則人均收入水平將會(huì)下降。因此，要使人均國(guó)民收入逐年上升，就必須使資本增長(zhǎng)率大于勞動(dòng)增長(zhǎng)率，即平均每個(gè)工人使用的資本數(shù)量增加。</p><p>　　著名數(shù)學(xué)家陳省身先生說(shuō)過(guò)：“我們求二次方程就會(huì)

24、出現(xiàn)虛根,這就要引進(jìn)虛數(shù),虛數(shù)復(fù)數(shù)在物理學(xué)上有很大的應(yīng)用，如果沒有復(fù)數(shù)，就不會(huì)有電學(xué)，量子力學(xué)，以及其它物理方面的飛躍”。 可見數(shù)學(xué)對(duì)其它科學(xué)有著巨大的促進(jìn)作用。經(jīng)濟(jì)學(xué)，也應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)，來(lái)充實(shí)和發(fā)展自己。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)：</b></p><p>　　1. 張效成、張陽(yáng)等《經(jīng)濟(jì)類數(shù)學(xué)分析》，天津大學(xué)出版社，2006年版。</p>

25、<p>　　2. 李建珊等：《世界科技文化史》，華中科技大學(xué)出版社，1999年版。</p><p>　　3. 魏塤等：《西方經(jīng)濟(jì)學(xué)》，南開大學(xué)出版，2004年版。</p><p>　　4. 耿作石、張世晴：《現(xiàn)代西方經(jīng)濟(jì)學(xué)主要學(xué)派》，天津科學(xué)技術(shù)出版社，2005年版。</p><p>　　5. 張曉峒：《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)》，南開大學(xué)出版，2005年版。 &l

26、t;/p><p>　　6.. 劉義、李文科：《經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中數(shù)學(xué)的應(yīng)用》，《內(nèi)蒙古統(tǒng)計(jì)》，1998年第1期。</p><p>　　7. 郭柏靈：《數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》，《綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)》，2003年4月第2期。</p><p>　　8. 2004年我校經(jīng)濟(jì)學(xué)院“微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”期末考試A、B卷試題。</p><p>　　2005年我校經(jīng)濟(jì)學(xué)院“統(tǒng)計(jì)學(xué)”期末考