定積分在經(jīng)濟學中的應用論文

1、定積分在經(jīng)濟學中的應用定積分在經(jīng)濟學中的應用國會2班李怡雯1420110513內容摘要內容摘要：一直以來，定積分都是大學數(shù)學中的重要內容，它是解決實際問題的重要工具，在經(jīng)濟學中有著廣泛的應用，所以本文對定積分的概念以及它在經(jīng)濟學上的應用做了重點研究，并利用一些例題對定積分在經(jīng)濟學上的應用進行了舉例分析。關鍵詞關鍵詞：定積分微分經(jīng)濟學邊際函數(shù)投資1.1.定積分在邊際函數(shù)中的應用定積分在邊際函數(shù)中的應用積分是微分的逆運算，因此，用積分的方法

2、可以由邊際函數(shù)求出總函數(shù).設總量函數(shù)P(x)在區(qū)間I上可導，其邊際函數(shù)為P′(x)，[ax]∈I，則總有函數(shù)()()()xaPxPuduPa????當x從a變到b時，P(x)的改變量為()()()xaPPxPaPudu??????將x改為產量Q，且a=0時，將P(x)代之以總成本C(Q)、總收入R(Q)、總利潤L(Q)，可得0()()(0)QCQCxdxC????其中即為固定成本，為可變成本(0)C0()QCxdx??（因為）0()()

3、QRQRxdx???(0)0R?0()()(0)QLQLxdxC????例1。已知某公司獨家生產某產品，銷售Q單位商品時，邊際收入函數(shù)為（元單位）（a0b0c0）2()()abRQcQb????求：(1)公司的總收入函數(shù)；(2)該產品的需求函數(shù).解：(1)總收入函數(shù)為4?4?利用定積分求消費者剩余與生產者剩余利用定積分求消費者剩余與生產者剩余在經(jīng)濟管理中一般說來商品價格低需求就大反之商品價格高需求就小因此需求函數(shù)Q=f(P)是價格P的單

4、調遞減函數(shù)。同時商品價格低生產者就不愿生產因而供給就少反之商品價格高供給就多因此供給函數(shù)Q=g(P)是價格P的單調遞增函數(shù)。由于函數(shù)Q=f(P)與Q=g(P)都是單調函數(shù)所以分別存在反函數(shù)P=與P=此時函數(shù)P=也稱為需求函數(shù)而P=也稱為)(1Qf?)(1Qg?)(1Qf?)(1Qg?供給函數(shù)。需求曲線(函數(shù))P=與供給曲線(函數(shù))P=的交點A(P)(1Qf?)(1Qg?Q)稱為均衡點。在此點供需達到均衡。均衡點的價格P稱為均衡價格即對某

5、商品而言顧客愿買、生產者愿賣的價格。如果消費者以比他們原來預期的價格低的價格(如均衡價格)購得某種商品由此而節(jié)省下來的錢的總數(shù)稱它為消費者剩余。假設消費者以較高價格P=購買某商品并情愿支付Q為均衡商品量)(1Qf?則在[QQ]內消費者消費量近似為故消費者的總消費量為Q?QQf??)(1它是需求曲線P=在與dQQfQ)(01??)(1Qf?QQ之間的曲邊梯形OQ的面積如圖1Ap如果商品是以均衡價格P出售那么消費者實際銷售量為PQ因此消費者