微積分在生活中的應(yīng)用-畢業(yè)論文

1、<p><b>　　合肥學(xué)院</b></p><p>　　課 程 論 文</p><p>　　專 業(yè) 酒店管理 </p><p>　　班 級 </p><p>

2、;　　學(xué)生姓名 </p><p>　　學(xué) 號 </p><p>　　論文題目 微積分在生活中的應(yīng)用 </p><p>　　教 師

3、 </p><p>　　微積分在生活中的應(yīng)用</p><p>　　摘要：我們學(xué)習(xí)了微積分，然而只學(xué)習(xí)不行的，學(xué)了的目的是為了應(yīng)用，本篇論文主要講微積分在生活中的應(yīng)用，有哪些應(yīng)用，怎么應(yīng)用的。主要集中幾何，經(jīng)濟(jì)以及我們在生活中的應(yīng)用</p><p>　　關(guān)鍵詞：微積分，幾何，經(jīng)濟(jì)學(xué)，物理學(xué)，極限，求導(dǎo)</p><p><

4、;b>　　緒論</b></p><p>　　作為一個剛剛上大學(xué)的新生，高等數(shù)學(xué)是大學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的一部分，但在學(xué)習(xí)的過程中，我不禁慢慢產(chǎn)生了一個問題，老師都說微積分就是高等數(shù)學(xué)的精髓，那么微積分的意義又是什么呢？它對人類的生活造成的影響又是什么呢？存在必合理，微積分的應(yīng)用一定很廣，帶著這個思想，我查找了一點(diǎn)資料，我想從幾何，經(jīng)濟(jì)，物理三個角度來闡述關(guān)于微積分在我們生活中的應(yīng)用，下面可能有些我在

5、網(wǎng)上查找的題目，基本上都是直接摘錄的，在此特向老師說明。</p><p>　　我了解到微積分是從生產(chǎn)技術(shù)和理論科學(xué)的需要中產(chǎn)生，又反過來廣泛影響著生產(chǎn)技術(shù)和科學(xué)的發(fā)展。如今，微積分已是廣大科學(xué)工作者以及技術(shù)人員不可缺少的工具。如果將整個數(shù)學(xué)比作一棵大樹，那么初等數(shù)學(xué)是樹的根，名目繁多的數(shù)學(xué)分支是樹枝，而樹干的主要部分就是微積分。微積分堪稱是人類智慧最偉大的成就之一。</p><p>　　從

6、17世紀(jì)開始，隨著社會的進(jìn)步和生產(chǎn)力的發(fā)展，以及如航海、天文、礦山建設(shè)等許多課題要解決，數(shù)學(xué)也開始研究變化著的量，數(shù)學(xué)進(jìn)入了“變量數(shù)學(xué)”時(shí)代，即微積分不斷完善成為一門學(xué)科。通過研究微積分能夠在幾何，物理，經(jīng)濟(jì)等方面的具體應(yīng)用，得到微積分在現(xiàn)實(shí)生活中的重要意義，從而能夠利用微積分這一數(shù)學(xué)工具科學(xué)地解決問題。</p><p>　　希望通過本文的介紹能使人們意識到微積分與其他各學(xué)科的密切關(guān)系，讓大家能意識到理論與實(shí)際結(jié)

7、合的重要性。</p><p>　　一、微積分在幾何中的應(yīng)用</p><p>　　微積分在我看來在幾何中主要是為了研究函數(shù)的圖像，面積，體積，近似值等問題，對工程制圖以及設(shè)計(jì)有不可替代的作用。很高興我在網(wǎng)上找到了一些內(nèi)容與現(xiàn)在我們學(xué)的定積分恰巧聯(lián)系上了。頓覺微積分應(yīng)用真的很廣！</p><p>　　1.1求平面圖形的面積</p><p>　　(

8、1)求平面圖形的面積</p><p>　　由定積分的定義和幾何意義可知，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分等于由函數(shù)y=f(x)，x=a，x=b 和軸所圍成的圖形的面積的代數(shù)和。由此可知通過求函數(shù)的定積分就可求出曲邊梯形的面積。 </p><p>　　例如：求曲線和直線x=l，x=2及x軸所圍成的圖形的面積。 </p><p>　　分析：由定積分的定義和幾何

9、意義可知，函數(shù)在區(qū)間上的定積分等于由曲線和直線，及軸所圍成的圖形的面積。 </p><p>　　所以該曲邊梯形的面積為 </p><p>　　(2)求旋轉(zhuǎn)體的體積 </p><p>　　(I)由連續(xù)曲線y=f(x)與直線x=a、x=b(a<b) 及x軸圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為。</p><p>　　(Ⅱ)由連續(xù)曲

10、線y=g(y)與直線y=c、y=d(c<d)及y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為。</p><p>　　(III)由連續(xù)曲線y=f(x)( )與直線x=a、x=b( <b)及y軸圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為。</p><p>　　例如：求橢圓所圍成的圖形分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積。 </p><p>

11、　　分析：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體可以看作是上半橢圓，與x軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為</p><p>　　橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)體可以看作是右半橢圓，與y軸所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的，因此橢圓所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為</p><p>　　二、在幾何中的應(yīng)用 </p><p>　

12、　2.1微積分在幾何學(xué)中的應(yīng)用</p><p>　　(1)求曲線切線的斜率 </p><p>　　由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，曲線y=( x)在點(diǎn)處的切線等于過該點(diǎn)切線的斜率。即，由此可以求出曲線的切線方程和法線方程。 </p><p>　　例如：求曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程和法線方程。 </p><p>　　分析：由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，所求切線

13、的斜率為：</p><p>　　，所以，所求切線的方程為y-l=2(x一1)，化解得切線方程為2x-y-1=0。又因?yàn)榉ň€的斜率為切線斜率的負(fù)倒數(shù)，所以，所求法線方程為，化解得法線方程為2y+x-3=0。</p><p>　　(2)求函數(shù)值增量的近似值 </p><p>　　由微分的定義可知，函數(shù)的微分是函數(shù)值增量的近似值，所以通過求函數(shù)的微分可求出函數(shù)值增量的近似

14、值。 </p><p>　　例如：計(jì)算的近似值。 </p><p>　　分析：令f(x)=sin(x)，則f(x)=cosx，取，，則由微機(jī)分的定義可知</p><p>　　三、微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用</p><p>　　在我所查找到的關(guān)于微積分在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用中，我發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用十分基礎(chǔ)和廣泛，是學(xué)好經(jīng)濟(jì)學(xué) 剖析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的基

15、本工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)是密不可分息息相關(guān)的。高等數(shù)學(xué)方法在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用增強(qiáng)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的嚴(yán)密性和說理性，將經(jīng)濟(jì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法對經(jīng)濟(jì)學(xué)問題進(jìn)行分析，將數(shù)學(xué)中的極限，導(dǎo)數(shù)、微分方程知識在經(jīng)濟(jì)中的運(yùn)用。</p><p>　　尤其我看到在經(jīng)濟(jì)管理中，由邊際函數(shù)求總函數(shù)（即原函數(shù)），一般采用不定積分來解決，或求一個變上限的定積分；如果求總函數(shù)在某個范圍的改變量，則采用定積分來解決。這個對一個企業(yè)的發(fā)展至關(guān)重要！

16、</p><p><b>　　1關(guān)于最值問題</b></p><p>　　例　設(shè)：生產(chǎn)x個產(chǎn)品的邊際成本C=100+2x，其固定成本為C（0）=1000元，產(chǎn)品單價(jià)規(guī)定為500元。假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能完全銷售，問生產(chǎn)量為多少時(shí)利潤最大？并求最大利潤</p><p>　　解:總成本函數(shù)為C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+

17、x 2+1000 總收益函數(shù)為R(x)=500x總利潤L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因?yàn)長’’(200)<0。所以，生產(chǎn)量為200單位時(shí)，利潤最大。最大利潤為L(200)=400×200-2002-1000=390009（元）</p><p>　　在這里我們應(yīng)用了定積分,分析出利潤最大,并不是意味著多增加產(chǎn)量就必定增加

18、利潤,只有合理安排生產(chǎn)量,才能取得總大的利潤。</p><p><b>　　2關(guān)于增長率問題</b></p><p><b>　　例：</b></p><p>　　設(shè)變量y是時(shí)間t的函數(shù)y = f (t)，則比值為函數(shù)f (t)在時(shí)間區(qū)間上的相對改變量；如果f (t)可微，則定義極限為函數(shù)f (t)在時(shí)間點(diǎn)t的瞬時(shí)增長率。

19、</p><p>　　對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時(shí)間點(diǎn)t上都以常數(shù)比率r增長。</p><p>　　這樣，關(guān)系式 （*）就不僅可作為復(fù)利公式，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中還有廣泛的應(yīng)用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時(shí)間t的函數(shù)，若這些變量在一個較長的時(shí)間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用（*）式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r”在經(jīng)濟(jì)學(xué)中就一般的解釋為在任意時(shí)刻點(diǎn)t的增長率。

20、如果當(dāng)函數(shù)中的r取負(fù)值時(shí)，也認(rèn)為是瞬時(shí)增長率，這是負(fù)增長，這時(shí)也稱r為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負(fù)增長。</p><p><b>　　3.彈性函數(shù) </b></p><p>　　設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處可導(dǎo)，函數(shù)的相對改變量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y與自變量的相對改變量Δxx之比，當(dāng)Δx→0時(shí)的極限稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x處的相對變化率，或稱為彈性函數(shù)。記為E

21、yEx?EyEx=limδx→0 </p><p>　　ΔyyΔxx=limδx→0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x) </p><p>　　在點(diǎn)x=x0處，彈性函數(shù)值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)稱為f（x）在點(diǎn)x=x0處的彈性值，簡稱彈性。EExf(x0)%表示在點(diǎn)x=x0處，當(dāng)x產(chǎn)生1%的改變時(shí)，f（x）近似地改變EExf(x

22、0)%。 </p><p>　　經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把需求量對價(jià)格的相對變化率稱為需求彈性。 </p><p>　　對于需求函數(shù)Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于價(jià)格上漲時(shí)，商品的需求函數(shù)Q=f(p)（或P=P(Q)）為單調(diào)減少函數(shù)，ΔP與ΔQ異號，所以特殊地定義，需求對價(jià)格的彈性函數(shù)為η(p)=-f’(p)pf(p) </p><p>　　例 設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q

23、=e-p5，求(1)需求彈性函數(shù)；(2)P=3,P=5,P=6時(shí)的需求彈性。 </p><p>　　解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5； </p><p>　　(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2 </p><p>　　η(3)=0.6<1，說明當(dāng)P=3

24、時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求只減少0.6%，需求變動的幅度小于價(jià)格變動的幅度。 </p><p>　　η(5)=1，說明當(dāng)P=5時(shí)，價(jià)格上漲1%，需求也減少1%，價(jià)格與需求變動的幅度相同。</p><p>　　除了上述幾個例子之外，還有“規(guī)模報(bào)酬、等無數(shù)的經(jīng)濟(jì)概念和原理是在充分運(yùn)用導(dǎo)數(shù)、積分、全微分等各種微積分知識構(gòu)建的。他們極大的豐富了經(jīng)濟(jì)學(xué)內(nèi)涵，為政府的宏觀調(diào)控提供了重要幫助</p

25、><p><b>　　四、總結(jié)與展望</b></p><p>　　數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)的有效手段,在教學(xué)實(shí)踐中給學(xué)生樹立建模的思想對學(xué)生的綜合素質(zhì)發(fā)展有很大的幫助,也有助于提高我們的學(xué)習(xí)積極性，因此，我們當(dāng)代大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性就顯而以見的了，我們要想在21世紀(jì)的社會有一個立足之地就需要全面的發(fā)展自己，而我們學(xué)習(xí)的高等數(shù)學(xué)又是這里面的重中重！我們只有認(rèn)清當(dāng)

26、今社會的人才培養(yǎng)目標(biāo)，深入的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)，使高等數(shù)學(xué)在我們的人生中其到應(yīng)有的作用，為社會做到最大的效益!</p><p>　　參考文獻(xiàn) (5號宋體) </p><p>　　[1] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)教研室．高等數(shù)學(xué)（第六版）【M】.北京：高等教育出版社.2007</p><p>　　[2] 張麗玲.導(dǎo)數(shù)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用【J】.河池學(xué)院學(xué)報(bào),2007,(27).<

27、/p><p>　　[3]百度文庫http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%BC%B8%BA%CE%D3%A6%D3%C3&lm=1&od=0&fr=top_home</p><p>　　http://wenku.baidu.com/search?word=%CE%A2%BB%FD%B7%D6%D4%DA%