應(yīng)用數(shù)學(xué)畢業(yè)論文

1、求極值的若干方法求極值的若干方法姓名：張臣姓名：張臣學(xué)號：學(xué)號：200940510551200940510551指導(dǎo)教師：劉俊同指導(dǎo)教師：劉俊同摘要：在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，經(jīng)濟(jì)管理及經(jīng)濟(jì)核算投資中，經(jīng)常要解決在現(xiàn)有條件下怎樣使投入最小、產(chǎn)量最多、效益最高等問題。在生活中也經(jīng)常遇到求利潤最大化、用料最省、效率最高等諸如此類的問題。因此解決此類問題具有現(xiàn)實意義。這些問題通常都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題來探討，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題。而函數(shù)極值的

2、概念來自數(shù)學(xué)中的最值問題，諸如成本最小、距離最短、時間最短等問題，都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)極值問題。從而函數(shù)極值問題的探討具有了重要意義。本文在給出一元函數(shù)極值的定義的同時，探究了一元函數(shù)極值及最值的求解方法。并在此基礎(chǔ)上給出了多元函數(shù)極值存在的充分及必要條件。將一元函數(shù)判別方法推廣到多元函數(shù)極值的判別，從而提出了求解多元函數(shù)極值的幾個方法。探討了二元函數(shù)級多元函數(shù)極值和條件極值的一般判別方法，研究了適用于所有情況的拉格朗日乘數(shù)法，并且解決了條

3、件極值的判定問題。關(guān)鍵詞：函數(shù)極值；多元函數(shù)；正負(fù)定判別法；條件極值；FsomemethodofextremumPickto:Intheindustrialagriculturalproductioneconomicmanagementeconomicaccountinginvestmentoftentosolveintheexistingconditionsishowtomakethesmallestmostinthehighestp

4、roductionefficiency.Alsoinreallifeoftenencounterstheprofitmaximizationmaterialsthehighestefficiencythemostprovincesthelike.Sohavethepracticalsignificancetosolvetheproblems.Theseproblemsareusuallycanbetransfmedintothefunc

5、tioninthemathematicsproblemstodiscussfurtherintothemostvalueproblemffunction.theconceptofthefunctionextremevaluefromthemostvalueproblemsinmathematicssuchascosttimedistanceminimumshtestshtestcanbetransfmedintothefunctione

6、xtremevalueproblem.Thepaperdiscussestheproblemsthefunctionextremevaluehastheimptantmeaning.f(x))f(x0?或f(x)))(f(x0?，則稱函數(shù)f在點0x取得極大（極?。┲?，稱點0x為極大（極小）值點。極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點。定義2（二元函數(shù)極值）若函數(shù)f在點)(000yxP的某鄰域)(0PU內(nèi)有定義。若對于任

7、何點)()(0PUyxP?，成立不等式)()(0PfPf?或))()((0PfPf?，則稱函數(shù)f在點取0P得極大（極?。┲?，稱點0P為極大（極?。┲迭c。極大值、極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點、極小值點統(tǒng)稱為極值點。注意：注意：這里所討論的極值點只限于定義域的內(nèi)點。定義3(多元函數(shù)極值)：設(shè)多元函數(shù))...()(21nxxxfPfu??在點0P的某鄰域)(0PU內(nèi)有定義，若對于任何點)(0PUP?，成立不等式)()(0PfPf?或))()((

8、0PfPf?，則稱函數(shù))(Pfu?在點取0P得極大（極小）值，稱點0P為極大（極小）值點。（二）一元函數(shù)極值與多元函數(shù)極值的關(guān)系（二）一元函數(shù)極值與多元函數(shù)極值的關(guān)系以一元函數(shù)與二元函數(shù)極值之間的關(guān)系為例，一元極值與二元極值的關(guān)系：若二元函數(shù))(yxfz?在點)(00yxP處取得極值，那么一元函數(shù))(0yxfz?及)(0yxfz?均在點)(00yxP處取得極值。反之，若一元函數(shù))(0yxfz?及)(0yxfz?均在點)(00yxP處取得