畢業(yè)論文數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用

1、<p><b>　?。?lt;/b></p><p>　　二 〇 一二 年 六 月</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　在經(jīng)濟迅猛發(fā)展的今天，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟上的應(yīng)用越來越重要，數(shù)學(xué)越來越被人們關(guān)注并加以應(yīng)用，并產(chǎn)生了事半功倍的效果.不敢預(yù)測也不可能斷言，在未來的經(jīng)濟學(xué)理論研究中數(shù)學(xué)會占據(jù)統(tǒng)治地

2、位，但是數(shù)學(xué)越來越滲透到經(jīng)濟學(xué)研究中并且發(fā)揮著越來越重要的作用已成為事實.而且還應(yīng)當說，經(jīng)濟學(xué)不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)，而且還會不斷地應(yīng)用著數(shù)學(xué)中最新的成果.因為數(shù)學(xué)家也在致力于解決能夠描述復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)學(xué).經(jīng)濟學(xué)家與數(shù)學(xué)家的合作，將會推動經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的共同發(fā)展.</p><p>　　本文通過大量資料，采用研究總結(jié)與案例結(jié)合的方法，闡述了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的應(yīng)用的應(yīng)用歷程以及數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的重要應(yīng)用與出現(xiàn)的問題；探討了微分、積分

3、、導(dǎo)數(shù)等方面在經(jīng)濟中的應(yīng)用，并論證了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面作用，得出了未來數(shù)學(xué)將在經(jīng)濟領(lǐng)域起到的作用會越來越大.</p><p>　　關(guān)鍵詞：微分；積分；導(dǎo)數(shù)；經(jīng)濟</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　引 言1</b></p><p>　　第一章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)

4、用歷程及作用2</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用歷程2</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面重要的作用3</p><p>　　1.2.1早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的重要作用3</p><p>　　1.2.2 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面重要的應(yīng)用4</p><p>　　1.3經(jīng)濟數(shù)學(xué)化下的走向6</p

5、><p>　　第二章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用8</p><p>　　2.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用8</p><p>　　2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念8</p><p>　　2.1.2導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟方面的應(yīng)用8</p><p>　　2.2 微分在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用10</p><p>　　2.2.1微

6、分的概念10</p><p>　　2.2.2 微分在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用10</p><p>　　2.3積分在經(jīng)濟方面的應(yīng)用11</p><p>　　2.3.1積分的概念11</p><p>　　2.3.2積分在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用12</p><p>　　2.4多元函數(shù)的應(yīng)用20</p><p

7、>　　2.4.1多元函數(shù)的定義20</p><p>　　2.4.2多元函數(shù)的實際應(yīng)用20</p><p><b>　　結(jié) 論27</b></p><p><b>　　參考文獻28</b></p><p><b>　　謝 辭29</b></p>

8、<p><b>　　引 言</b></p><p>　　隨著社會的發(fā)展，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟學(xué)相互促進共同發(fā)展已被越來越多的人認識和接受.在現(xiàn)代信息社會，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟的結(jié)合日益密切，數(shù)學(xué)對經(jīng)濟研究的發(fā)展、深化無論在過去、現(xiàn)在還是將來都起到不可忽視的作用，濫用數(shù)學(xué)和盲目摒棄都不是可取之路，必須科學(xué)地、高水平地將數(shù)學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟學(xué)中，才能促進經(jīng)濟學(xué)的長遠發(fā)展.無數(shù)經(jīng)濟問題需要數(shù)學(xué)來解決，包括經(jīng)濟預(yù)

9、測管理、決策優(yōu)化、資源開發(fā)與環(huán)境保護、信息處理和質(zhì)量控制、設(shè)計與制造和大型工程.在解決這些問題中，高等數(shù)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)、微分、積分等數(shù)學(xué)知識起了重要作用.同時應(yīng)用經(jīng)濟的發(fā)展又不斷向數(shù)學(xué)提出新的挑戰(zhàn).不敢預(yù)測也不可能斷言，在未來的經(jīng)濟學(xué)理論研究中數(shù)學(xué)會占據(jù)統(tǒng)治地位，但是數(shù)學(xué)越來越滲透到經(jīng)濟學(xué)研究中并且發(fā)揮著越來越重要的作用已成為事實.而且還應(yīng)當說，經(jīng)濟學(xué)不僅應(yīng)用了數(shù)學(xué)，而且還會不斷地應(yīng)用著數(shù)學(xué)中最新的成果.因為數(shù)學(xué)家也在致力于解決能夠描述復(fù)雜

10、現(xiàn)象的數(shù)學(xué).經(jīng)濟學(xué)家與數(shù)學(xué)家的合作，將會推動經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的共同發(fā)展.我們數(shù)學(xué)人應(yīng)努力投入到數(shù)學(xué)經(jīng)濟的研究中，為國家經(jīng)濟做貢獻.</p><p>　　第一章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用歷程及作用</p><p>　　1.1數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用歷程</p><p>　　最早應(yīng)用數(shù)學(xué)方法解決經(jīng)濟問題的，有資料證明可追溯到十七世紀后期，當時英國最著名的古典經(jīng)濟學(xué)創(chuàng)始人威廉

11、3;配第(見圖一，William.Petty， 1623－1687年)在《政治算術(shù)》中提到“通過引入算術(shù)、量化等手段對經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和政治事件進行分析，進而得出英國有可能成為世界貿(mào)易霸主”的結(jié)論，這是經(jīng)濟學(xué)家首次在在經(jīng)濟中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法.</p><p><b>　　圖1.1威廉·配第</b></p><p>　　之后，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用呈快速發(fā)展的趨勢，尤其是在

12、近代以來，從近年來諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的獲得者中可以看出這一結(jié)論.在獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎中的經(jīng)濟學(xué)家中，他們的論著中絕大多數(shù)都用到了數(shù)學(xué)工具，而一些獲獎?wù)咚麄儽旧砭褪浅錾臄?shù)學(xué)家，其它的也大多有著深厚的數(shù)學(xué)功底.</p><p>　　從威廉·配第第一次將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)中開始至今，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用范圍不斷擴大，越來越觸及更高層次的經(jīng)濟領(lǐng)域，從而促進經(jīng)濟的發(fā)展.這與人類認識這個世界，改造這個世界的進程是一

13、致的.</p><p>　　十七世紀末到十九世紀初，經(jīng)濟研究中引入了數(shù)學(xué)，經(jīng)濟學(xué)者開始一點一點嘗試與數(shù)學(xué)結(jié)合，實現(xiàn)經(jīng)濟研究方法上的進一步發(fā)展.這一期間的應(yīng)用一般以初級數(shù)學(xué)為主，經(jīng)濟學(xué)家開始用初等函數(shù)構(gòu)建最普通、最基礎(chǔ)的模型視圖來解決、發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟問題.此外，他們還通過曲線運動，表格，等式等形式來表達當時的經(jīng)濟變量.那時比較典型的代表人物是弗朗斯瓦·魁奈(Francois Quesnay1694—1774 ）

14、，李嘉圖（David Ricardo1772—1823）和亞當·斯密（Adam Smith，1723～1790年）.他們通過自己的努力開創(chuàng)了將數(shù)學(xué)應(yīng)用到經(jīng)濟學(xué)中的先河，這段時間被認為是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的萌芽時期.</p><p><b>　　圖1.2 李嘉圖</b></p><p>　　十九世紀二十年代到四十年代是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的形成時期.在這一階段，

15、經(jīng)濟學(xué)中開始廣泛地應(yīng)用高等數(shù)學(xué)，線性代數(shù)、概率論、微積分等.經(jīng)濟學(xué)通過數(shù)學(xué)解決了一些實際問題的同時，開拓了新的研究領(lǐng)域，為一些新的研究方法的誕生奠定了基礎(chǔ).</p><p>　　二十世紀四十年代開始至今是數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的廣泛發(fā)展時期.各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，也因此衍生出其他很多學(xué)派.研究的問題從最初簡單變?yōu)閺?fù)雜，復(fù)雜貼近于現(xiàn)實.邊際分析，回歸分析，博弈論分析

16、，均衡分析、經(jīng)濟增長模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)工具.</p><p>　　1.2數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面重要的作用</p><p>　　1.2.1早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的重要作用</p><p>　　數(shù)學(xué)被譽為科學(xué)的皇冠，對人類改善世界，發(fā)明創(chuàng)造，自然科學(xué)的發(fā)展都做出了重大貢獻，同樣，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)研究中也起了非常重要的作用.從某種意義上來說，是數(shù)學(xué)加快了經(jīng)濟學(xué)的

17、發(fā)展，無論是從古典經(jīng)濟相信古典經(jīng)濟學(xué)的轉(zhuǎn)變，還是從“邊際革命”到凱恩斯主義的轉(zhuǎn)變，都與數(shù)學(xué)的應(yīng)用有重要的關(guān)系.早期數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的作用有著以下幾點：</p><p>　　1. 作為論證經(jīng)濟學(xué)理論的重要工具.一個經(jīng)濟理論的產(chǎn)生，通常提出后</p><p>　　還要不斷地通過論證才能證明其價值性.數(shù)學(xué)有很強的邏輯性和推理性，用數(shù)學(xué)可以對經(jīng)濟學(xué)理論進行推導(dǎo)，如果在數(shù)學(xué)上通不過，肯定其中存在一定的

18、問題，就需要再重新思考理論.這時可以通過數(shù)學(xué)文字來進行論證，需要大量的篇幅，但仍然沒有較強的說服力，如果借助數(shù)學(xué)方法，經(jīng)過數(shù)學(xué)論證的理論，就更容易被接受.如凱恩斯（John Maynard Keynes1883－1946）的《就業(yè)、利息、貨幣通論》經(jīng)過凱恩斯學(xué)派的發(fā)展成為IS-LM模型，間或了其中的推論過程，讓結(jié)果更加直接、明顯.用數(shù)學(xué)方法雖然不是萬能的，但它可以至少保證經(jīng)濟理論在邏輯上不出現(xiàn)錯誤，有助于正確理論的產(chǎn)生.</p&g

19、t;<p>　　2．作為簡單明了的表達工具.數(shù)學(xué)最直觀的特點就是簡明扼要.如果用文字的表達方式，由于不同的學(xué)者所使用的語言，翻譯時存在的障礙，表達上存在的歧義，理解上的偏差等等都致使對研究成果造成誤解，曾經(jīng)就有一些學(xué)者因為表達方式不當使得他們的研究成果發(fā)表很長一段時間后都得不到其他人的認可.而使用數(shù)學(xué)語言，可以簡單明了的表達所要的思想.如宏觀經(jīng)濟學(xué)上的國民收入可以簡明的列為Y=C+I+G+(X-M),這樣就可以用一個等式表

20、明影響它的各個變量，繼而研究各個變量的變化對總體的影響，通過這樣的方法，可以簡化研究時一些不必要的程序.</p><p>　　3. 提供量化的工具.傳統(tǒng)的經(jīng)濟研究，通過用思辨式的議論方法得出結(jié)論，這樣定性的分析只能提供大概、總括的估計，其中存在著眾多的不確定性，不利于讓人信服，不利于政策的實施執(zhí)行，不利于具體問題的解決.二通過量化這樣的思路，可以將那些看似雜亂無章的資料整理加工起來，綜合考察經(jīng)濟活動中的各個變量，

21、進而研究經(jīng)濟現(xiàn)象，探索經(jīng)濟活動中存在的規(guī)律.例如在微觀經(jīng)濟學(xué)中的邊際、均衡等問題中，通過衡量就可以得出具體的數(shù)據(jù)，對時間有很大的指導(dǎo)意義.另外還可以看到數(shù)學(xué)在金融產(chǎn)品，衍生工具定價的問題中所起的重大作用，就是量化所提供的強大功能.</p><p>　　1.2.2 近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面重要的應(yīng)用 </p><p>　　在現(xiàn)代信息社會，數(shù)學(xué)與經(jīng)濟的結(jié)合日益密切，無數(shù)經(jīng)濟問題需要數(shù)學(xué)來解決，經(jīng)濟的

22、發(fā)展又不斷向數(shù)學(xué)提出新的挑戰(zhàn).博弈論大師、著名數(shù)學(xué)教授約翰·納什提出的“納什均衡”及其后續(xù)理論不僅影響了數(shù)學(xué)界，而且改變著整個經(jīng)濟學(xué)乃至整個社會科學(xué)的面貌.1994年，約翰·納什（JohnF Nash 1928—）教授因為對“非合作博弈均衡分析以及對博弈論的貢獻，榮獲諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎.世界經(jīng)濟體制在信息社會中正處于深刻的變革時期，數(shù)學(xué)已經(jīng)迎來了無限光明的前途.近代數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的作用有著以下幾點：　　1．應(yīng)用于經(jīng)濟預(yù)

23、測管理與決策優(yōu)化 　　在經(jīng)濟和管理中，預(yù)測非常重要.是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依據(jù).經(jīng)濟的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標和抉擇經(jīng)營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益.這要求數(shù)學(xué)的目標函數(shù)達到極大，目標函數(shù)也可代表損失，于是要求它達到極小.這類問題往往化為求目標函數(shù)的條件極值或者化為變分問題.優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等都致力于發(fā)展優(yōu)化問題. 　　2．應(yīng)用于資源開發(fā)與環(huán)境保護 　　

24、通過數(shù)學(xué)理論和萬法，可以分析人工地震的數(shù)據(jù)，以推斷地質(zhì)的構(gòu)造，為</p><p>　　1.3經(jīng)濟數(shù)學(xué)化下的走向</p><p>　　數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到經(jīng)濟研究中，使得經(jīng)濟學(xué)的領(lǐng)域不斷擴大.經(jīng)濟理論更加成熟和豐富，其成果也更具有可操作性和現(xiàn)實性，然而同時我們也須看到它存在的不足和可能導(dǎo)致的不良現(xiàn)象，因此必須加以防范，促進經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展.</p><p>　　首先，要辯證

25、地看待數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中的作用.既不要迷信它，也不要盲目地加以否定.俗話說：“知其然亦知其所以然”，既要明白它的優(yōu)越性，同時也要看到它的不足，真正地做到取長補短.</p><p>　　其次，要給予經(jīng)濟思想足夠的重視.經(jīng)濟思想決定經(jīng)濟研究大的原則方向，對促進研究的正確持續(xù)順利進行有著重大意義，如果迷失大的原則方向，可能導(dǎo)致研究的最終失敗.</p><p>　　第三，簡單、實用、科學(xué)原則.在應(yīng)用數(shù)

26、學(xué)的過程中，應(yīng)該明確它只是一個工具，而該工具的作用就是讓經(jīng)濟研究變得簡明、清晰、科學(xué).能用簡短文字表達的就使用文字表述清楚，需要借用數(shù)學(xué)形式的，要用簡單科學(xué)的方式表達，而不是為了現(xiàn)實理論的深奧、追趕時髦而被動地應(yīng)用，那樣會起到畫蛇添足的作用.</p><p>　　第四，要善于學(xué)習先進的數(shù)學(xué)方法，并將其應(yīng)用到實踐當中.數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟研究的重要工具，已經(jīng)產(chǎn)生了巨大的成就，這顯然是極大的生命力，而且也是可行的.所以要認真

27、學(xué)習先進的數(shù)學(xué)方法，利用數(shù)學(xué)邏輯的嚴密性，數(shù)學(xué)符號的簡明性，為解決經(jīng)濟問題，解釋經(jīng)濟現(xiàn)象做好鋪墊.</p><p>　　第二章 數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用</p><p>　　2.1 導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟中的應(yīng)用</p><p>　　2.1.1 導(dǎo)數(shù)的概念</p><p>　　在經(jīng)濟和管理中，預(yù)測非常重要.是管理資金投放、商品產(chǎn)銷、人員組織等方面的決策依

28、據(jù).經(jīng)濟的發(fā)展需要各種資源的優(yōu)化組合，需要抉擇目標和抉擇經(jīng)營管理方式，在多種策略中選取其一以獲得最大利益.這要求數(shù)學(xué)的目標函數(shù)達到極大，目標函數(shù)也可代表損失，于是要求它達到極小.這類問題往往化為求目標函數(shù)的條件極值或者化為變分問題.優(yōu)選法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、最優(yōu)控制等都致力于發(fā)展優(yōu)化問題.</p><p>　　定義2.1 設(shè)函數(shù) ，在附近有定義，對應(yīng)于自變量的任一該變量，函數(shù)的該變量為 ，如果極限</

29、p><p>　　存在，則此極限值就稱作函數(shù)在點的導(dǎo)數(shù)（也叫微商）,記為，這時我們就說在點導(dǎo)數(shù)存在，或者說在點可導(dǎo).</p><p>　　函數(shù) 在 的導(dǎo)數(shù) 就是函數(shù) 在 的平均變化率的極限，即函數(shù) 在 的變化率， 刻畫了當自變量在 有1個單位的改變時，函數(shù) 在 相應(yīng)地有 個單位的改變.</p><p>　　導(dǎo)數(shù)在很多實際中有應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)與經(jīng)濟學(xué)的聯(lián)系，可以解決一些經(jīng)濟經(jīng)

30、濟學(xué)中的實際問題.</p><p>　　2.1.2導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟方面的應(yīng)用</p><p>　　如果某公司生產(chǎn)某種商品的總成本函數(shù)為 ，其中 為該商品的生產(chǎn)量， 為生產(chǎn) 個單位該商品的總成本，則導(dǎo)數(shù) 表示當產(chǎn)量在 有1個單位的改變時，該公司的總成本在 將會有 個單位的改變.</p><p>　　如果某公司生產(chǎn)某種商品的平均成本函數(shù) ，其中 為該商品的生產(chǎn)量， 為生產(chǎn) 個

31、單位該商品的平均成本，則導(dǎo)數(shù) 表示當產(chǎn)量在 有1個單位的改變時，該公司的平均成本在 將會有 個單位的改變.</p><p>　　如果某公司銷售某種商品的總收入函數(shù)為 ，其中 為該商品的銷售量， 為銷售 個該商品的總收入，則導(dǎo)數(shù) 表示當銷售量在 有1個單位的改變時，該公司的總收入在 將會有 個單位的改變.</p><p>　　例1 某公司某產(chǎn)品的日生產(chǎn)能力為500臺，某日產(chǎn)品的總成本C（千元

32、）是日產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)： .求</p><p>　　當產(chǎn)量為400臺時的總成本；</p><p>　　當產(chǎn)量為400臺時的平均成本；</p><p>　　當產(chǎn)量為400臺時總成本的變化率.</p><p>　　解 （1）當產(chǎn)量為400臺時，總成本為</p><p>　　當產(chǎn)量為400臺時，平均成本為</p>

33、;<p>　?。?）因為 ，所以當產(chǎn)量為400臺時總成本的變化率為 </p><p>　　上式中， 表示當日產(chǎn)量為400臺時，若再多生產(chǎn)1臺，總成本將增加2.125千元.</p><p>　　例2 設(shè)某家具的需求函數(shù)為 ，其中 為家具的銷價格，單位為元， 為</p><p>　　該家具的需求量，單位為件.求當銷售量分別為件時總收入的變化率

34、，并解釋所得到的結(jié)果. </p><p>　　解 由需求函數(shù) ，得價格 </p><p><b>　　總收入函數(shù)為</b></p><p><b>　　所以 </b></p><p>　　上述計算表明：當家具的銷售量為450件時，再多銷售1件家具，那么總收入將增加100元；當家具的銷售量為600件時

35、，再多銷售1件家具，那么總收入不會增加；當家具的銷售量為750件時，再多銷售1件家具，總收入反而減少100元.</p><p>　　2.2 微分在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用</p><p>　　2.2.1微分的概念</p><p>　　微分是數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的分支，其解法和理論已經(jīng)很完善，可以為分析和求得方程的解（或數(shù)值解）提供足夠的方法，使得微分具有極大地普遍性、有效性和

36、非常豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵.</p><p>　　定義2.2設(shè)函數(shù)在的鄰域內(nèi)有定義，及在此區(qū)間內(nèi).如果函數(shù)的增量可表示為（其中A是不依賴于的常數(shù)），而是比高階的無窮小，那么稱函數(shù)在點是可微的，且稱作幻術(shù)在點相應(yīng)于自變量增量的微分，記作，即</p><p>　　當充分小時，.利用此關(guān)系可以簡化運算，這是微分的近似計算.</p><p>　　2.2.2 微分在經(jīng)濟方面的一些應(yīng)用

37、</p><p>　　例1 某種載重卡車行駛500mile路程的總成本（美元）是其平均速率的函數(shù)</p><p>　　試求當平均速率由55 mile/h增加到58 mile/h 時, 其總成本改變量的近似值.</p><p>　　解 </p><p>　　所以 </p><p>　

38、　計算結(jié)果表明：當平均速率由55 mile/h增加到58 mile/h 時, 其總成本將減少1.46美元.這可以部分解釋許多獨立行使的載重卡車的平均速率會超過55 mile/h（最高限速）的原因.</p><p>　　例2.某公司的廣告的支出（千元）與總銷售額（千元）之間的函數(shù)關(guān)系為如果該公司的廣告支出從100000元（）增加到105000元（），試估計該公司銷售額的改變量.</p><p&g

39、t;　　解 即求銷售額的改變量的近似值，</p><p>　　所以 </p><p>　　銷售額大約增加305000元.</p><p>　　2.3積分在經(jīng)濟方面的應(yīng)用</p><p>　　2.3.1積分的概念</p><p>　　定義2.3 若在某一區(qū)間上，，則在這個區(qū)間上，函數(shù)叫做函數(shù)的原函數(shù).

40、</p><p>　　我們把函數(shù)的原函數(shù)的一般表達式稱為該函數(shù)的不定積分.</p><p>　　定義2.4 設(shè)是定義在上的有界函數(shù)，在中任意插入若干個分點</p><p>　　來劃分區(qū)間，并在每一個部分區(qū)間中任取一點，作和式個區(qū)間，</p><p>　　其中，設(shè)為中的最大數(shù)，即</p><p>　　當時，如果和式的極

41、限存在，且此極限值不依賴于的選擇，也不依賴與對區(qū)間的分法，就稱此極限值為在上的定積分，記作</p><p>　　即 </p><p>　　2.3.2積分在數(shù)學(xué)方面的應(yīng)用</p><p>　　隨著市場經(jīng)濟的不斷發(fā)展，利用數(shù)學(xué)知識解決經(jīng)濟類問題顯得越來越重要.在經(jīng)濟分析中，我們常用積分來求某經(jīng)濟總量及變動值，并通過

42、對經(jīng)濟總量變動值的綜合分析對比，對企業(yè)的經(jīng)營決策及時做出正確的調(diào)整.本文結(jié)合幾個經(jīng)濟分析中的實際問題，談?wù)劧ǚe分在廣告策略，消費者剩余和生產(chǎn)者剩余，國民收入分配及無窮積分在倉庫供應(yīng)的訂貨分析中的應(yīng)用.</p><p><b>　　需求函數(shù)和供給函數(shù)</b></p><p>　　（1）設(shè)需求函數(shù)，其中是需求量，是價格，當時，需求量最大.設(shè)最大需求量為，即.</p&

43、gt;<p>　　若已知邊際需求函數(shù)為，則總需求函數(shù)為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，積分常數(shù)可由條件確定.</p><p>　　也可由定積分求得需求函數(shù)</p><p><b>　　.</b></p><p>　?。?）設(shè)供

44、給函數(shù)，其中是供給量，是價格當時，供給量為0.</p><p>　　若已知邊際供給函數(shù)為，則供給函數(shù)為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　其中，積分常數(shù)可由條件確定.</p><p>　　也可由定積分直接求出供給函數(shù)</p><p>　　例1某企業(yè)每月銷售額是10000元

45、，平均利潤是銷售額的10%.根據(jù)企業(yè)以往經(jīng)驗，廣告宣傳期間月銷售額的變化率近似地服從增長曲線（t以月為單位），企業(yè)現(xiàn)需決定是否舉行一次類似的總成本為1300元的廣告活動.按慣例，對超過1000元的廣告活動，若新增銷售額產(chǎn)生的利潤超過廣告投資的10%,則決定做廣告.試問該企業(yè)按慣例是否應(yīng)該做此廣告？ </p><p>　　解 12個月后總銷售額是當t=12時的定積分，即總銷售額為</p&g

46、t;<p><b>　　（元）</b></p><p>　　公司的利潤是銷售額的10%，故新增銷售產(chǎn)生的利</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b></p><p>　　由于1560元是花費了1300元的廣告費而得到的，因此，廣告所產(chǎn)生的實際利潤是 1560-1300=260（元），這表明盈利大于

47、廣告成本的10%，故企業(yè)應(yīng)該做此廣告.</p><p>　　例2已知某產(chǎn)品總成本關(guān)于產(chǎn)量的變化率為， ，求：</p><p><b>　　總成本函數(shù)；</b></p><p>　　當產(chǎn)量從2百臺增加到4百臺時，成本增加了多少？</p><p><b>　　解 （1）</b></p>&

48、lt;p><b>　　由即代入上式得到，</b></p><p>　　所以成本函數(shù) </p><p>　　當產(chǎn)量從2百臺增加到4百臺時，成本增加量為</p><p>　　故成本函數(shù)為，當產(chǎn)量從2百臺增加到4百臺，成本增加了14萬元.</p><p>　　例3 某雜志目前的發(fā)行量為每周3000本，總

49、編輯計劃從現(xiàn)在開始，雜志周發(fā)行量的增長率為（單位：本/周），求從現(xiàn)在起75周該雜志的發(fā)行量將是多少？</p><p>　　解 設(shè)從現(xiàn)在起周該雜志的發(fā)行量為，由已知可得周發(fā)行量的增長率為</p><p>　　所以 </p><p><b>　　，</b></p><p>　　將，代入上式得到

50、 </p><p>　　故從現(xiàn)在起周的發(fā)行量為 </p><p>　　因此 </p><p>　　所以，從現(xiàn)在起75周的發(fā)行量為8925本.</p><p>　　例4 某商品需求量是價格的函數(shù)，最大需求量為100，已知邊際需求為，求需求量與價格的函數(shù)關(guān)系.</p><p&

51、gt;　　解 由求需求函數(shù)的不定積分公式可求得</p><p>　　再由，代入上式，求得，所以需求量與價格的函數(shù)關(guān)系是</p><p>　　或者 由求需求函數(shù)的定積分公式可直接求得</p><p>　　例5某種名牌女士鞋價格（元）關(guān)于需求量（百雙）的變化率為，如果銷售量（百雙）時，每雙售價為500元，求這種名牌女士鞋的需求函數(shù).</p><p&

52、gt;　　解 由已知可求出價格和需求量的函數(shù)關(guān)系</p><p><b>　　由已知時，代入上式</b></p><p><b>　　，求得，</b></p><p>　　得到需求函數(shù)為 </p><p>　　顯然，價格越低，需求量越大，這與我們?nèi)粘Ｉ钕胛呛系?</p>

53、<p>　　例6若上例中女士鞋單價（元）關(guān)于日供給量（百雙）的變化率為：，如果每雙的售價為50元時，供給量為200雙/天（），求這種名牌女士鞋的日供給函數(shù).</p><p>　　解 由已知可求出價格和供給量的函數(shù)關(guān)系</p><p><b>　　當時，代入上式得</b></p><p><b>　　，求得</b&g

54、t;</p><p>　　所以 </p><p>　　整理得 </p><p><b>　　總成本函數(shù)</b></p><p>　　設(shè)產(chǎn)量為時的邊際成本為，固定成本為，則產(chǎn)量為時的總成本函數(shù)由前面的邊際分析可得到</p><p><b>　　，</b

55、></p><p>　　其中，積分常數(shù)可由條件確定.</p><p>　　也可由定積分求出總成本函數(shù)</p><p>　　其中，是固定成本，為可變成本.</p><p>　　例7 如果某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品的邊際成本為，固定成本，求總成本函數(shù).</p><p>　　解 由定積分求總成本的公式可得</p>

56、;<p>　　例8某跨國公司制造一種便捷式烤爐，生產(chǎn)這種烤爐的日邊際成本為，表示這種產(chǎn)品每天的生產(chǎn)量，生產(chǎn)這種產(chǎn)品的固定成本為800美元/天.</p><p><b>　　（1）求總成本函數(shù)</b></p><p>　?。?）該公司生產(chǎn)該產(chǎn)品為300臺/天時，總成本是多少？</p><p>　?。?）日產(chǎn)量由200臺變化到300臺

57、時，公司的生產(chǎn)成本是多少？</p><p>　　解1 （1）由不定積分有</p><p>　　由已知有固定成本為，代入上式，得到，</p><p><b>　　得總成本函數(shù)為</b></p><p>　?。?）由（1）求出的成本函數(shù)得到</p><p>　　（3）日產(chǎn)量從200臺變到300臺時，

58、生產(chǎn)成本為</p><p>　　解 2 （1）利用定積分有</p><p><b>　?。?） </b></p><p>　　所以有 </p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　總收入函數(shù)</b>

59、</p><p>　　設(shè)銷量為時的邊際收入，則銷量為的總收入函數(shù)可由</p><p>　　求得，其中積分常數(shù)由銷量為0時總收入為0，即求出.也可由定積分的方法求得</p><p>　　例9已知生產(chǎn)某產(chǎn)品單位時的邊際收入為（百元/單位），求生產(chǎn)40單位時的總收入及平均收入，并求再生產(chǎn)20個單位時所增加的總收入.</p><p>　　解 由定積

60、分求總收入函數(shù)公式可得</p><p>　　所以生產(chǎn)40個單位時的收入為，</p><p>　　平均收入為 ，</p><p>　　如果再增加生產(chǎn)20個單位，則總收入增加為</p><p>　　可見，增加生產(chǎn)量，收入不一定會增加.如何安排生產(chǎn)，使收入最大化，是值得重視的問題.</p><p>　　例 10 勞力

61、士表公司的管理者證實，該公司每天銷售旅游手表的邊際收入函數(shù)為其中是銷售量，</p><p><b>　　（1）求出收入函數(shù)</b></p><p>　?。?）求出需求函數(shù)（旅游手表銷售數(shù)量和銷售單價的關(guān)系）</p><p>　　解 （1）由定積分有</p><p>　?。?）設(shè)銷售單價為，則有，</p>&

62、lt;p><b>　　又由（1）有，</b></p><p><b>　　所以 ，</b></p><p>　　故所求需求函數(shù)為 </p><p><b>　　利潤函數(shù)</b></p><p>　　設(shè)某產(chǎn)品邊際收入為，邊際成本為，則邊際利潤</p>&

63、lt;p><b>　　，</b></p><p><b>　　所以有利潤</b></p><p>　　即有 ，</p><p>　　其中，稱為銷售為時的毛利潤，即沒有計算固定成本時的利潤.</p><p>　　例11 已知某產(chǎn)品的邊際收入，邊際成本固定成本為，求當時的毛利潤和純利潤

64、.</p><p>　　解 由已知，得邊際利潤，</p><p>　　由求銷量為時毛利潤的公式得到當產(chǎn)量時的毛利潤為</p><p><b>　　，</b></p><p>　　又固定成本為，所以純利潤為.</p><p>　　已知邊際經(jīng)濟函數(shù)，求該經(jīng)濟函數(shù)的增量</p><p

65、>　　已知邊際經(jīng)濟函數(shù)，求其原經(jīng)濟函數(shù)當自變量從變化到時原函數(shù)相應(yīng)的增量：</p><p>　　由不定積分先求出原函數(shù)</p><p><b>　　，</b></p><p>　　則增量 .</p><p>　　由定積分可直接求得增量為</p><p>　　例12 設(shè)某產(chǎn)品的

66、生產(chǎn)是連續(xù)生產(chǎn)的，總產(chǎn)量是時間的函數(shù)，如果總產(chǎn)量的變化率為（單位：噸/日），求投產(chǎn)后從到這27天的總產(chǎn)量.</p><p><b>　　解 </b></p><p>　　例13某種產(chǎn)品的銷售增長率服從，式中以年為單位，求前5年的總銷售量.</p><p>　　解 設(shè)銷售量關(guān)于時間的函數(shù)為，由已知有所以 </p><

67、p>　　由邊際函數(shù)求最優(yōu)化問題</p><p>　　根據(jù)求函數(shù)極值的方法，下面我們討論經(jīng)濟中的一些最優(yōu)化問題.</p><p>　　例14已知某商品的邊際成本為（萬元/臺），固定成本為100萬元，又已知該商品的銷售收入函數(shù)為（萬元），求</p><p>　　使利潤最大的銷售量和最大利潤</p><p>　　（2）在獲得最大利潤的銷售量的

68、基礎(chǔ)上，再銷售20臺，利潤將減少多少？</p><p>　　解 （1）設(shè)利潤函數(shù)為，由已知有</p><p><b>　　，</b></p><p><b>　　令求得唯一駐點</b></p><p><b>　　所以當時，利潤最大</b></p><p&g

69、t;<b>　　又</b></p><p><b>　　故</b></p><p>　　所以最大利潤為（萬元）</p><p>　　例15 某精密機器公司在一個月的生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)全自動電子閃光燈，估計邊際利潤函數(shù)為：-0.004+20（元/件），生產(chǎn)量是件，該公司生產(chǎn)和銷售這些電子閃光燈的總成本是16000元.問為何值時，

70、該公司在一個月內(nèi)的收入可達到最大？收入的最大值是多少？</p><p>　　解 設(shè)利潤函數(shù)為，由已知有</p><p>　　所以邊際收入函數(shù) =-0.004x+20,</p><p>　　由，得唯一駐點=5000.</p><p>　　又，所以當x=5000件時，收入最大，最大收入為</p><p>　　2.4多元函數(shù)

71、的應(yīng)用</p><p>　　2.4.1多元函數(shù)的定義</p><p>　　定義2.5 設(shè)為一個非空的 元有序數(shù)組的集合，為某一確定的對應(yīng)規(guī)則.若對于每一個有序數(shù)組，通過對應(yīng)規(guī)則f，都有唯一確定的實數(shù)與之對應(yīng)，則稱對應(yīng)規(guī)則為定義在上的元函數(shù).記為） ，. 變量稱為自變量；稱為因變量.當時，為一元函數(shù)，記為;當時，為二元函數(shù)，記為，二元及以上的函數(shù)統(tǒng)稱為多元函數(shù).</p><

72、;p>　　2.4.2多元函數(shù)的實際應(yīng)用</p><p>　　多元函數(shù)條件機制在不等式證明、物理、生產(chǎn)銷售、證券投資分析、多元統(tǒng)計分析學(xué)里判別分析和組成分析等問題上都有廣泛的應(yīng)用.</p><p>　　到目前為止，我們所討論的函數(shù)都是關(guān)于一個變量的函數(shù)，但在許多實際應(yīng)用中，常常需要考慮兩個或兩個以上變量的函數(shù).</p><p>　　例如某公司生產(chǎn)銷售A型、B型、

73、C型三種不同的紀念品，銷售一件相應(yīng)紀念品的利潤分別為6元、5元、4元，分別以、、表示相應(yīng)紀念品的銷售量，則利潤函數(shù)為</p><p><b>　　（元）</b></p><p>　　就是三個變量的函數(shù).</p><p>　　在生產(chǎn)中，產(chǎn)量與投入的勞動力和資金之間有關(guān)系式</p><p><b>　　，</

74、b></p><p>　　其中，、、為常數(shù).是兩個變量、的函數(shù)，該函數(shù)稱為柯布(C.W.Cobb)-道格拉斯(PaulH.Douglas)生產(chǎn)函數(shù).</p><p>　　某擴音器制造生產(chǎn)的擴音器系統(tǒng)既可以整套出售，也可以散件出售供消費者自己組裝使用.假設(shè)擴音器系統(tǒng)整套、散件每周的需求量分別為套、套，零售價分別為元/套、元/套，每周的需求方程為</p><p>

75、<b>　　，</b></p><p>　　則每周該公司的收入函數(shù)為</p><p>　　就是兩個變量的函數(shù).</p><p>　　購買大宗商品（如住房、汽車等），一般需要向銀行抵押貸款，按月償還.一筆總額元的貸款，年還清，年利率為，每月的還款額為</p><p><b>　?。ㄔ?lt;/b><

76、/p><p>　　這里是三個變量、、的函數(shù).例如一筆90000元的住房貸款，30年還清，年利率℅，每月的還款額為</p><p><b>　　（元）</b></p><p>　　考慮柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)</p><p>　　假設(shè)資金保持不變，則產(chǎn)量可以看作是勞動力的一元函數(shù)，由一元函數(shù)求導(dǎo)公式，可得

77、 </p><p>　　類似地，假設(shè)勞動力保持不變，則產(chǎn)量可以看作是資金的一元函數(shù)，由一元函數(shù)求導(dǎo)公式，可得 </p><p>　　這種由一個變量變化、而其余變量保持不變所得到的倒數(shù)，稱為多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).</p><p>　　例1 第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束后，某個國家在經(jīng)濟恢復(fù)時期的生產(chǎn)函數(shù)為&l

78、t;/p><p>　　其中為同期投入的勞動力數(shù)量，為同期投入的資金數(shù)量.</p><p><b>　?。?）試計算，；</b></p><p>　　（2）當某時刻勞動力投入125（單位）、資金投入為27（單位）時，分別求關(guān)于勞動力、資金的邊際產(chǎn)量.并解釋所得到的結(jié)果.</p><p>　　解

79、 （1）</p><p><b>　?。?）當、時，</b></p><p>　　其含義表示：當勞動力投入125（單位）、資金投入為27（單位）時，勞動力再增加投入一個單位，生產(chǎn)量將增加12個單位.</p><p>　　其含義表示：當勞動力投入125（單位）、資金投入為27（單位）時，資金再增加投入一個單位，生產(chǎn)量將增加個單位.所以在戰(zhàn)后恢復(fù)

80、經(jīng)濟期間，增加資金的投入可以更快速有效地增加生產(chǎn)，恢復(fù)經(jīng)濟.</p><p>　　例2 某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格（元/件）與月銷量（件）的函數(shù)關(guān)系式為，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設(shè)月利潤為（元）．</p><p>　　若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影

81、響，成本為a元/件（為常數(shù)，），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納 元的附加費，設(shè)月利潤為w外（元）．</p><p>　?。?）當 = 1000時， = 元/件，w內(nèi) = 元；</p><p>　　（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；</p><p>　

82、?。?）當為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；</p><p>　?。?）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？</p><p><b>　　解（1）當時，</b></p><p><b>　?。?）

83、</b></p><p><b>　?。?）由（2）可知</b></p><p>　　所以當時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大.</p><p>　　當時，取最大值360000.解得</p><p><b>　?。?）當時，</b></p><p><b>　　

84、當時，可解得</b></p><p>　　所以當時，國內(nèi)和國外銷售所獲月利潤相等；</p><p>　　所以當時，國外銷售所獲月利潤較大；</p><p>　　所以當時，國內(nèi)銷售所獲月利潤較大.</p><p>　　例3為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商

85、家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為元.</p><p>　　（1）分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　　（2）若

86、市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？</p><p><b>　　解（1）由題意可得</b></p><p>　　（2）若市政府投資140萬元，經(jīng)計算可知在甲商家購買比較實惠，最多能購買</p><p><b>　　個.</b></p><p>　　例4 某賓館有50個房間供游客住宿，

87、當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價不得高于340元．設(shè)每個房間的房價每天增加元（為10的整數(shù)倍）．</p><p>　?。?）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；</p><p>　?。?）設(shè)賓館一天的利潤為w元

88、，求w與的函數(shù)關(guān)系式；</p><p>　?。?）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？</p><p><b>　　解（1）由題意可得</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　?。?）由（2）可知</b></p&g

89、t;<p>　　所以當一天訂住16個房間時，賓館的利潤最大，最大利潤是6440元.</p><p>　　例5 某商店經(jīng)營一種小商品，進價為2.5元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是13.5元時平均每天銷售量是500件，而銷售單價每降低1元，平均每天就可以多售出100件.</p><p>　?。?）假設(shè)每件商品降低元，商店每天銷售這種小商品的利潤是元，請你寫出與的之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明

90、的取值范圍；</p><p>　　（2）每件小商品銷售價是多少元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進成本）</p><p><b>　　解（1）由題意可得</b></p><p><b>　　(2)由（1）可知</b></p><p>　　所以當每件小

91、商品銷售價是10.5元時，商店每天銷售這種小商品的利潤最大，最大利潤是6400元.</p><p>　　例6 由例五應(yīng)用到實際中：</p><p>　　今年6月16號是全國英語四級考試，到時呼和浩特市大學(xué)生將需要大量考試用的收音機，去年本公司收音機的銷量為400臺，價格為28元每臺，成本價18元每臺，根據(jù)實際情況，銷售單價每降低1元，平均可以多售出100臺. 每臺收音機銷售價是多少元時，商

92、店每天銷售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？</p><p><b>　　解 由題意可得</b></p><p>　　所以當每臺收音機銷售價為25元時，收音機銷量將達到700臺，銷售的利潤最大，最大利潤是4900元.</p><p>　　截止6月15號，實際的銷售量為750臺，出去廣告費等，實際純收入為4950元.</p>&

93、lt;p><b>　　結(jié) 論</b></p><p>　　本文通過對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的歷程、作用以及走向的闡釋與大量的例題論證數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的重要作用，得出經(jīng)濟的發(fā)展離不開數(shù)學(xué).</p><p>　　目前為止，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的廣泛發(fā)展時期.各領(lǐng)域的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用到經(jīng)濟研究中，產(chǎn)生了大量新的研究理論，出現(xiàn)了巨量的成果，也因此衍生出其他很多學(xué)派.研究的問題從最初簡

94、單變?yōu)閺?fù)雜，復(fù)雜貼近于現(xiàn)實.邊際分析，回歸分析，博弈論分析，均衡分析、經(jīng)濟增長模型等都廣泛地被作為解釋、研究經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)工具.</p><p>　　數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)，微積分等在經(jīng)濟發(fā)中得到了大量的應(yīng)用，在企業(yè)生產(chǎn)，銷售中，從之前的盲目生產(chǎn)到后來的以銷定產(chǎn)，以需求定產(chǎn)，使得企業(yè)的生產(chǎn)產(chǎn)本與滯銷率大大降低，為能源高效利用，節(jié)能減排做出重要貢獻。在未來，數(shù)學(xué)在經(jīng)濟中的應(yīng)用將不可估量，為人類文明發(fā)展做出巨大貢獻.</p

95、><p>　　本人在從事商業(yè)活動中，也在應(yīng)用數(shù)學(xué)解決一些實際的經(jīng)濟銷售問題，例如4.4例六！其實數(shù)學(xué)不是枯燥乏味的，數(shù)學(xué)能給經(jīng)濟帶來活力，能給從事經(jīng)濟用作的企業(yè)家提供判斷和決策的依據(jù)，使得對產(chǎn)品銷量的預(yù)判的準確度大大提高，降低了企業(yè)的風險與成本.</p><p>　　對于本次論文，由于末學(xué)學(xué)識淺薄，無能深入對其進行研究，但在撰寫論文的這3個月時間里，學(xué)到了大量的知識，也將學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到了實

96、際的銷售當中去.在接下的人生里，我將繼續(xù)對數(shù)學(xué)在經(jīng)濟方面的應(yīng)用深入研究下去，為經(jīng)濟的發(fā)生做出一點微薄的貢獻.</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析上冊.高等教育出版社2007（23）（174 --168））</p><p>　　[2]陳傳璋，金福臨 數(shù)學(xué)分析下冊. 高等教育出版社20

97、07（23）127頁</p><p>　　[3] 竺仕芳．激發(fā)興趣，走出誤區(qū)———綜合高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索〔J〕．寧波教育學(xué)院學(xué)報，2003（4）</p><p>　　[4] 楊培誼，于鴻．高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧〔M〕．北京：北京學(xué)院出版社，1993</p><p>　　[5] 《計算機教育應(yīng)用與教育革新——’97全球華人計算機教育應(yīng)用大會論 文集》李克東 何克抗 主編

98、 北京師范大學(xué)出版社 1997 </p><p>　　[6]《教育中的計算機》 全國中小學(xué)計算機教育研究中心（北京部）1998 </p><p>　　[7] 林建詳編：《CAI的理論與實踐——迎接21世紀的挑戰(zhàn)》 全國CBE 學(xué)會</p><p>　　[8] 吳贛昌. 微積分（經(jīng)管類 第三版）[M] .北京：中國人民大學(xué)出版社，2010.7.</p>

99、<p>　　[9] 高鴻業(yè). 西方經(jīng)濟學(xué) [M] .北京：中國人民大學(xué)出版社，2001</p><p>　　[10] 張占美等.導(dǎo)數(shù)和積分在經(jīng)濟管理中的應(yīng)用[J] .商場現(xiàn)代化，2010.7</p><p>　　[12]ARSCOTT F M. Periodic Di®erential Equations [M]. The Macmillan Co., New York

100、, 1964.</p><p>　　[13] BAESCH A. On the explicit determination of certain solutions of periodic differential equations of higher order [J]. Results Math., 1996, 29(1-2): 42{55.</p><p>　　[14] BAES

101、CH A, STEINMETZ N. Exceptional solutions of nth order periodic linear differential equations [J].Complex Variables Theory Appl., 1997, 34(1-2): 7{17.</p><p><b>　　謝 辭</b></p><p>　　在本

102、論文的寫作的過程中，我的導(dǎo)師XXX老師傾注了大量的心血，從選題到開題報告，再到論文寫作，嚴格把關(guān)，循循善誘，在寫作過程中當我遇到難點時，老師會和我一起討論，幫助我解決難題，為我指點迷津，幫助我開拓研究思路，精心點撥，使我的論文得以繼續(xù)，在完成論文后又幫我精心修改，在此我表示衷心感謝，感謝周老師抽出寶貴的時間幫助我完成論文.畢業(yè)論文的寫作過程是一次再系統(tǒng)學(xué)習的過程，畢業(yè)論文的完成，讓我學(xué)到了很多東西.</p><p&g