Bent函數(shù)的性質(zhì)與構(gòu)造.pdf

1、 在密碼體制中，密鑰流生成器中非線性組合函數(shù)中的設(shè)計對密碼體制的安全起著關(guān)鍵作用．根據(jù)相應(yīng)需求，密碼設(shè)計者設(shè)計了種類特殊的非線性組合函數(shù)，來抵抗相應(yīng)的攻擊，如Bent函數(shù)是Rothaus為抵抗差分攻擊而提出的．Bent函數(shù)不僅在密碼學(xué)中，在其它領(lǐng)域如展頻通信、并元理論、編碼理論也有重要的應(yīng)用． 本文主要利用布爾函數(shù)的循環(huán)Walsh譜、重量的方法討論了Bent函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)，取得了一些研究成果，主要包括如下幾個方面：1.本文利

2、用簡單的數(shù)論知識及布爾函數(shù)的自相關(guān)譜、循環(huán)譜的關(guān)系，給出了當(dāng)n為偶數(shù)時，n元布爾函數(shù)是Bent函數(shù)的幾個充分必要條件，2．利用布爾函數(shù)中的恒等式給出了一系列布爾函數(shù)的譜分解式，據(jù)此給出了Bent函數(shù)的一些遞歸構(gòu)造．3．討論了Bent函數(shù)的充分必要條件為形如F(x，y)=f(x+τ(y))q(y)+g(y)布爾函數(shù)，，并給出了Bent函數(shù)的一系列的構(gòu)造方法．4．研究了形如F(x1，…，xm，y1,…，yn)=τ(y)·x+g(y)的布爾函