冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、【知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)】1有理數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念）冪的有關(guān)概念①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:(01)mnmnaaamnNn?????、且②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪:11(01)mnmnmnaamnNnaa???????、且③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于00的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義.注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)①aras=ars(a0r、s∈Q)②(ar)s=ars(

2、a0r、s∈Q)③(ab)r=arbs(a0b0r∈Q).例2（1）計(jì)算：25.02121325.0320625.0])32.0()02.0()008.0()945()833[(???????；（2）化簡：5332332323323134)2(248aaaaabaaabbbaa?????????變式：（變式：（20072007執(zhí)信執(zhí)信A）化簡下列各式（其中各字母均為正數(shù)）:（1）)(65312121132bababa??????（2）.

3、)4()3(6521332121231?????????bababa(3)1200.2563433721.5()82(23)()63????????3、冪函數(shù)的性質(zhì)y=xy=x2y=x312yx?y=x1定義域RRR[0，??）??|0xxRx??且值域R[0，??）R[0，??）??|0yyRy??且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x∈[0，??）時(shí)，增；x∈(0]??時(shí)，減增增x∈(0?)時(shí)，減；x∈(?0)時(shí)，減定點(diǎn)（1，1）例3比

4、較大?。海?）11221.51.7（2）33(1.2)(1.25)??（3）1125.255.265.26???（4）30.530.53log0.54.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用冪函數(shù)y＝xα有下列性質(zhì)：(1)單調(diào)性：當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減(2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷例4已知冪函數(shù)223mmyx??