對(duì)稱布爾函數(shù)和Bent函數(shù)若干關(guān)鍵問(wèn)題的研究.pdf

1、布爾函數(shù)在密碼系統(tǒng)中有著非常重要的應(yīng)用，密碼系統(tǒng)中的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化成布爾函數(shù)相關(guān)密碼學(xué)性質(zhì)的研究。本論文主要研究了初等對(duì)稱布爾函數(shù)的平衡性問(wèn)題、奇變?cè)獙?duì)稱布爾函數(shù)的代數(shù)免疫度、兩種Partial Spread Bent函數(shù)的表達(dá)式及自對(duì)偶情況、Neagbent函數(shù)的一些性質(zhì)以及Bent-Negabent函數(shù)的構(gòu)造。
　　首先，根據(jù)Cusick、Li和Stǎnicǎ等人的工作，本文進(jìn)一步研究了他們提出的初等對(duì)稱布爾函數(shù)平衡性問(wèn)題

2、的猜想。利用初等對(duì)稱布爾函數(shù)的分解，得到了該猜想在大多數(shù)情況下都是成立的，并且本文的結(jié)果覆蓋了幾乎所有的已知結(jié)果，分析方法也很簡(jiǎn)單。
　　其次考慮了奇變?cè)獙?duì)稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度次優(yōu)的情況。利用權(quán)重支集這個(gè)工具并結(jié)合對(duì)稱布爾函數(shù)零化子的特點(diǎn)，給出了2m+3個(gè)變?cè)膶?duì)稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度次優(yōu)的充要條件;并通過(guò)布爾函數(shù)的分解與級(jí)聯(lián)，利用偶變?cè)獙?duì)稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度的一些結(jié)果，得到了奇變?cè)獙?duì)稱布爾函數(shù)代數(shù)免疫度次優(yōu)或最優(yōu)的必要條件以及一些

3、奇變?cè)鷶?shù)免疫度次優(yōu)或最優(yōu)的對(duì)稱布爾函數(shù)類。
　　接著介紹了與Regular Spread相近的兩種Spread:André Spread和Albert Spread，并分析了由這兩種Spread定義的Partial Spread Bent函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式、對(duì)偶函數(shù)的表達(dá)式以及自對(duì)偶的充要條件。
　　最后，本文討論了Negabent函數(shù)的一些性質(zhì)及Bent-Negabent函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題。通過(guò)分析Nega-Hadamard變

4、換和Walsh-Hadamard變換之間的關(guān)系，給出了任意變?cè)牟紶柡瘮?shù)是Negabent的充要條件，確定了Negabent函數(shù)的Nega譜值分布情況，并介紹了一種構(gòu)造n元Bent-Negabent函數(shù)的方法。這種構(gòu)造方法可以得到任意指定代數(shù)次數(shù)的Bent-Negabent函數(shù)，這表明n元Bent-Negabent函數(shù)的代數(shù)次數(shù)的最大值為n/2,因此解決了關(guān)于Bent-Negabent函數(shù)代數(shù)次數(shù)的最大值及構(gòu)造具有高代數(shù)次數(shù)的Bent-