布爾函數(shù)的密碼學(xué)性質(zhì)及構(gòu)造.pdf

1、本文對(duì)布爾函數(shù)的一些密碼學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了研究.主要考慮了具有高代數(shù)免疫度的布爾函數(shù)以及對(duì)稱相關(guān)免疫布爾函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題.并考察了所構(gòu)造布爾函數(shù)的一些其他的密碼學(xué)性質(zhì)，如平衡性，代數(shù)次數(shù)及非線性度等。
　　布爾函數(shù)在許多密碼體制中具有舉足輕重的地位.其密碼學(xué)性質(zhì)的好壞直接決定著系統(tǒng)的安全性.本文利用代數(shù)學(xué)和組合數(shù)學(xué)的知識(shí)，在前人的工作基礎(chǔ)上提出了多種構(gòu)造具有好的密碼學(xué)性質(zhì)的布爾函數(shù)的新方法.通過(guò)這些方法，我們構(gòu)造了多類具有最高代數(shù)免疫度的

2、布爾函數(shù)，并且最終解決了構(gòu)造所有具有最高代數(shù)免疫度的偶元對(duì)稱布爾函數(shù)的問(wèn)題.另外，我們還構(gòu)造了幾類對(duì)稱非回文相關(guān)免疫布爾函數(shù)，并考察了對(duì)稱相關(guān)免疫布爾函數(shù)的代數(shù)免疫性質(zhì)。
　　下面簡(jiǎn)要介紹一下本文的結(jié)構(gòu)安排以及各章節(jié)的主要內(nèi)容。
　　第一章是緒論，包括前言和基礎(chǔ)知識(shí)介紹.在前言部分我們主要介紹了問(wèn)題的背景，目前的研究進(jìn)展以及本文的主要工作，以期讀者對(duì)這類問(wèn)題能有一個(gè)大致的了解.基礎(chǔ)知識(shí)部分主要介紹了布爾函數(shù)研究中的一些基本概

3、念，基本方法以及要用到的一些基本工具，為后續(xù)部分的展開(kāi)作好鋪墊。
　　第二章考察具有最高代數(shù)免疫度的布爾函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題.我們推廣了構(gòu)造主函數(shù)的方法，找到了一大類具有最高代數(shù)免疫度的布爾函數(shù).我們還考慮了這類布爾函數(shù)的計(jì)數(shù)以及它們的代數(shù)次數(shù)。
　　第三章主要考察具有最高代數(shù)免疫度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱布爾函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題.我們將奇元旋轉(zhuǎn)對(duì)稱函數(shù)的構(gòu)造問(wèn)題轉(zhuǎn)化成對(duì)一個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)和式的奇偶性判定問(wèn)題和一個(gè)構(gòu)造二元域上可逆循環(huán)矩陣的問(wèn)題.并由此構(gòu)

4、造了幾類具有最高代數(shù)免疫度的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱布爾函數(shù).從而推廣了已有的構(gòu)造方法。
　　第四章構(gòu)造了對(duì)稱布爾函數(shù)的幾類非常重要的低次零化子，并找出了它們函數(shù)值的分布特征，從而構(gòu)造了所有具有最高代數(shù)免疫度的偶元對(duì)稱布爾函數(shù).我們還考慮了這些函數(shù)的代數(shù)次數(shù)及非線性度.此外，通過(guò)類似的方法，我們研究了具有較高代數(shù)免疫度的偶元對(duì)稱布爾函數(shù)，得到了偶元對(duì)稱布爾函數(shù)達(dá)到較高代數(shù)免疫度的一些必要條件，并對(duì)具有次高代數(shù)免疫度的偶元對(duì)稱布爾函數(shù)作了重點(diǎn)研究。