布爾函數(shù)的幾類密碼學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、布爾函數(shù)在通信和密碼學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。特別是在對稱密碼算法的設(shè)計(jì)與分析中占有極其重要的地位。對布爾函數(shù)性質(zhì)的分析和研究一直是密碼學(xué)中最活躍的研究領(lǐng)域之一。本篇論文對布爾函數(shù)的幾類密碼學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了分析和研究,取得了如下成果:
　　 (1)針對兩類濾波生成器提出了一種新型代數(shù)攻擊。這兩類生成器中的布爾函數(shù)都具有高代數(shù)免疫度。首先,分析了具有高代數(shù)免疫度的對稱布爾函數(shù)抵抗新型代數(shù)攻擊的能力。利用分拆布爾函數(shù)的方法從理論上證明了即使對

2、稱布爾函數(shù)具有高的代數(shù)免疫度,如果使用不恰當(dāng),仍然容易受到代數(shù)攻擊。進(jìn)一步地,分析了一類更廣泛的具有高代數(shù)免疫度的布爾函數(shù),即由輪換對稱布爾函數(shù)與低次布爾函數(shù)的和構(gòu)成的布爾函數(shù)抵抗新型代數(shù)攻擊的能力,從理論上證明這種構(gòu)造方法存在著潛在的危險(xiǎn),即這種具有高代數(shù)免疫度的布爾函數(shù)如果使用不當(dāng)也會(huì)受到代數(shù)攻擊。
　　 (2)研究了一類n元二次Plateaued函數(shù)的Walsh譜值分布。給出了這些函數(shù)所有可能的Walsh譜值分布。進(jìn)一步地

3、,確定出了這些函數(shù)中的幾個(gè)子類函數(shù)Walsh譜值的精確值,并給出了相應(yīng)的Walsh譜值分布和取得這一分布的條件。這些結(jié)果可以用來評估該類Plateaued函數(shù)的非線性度、彈性階、非零Walsh譜值的個(gè)數(shù)、三次函數(shù)的二階非線性度下界。進(jìn)而對構(gòu)造具有優(yōu)良密碼學(xué)性質(zhì)的函數(shù)具有一定的指導(dǎo)作用。
　　 (3)對現(xiàn)有結(jié)論進(jìn)行了推廣和改進(jìn),推導(dǎo)出了一般的三次布爾函數(shù)的二階非線性度下界。并且找到了一子類函數(shù),該類函數(shù)在一定條件下的二階非線性度下

4、界要遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于前面一般三次布爾函數(shù)的界。針對三類三次函數(shù)推導(dǎo)出其所有導(dǎo)數(shù)的Walsh譜的精確值,進(jìn)而給出這些函數(shù)的二階非線性度的緊下界。我們的結(jié)論要優(yōu)于已有的一般結(jié)論。特別地,推導(dǎo)出了由Charpin等構(gòu)造的四次bent和半bent函數(shù)的二階非線性度下界。結(jié)論表明,當(dāng)n較大時(shí),以上這些函數(shù)都具有較高的二階非線性度,可以抵抗仿射逼近和二次函數(shù)逼近攻擊。
　　 (4)研究了Charpin等構(gòu)造的兩類半bent函數(shù)的加性自相關(guān)。從理論上