狀態(tài)空間系統(tǒng)辨識定階問題研究.pdf

1、近年來，子空間模型辨識方法(SMI)獲得了廣泛的關(guān)注，相比于傳統(tǒng)線性系統(tǒng)辨識方法，其具有諸多優(yōu)勢。這類方法綜合了系統(tǒng)理論、線性代數(shù)和統(tǒng)計學(xué)三方面的思想，其特點是直接由輸入輸出數(shù)據(jù)辨識系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型，因而非常適合多變量系統(tǒng)辨識。
　　在此基礎(chǔ)上，本文中將介紹程軼平提出的一種較子空間算法更為簡單的系統(tǒng)辨識方法——SSARX-MLR，該算法基于多元線性回歸，而不是通常的子空間技術(shù)，如正交和斜向投影。首先，使用多元線性回歸來估計預(yù)測器

2、的馬爾可夫參數(shù)，然后借助我們所使用算法中的一個核心等式使用奇異值分解計算法來估計狀態(tài)序列，最終再通過多元線性回歸來計算出矩陣A，B，C，K的值。這種算法是預(yù)測器形式，所以它既適用于開環(huán)系統(tǒng)，也適用于閉環(huán)系統(tǒng)。通過數(shù)值試驗，可以證明算法的準(zhǔn)確性。然而，在程軼平的文章中，尚未完成關(guān)于階數(shù)p、f、n的階數(shù)估計，本文將來具體解決這個問題。
　　關(guān)于p和f的估計:由于SSARX-MLR算法中的馬爾可夫參數(shù)估計實際上為Vector ARX模型

3、的參數(shù)估計，也即為模型階數(shù)的估計。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)，找到了可以用于此算法中估計p的推廣的AIC信息準(zhǔn)則，根據(jù)系統(tǒng)辨識的吝嗇性原則，通過編寫Matlab程序，找到使得AIC(p)取得最小值的p即為最優(yōu)的估計階數(shù)。關(guān)于f的估計，尚未有文獻(xiàn)提出相關(guān)方法，通常情況下令f=p是相當(dāng)安全的。
　　關(guān)于n的估計:本質(zhì)上即為估計擴(kuò)展可觀測性矩陣和狀態(tài)序列的乘積矩陣的秩?？梢岳闷娈愔捣纸猓D(zhuǎn)化為求一個對角矩陣中非零對角元的個數(shù)來確定其秩。已有相關(guān)