分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)時(shí)域分析與頻域整定問題研究.pdf

1、分?jǐn)?shù)階微積分理論是整數(shù)階微積分理論在實(shí)數(shù)域甚至復(fù)數(shù)域內(nèi)的推廣和擴(kuò)展。分?jǐn)?shù)階控制理論是以分?jǐn)?shù)階微積分理論和分?jǐn)?shù)階微分方程為基礎(chǔ)的一個(gè)新興研究方向。由于分?jǐn)?shù)階算子固有的記憶效應(yīng)，分?jǐn)?shù)階微分方程考慮了所有歷史信息對(duì)當(dāng)前狀態(tài)的影響，因此，相比于整數(shù)階微分方程，分?jǐn)?shù)階微分方程能更完整地描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)。自從上世紀(jì)90年代I.Podlubny、A.Oustaloup等人將分?jǐn)?shù)階微積分理論引入到控制理論領(lǐng)域以來，分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的研究得到了極大的發(fā)展。大量

2、的理論分析結(jié)果和工業(yè)應(yīng)用結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階微積分理論在控制理論中能得到比整數(shù)階微積分更好的結(jié)果，為控制理論研究方法提供了新思路和強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具支持。但是，作為新興研究方向，分?jǐn)?shù)階控制理論在很多方面還不成熟。分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，尤其是分?jǐn)?shù)階非線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題還是一個(gè)開放課題。由于非齊次分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)控制理論處于起步階段，分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與頻域綜合設(shè)計(jì)方法也沒有得到解決。本文針對(duì)這些問題，以分?jǐn)?shù)階微分方程描述的齊次分?jǐn)?shù)階控制系

3、統(tǒng)為對(duì)象，在分?jǐn)?shù)階線性耦合系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)和分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的頻域綜合方面做了相關(guān)探索性研究。主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：
　?。?）在現(xiàn)有的分?jǐn)?shù)階線性系統(tǒng)穩(wěn)定性理論和研究基礎(chǔ)上，針對(duì)一類階次α在(0,1)區(qū)間內(nèi)的分?jǐn)?shù)階線性耦合區(qū)間不確定系統(tǒng)，研究了魯棒漸近穩(wěn)定性和狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定化問題。所提出的方法將穩(wěn)定區(qū)域非凸問題轉(zhuǎn)化為正定矩陣和斜對(duì)稱矩陣求解問題，得到了基于線性矩陣不等式的這類分?jǐn)?shù)階線性不確定系統(tǒng)漸近穩(wěn)定和鎮(zhèn)定化的充分條件

4、。
　?。?）針對(duì)Mittag-Leffler穩(wěn)定性理論無法作為分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)綜合工具的問題，研究了一類階次α在(0,2)區(qū)間內(nèi)的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性和基于觀測(cè)器的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題。利用Mittag-Leffler函數(shù)的性質(zhì)和Gronwall-Bellman不等式，從解的衰減速度的角度研究了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析結(jié)果和設(shè)計(jì)手段。
　?。?）針對(duì)階次α在(0,1)區(qū)間內(nèi)

5、的分?jǐn)?shù)階非線性不確定系統(tǒng)，將分?jǐn)?shù)階微分方程的解與常規(guī)的整數(shù)階微分方程的解進(jìn)行數(shù)學(xué)意義上的嚴(yán)格等價(jià)，利用整數(shù)階李亞普諾夫穩(wěn)定性理論研究了等價(jià)整數(shù)階微分方程零解的漸近穩(wěn)定性，得到了基于線性矩陣不等式的漸近穩(wěn)定充分條件。針對(duì)存在容許時(shí)變不確定性的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)，研究了基于觀測(cè)器狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定問題，結(jié)合矩陣奇異值分解理論設(shè)計(jì)了鎮(zhèn)定控制器；針對(duì)含有未知參數(shù)向量的分?jǐn)?shù)階非線性系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了分?jǐn)?shù)階自適應(yīng)控制律在線估計(jì)未知參數(shù)。該研究思路擴(kuò)寬了分?jǐn)?shù)階非線

6、性系統(tǒng)穩(wěn)定性研究思路和設(shè)計(jì)手段。
　　（4）目前，分?jǐn)?shù)階控制系統(tǒng)的時(shí)域分析與頻域分析方法之間無法直接建立聯(lián)系。針對(duì)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器頻域綜合方法中存在的不足，在頻域內(nèi)研究了高階被控對(duì)象的最優(yōu)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器整定問題?；谄谕拈_環(huán)系統(tǒng)的相位裕度，給出了未知參數(shù)空間內(nèi)分?jǐn)?shù)階PIλ控制器的穩(wěn)定面和最大幅值穿越頻率的計(jì)算方法，避免了常見整定方法中需要試湊相角裕度和幅值穿越頻率的問題。在(0,2)范圍內(nèi)遍歷控制器階次，得到了同時(shí)滿足預(yù)設(shè)