幾類力梯度辛算法研究.pdf

1、學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的學(xué)位論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。據(jù)我所知，除了文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已經(jīng)發(fā)表或撰寫過(guò)的研究成果，也不包含為獲得直昌太堂或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位或證書而使用過(guò)的材料。與我一同工作的同志對(duì)本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說(shuō)明并表示謝意。學(xué)位論文作者簽名( 手寫) ： 辣簽字日期． 圳年 ／月 7 日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文

2、作者完全了解直昌太堂有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)直昌太堂可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編本學(xué)位論文。同時(shí)授權(quán)中國(guó)科學(xué)技術(shù)信息研究所和中國(guó)學(xué)術(shù)期刊( 光盤版) 電子雜志社將本學(xué)位論文收錄到《中國(guó)學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)》和《中國(guó)優(yōu)秀博碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù)》中全文發(fā)表，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)向社會(huì)公眾提供信

3、息服務(wù)。( 保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書)學(xué)位論文作者簽名( 手寫) ：簽字日期：馴年占月／7 日導(dǎo)師簽名 ( 手寫) ． 緣簽字日期：軋f f 年6 月7 日；liill一§I，ill●，If摘要摘要辛算法由于具有嚴(yán)格保持H 鋤i l t o n 系統(tǒng)的辛結(jié)構(gòu)、不存在人工耗散等特點(diǎn)，已經(jīng)成為數(shù)值方法的研究熱點(diǎn)。通常二階以上的辛算法很難避免使用負(fù)步長(zhǎng)，但力梯度辛算法卻可以全為正步長(zhǎng)。對(duì)于可分解為動(dòng)能T ( p ) 部分和

4、勢(shì)能V ( q ) 部分的哈密頓函數(shù)，當(dāng)要求每個(gè)算法的四階誤差項(xiàng)系數(shù)平方和最小時(shí)我們構(gòu)造了兩個(gè)全為正系數(shù)的非對(duì)稱的三階最優(yōu)化力梯度辛算法。在數(shù)值穩(wěn)定性和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，相比非優(yōu)化方法，三階最優(yōu)化力梯度辛算法并沒(méi)有很大的優(yōu)勢(shì)，但是在計(jì)算經(jīng)典力學(xué)模型的能量誤差時(shí)，精度優(yōu)勢(shì)就會(huì)得到明顯的體現(xiàn)。同時(shí)，本文證明了全為正步長(zhǎng)的三階最優(yōu)化力梯度辛算法對(duì)于求解某些時(shí)間不可逆的量子系統(tǒng)是有利的，特別是在應(yīng)用辛．打靶法求解定態(tài)薛定諤方程能量本征值問(wèn)題時(shí)，新算

5、法表現(xiàn)出明顯的精度優(yōu)勢(shì)。與最優(yōu)化非力梯度辛算法相比，甚至是與常用的四階非力梯度辛算法相比，新算法仍能夠保持其優(yōu)越性。其后，將得到的三階最優(yōu)化力梯度辛算法以對(duì)稱組合的方式得到兩個(gè)四階辛算法。這種對(duì)稱組合格式在求解攝動(dòng)K e p l e r混沌問(wèn)題的能量精度和一維定態(tài)薛定鍔方程的能量本征值精度方面比F o r e s t ．R u t h 四階標(biāo)準(zhǔn)辛算法要好得多，甚至還要明顯優(yōu)越于已有的四階最優(yōu)化力梯度辛算法，因此它們是所謂的四階最優(yōu)化力梯

6、度辛算法。針對(duì)一些特殊的哈密頓系統(tǒng)我們構(gòu)造了兩個(gè)四階力梯度辛算法。兩個(gè)新算法的每一積分過(guò)程中都只包含三個(gè)子步，并且在形式上類似于常用的非力梯度二階辛算法。首先將它們應(yīng)用于諧振子模型、數(shù)學(xué)擺模型和晶體仍模型中，數(shù)值模擬顯示：在計(jì)算能量誤差時(shí)，新算法的精度遠(yuǎn)高于二階非力梯度辛算法，明顯優(yōu)越于四階非力梯度算法，甚至與四階最優(yōu)化力梯度辛算法相當(dāng)。其次，本文證明了新算法還適用于求解這些特殊哈密頓系統(tǒng)的變分方程。我們利用新算法求解晶體仍模型的變分方