哈密頓攝動(dòng)分解體系的四階力梯度辛算法.pdf

1、描述哈密頓系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)需要依賴于可靠的數(shù)值方法和混沌識(shí)別方法。本文主要工作在于數(shù)值方法的開(kāi)發(fā)與利用。
　　 我們?cè)贑hin等提出的四階力梯度辛算法基礎(chǔ)上構(gòu)造了兩類(lèi)顯式四階力梯度辛算法；進(jìn)一步將這些力梯度辛算法推廣應(yīng)用到由Wisdom和Holman對(duì)太陽(yáng)系N體問(wèn)題所給出的哈密頓函數(shù)攝動(dòng)分解情形；最后利用推廣形式力梯度辛算法研究行星磁氣圈內(nèi)的帶電粒子的混沌運(yùn)動(dòng)。分別簡(jiǎn)述如下。
　　 首先,對(duì)于分解為二次動(dòng)能T和勢(shì)能V兩部分

2、的哈密頓系統(tǒng),在勢(shì)能V對(duì)應(yīng)的Lie算子中加入力梯度算子通過(guò)對(duì)稱組合我們構(gòu)造了一組顯式四階力梯度辛算法,其中包括Chin等提出的力梯度辛算法。這些算法能夠推廣用來(lái)求解Jacobi坐標(biāo)下所分解成的Kepler部分H0和攝動(dòng)部分H1的N體引力哈密頓系統(tǒng)。數(shù)值結(jié)果表明,在T+V型哈密頓分解下,每個(gè)梯度算法的精度大大優(yōu)越于Forest-Ruth的非力梯度四階辛方法；但是對(duì)于H0+H1型分解情形,就平經(jīng)度和相對(duì)位置精度而言每個(gè)梯度算法與Forest

3、-Ruth的四階辛方法幾乎等效。同時(shí),無(wú)論是在T+V型分解還是在H0+H1型分解中,這些梯度算法在數(shù)值性能上沒(méi)有明顯差異。應(yīng)當(dāng)著重指出的是后種分解與前種分解相比每個(gè)梯度算法能大大提高數(shù)值精度。由于這種推廣具有快速和高精度的優(yōu)點(diǎn),所以值得推薦用來(lái)模擬N體問(wèn)題的各種軌道運(yùn)動(dòng)。
　　 其次,利用新提出的四階力梯度辛算法并結(jié)合H0+H1型攝動(dòng)分解情形我們數(shù)值研究了行星磁氣圈內(nèi)的帶電粒子的混沌運(yùn)動(dòng)。該物理模型可以簡(jiǎn)化為一個(gè)攝動(dòng)二體哈密頓問(wèn)