圓板屈曲問題中的哈密頓體系方法.pdf

1、薄板結(jié)構(gòu)是工程中最典型的結(jié)構(gòu)之一。該結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題一直被人們所關(guān)注。一方面，薄板結(jié)構(gòu)的屈曲會(huì)帶來安全隱患;另一方面，薄板的屈曲伴隨著大量的能量吸收，因而常常用于吸能裝置的輔助結(jié)構(gòu)。因此，對(duì)薄板結(jié)構(gòu)屈曲問題的深入研究是必要的，且具有工程應(yīng)用價(jià)值。本文通過構(gòu)造哈密頓體系，提出一種辛本征解方法和數(shù)值模擬方法。分析了圓板在受力載荷和熱耦合沖擊作用下的前屈曲和后屈曲問題并得到一些規(guī)律。從而為研究類似的問題提供了一種新的方法和求解思路。本文得到如

2、下創(chuàng)新性研究成果:
　　1、提出一種確定圓薄板臨界載荷和屈曲模態(tài)的哈密頓體系方法。利用圓薄板的應(yīng)變能，構(gòu)造出圓板前屈曲問題的哈密頓體系。在哈密頓體系下，將圓板的臨界載荷和對(duì)應(yīng)的各階屈曲模態(tài)問題分別歸結(jié)為廣義辛本征值和辛本征解問題。并將此方法推廣到圓板熱屈曲問題和環(huán)形板的屈曲問題。直接得到臨界溫度和對(duì)應(yīng)的屈曲模態(tài)。從而生成一個(gè)完備的辛本征解空間。在該空間中，屈曲模態(tài)之間存在辛共軛正交歸一關(guān)系，因而屈曲模態(tài)可由辛本征解展開得到。數(shù)值結(jié)

3、果揭示了臨界載荷和屈曲模態(tài)的特點(diǎn)。
　　2、考慮彈性圓板的幾何大變形問題，構(gòu)造出圓板后屈曲問題的非線性哈密頓體系。在該體系下，提出一種圓板后屈曲問題的辛本征解方法。由于各階前屈曲模態(tài)構(gòu)成完備的辛本征解空間，因此，后屈曲模態(tài)可以由辛本征解的展開表示。依據(jù)該原理，建立了三種數(shù)值模擬模型:規(guī)則邊界條件問題的辛本征解直接模型;非規(guī)則邊界條件問題的辛本征值求解模型與辛本征解展開模型;和辛有限元模擬模型。這樣，后屈曲的發(fā)展過程歸結(jié)為不同屈曲模

4、態(tài)間的演變過程。該方法將圓板的前屈曲問題與后屈曲問題有機(jī)結(jié)合起來。
　　3、針對(duì)非線性幾何大變形彈塑性圓板的后屈曲問題，提出一種辛有限元模型。將彈性加載，塑性比例加載和彈性卸載問題的控制方程形式和有限元計(jì)算公式統(tǒng)一起來。數(shù)值結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在沖擊載荷作用下，圓板后屈曲發(fā)展路徑可以由高階屈曲模態(tài)向低階屈曲模態(tài)過渡。結(jié)果還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沖擊載荷卸載后，圓板在新的平衡位置呈現(xiàn)振動(dòng)模式。該平衡位置與塑性殘余應(yīng)變有關(guān)，并由此確定塑性殘余應(yīng)變的區(qū)域和數(shù)值