哈密頓體系下彈性圓柱殼的動態(tài)屈曲研究.pdf

1、結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問題是近代固體力學中的一重要研究內(nèi)容和熱門話題，也是目前工業(yè)裝備特別是航空航天工業(yè)非常關(guān)注的課題之一。由于圓柱殼是最基本的結(jié)構(gòu)之一，其屈曲問題在結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論中占有重要的地位。目前雖然已有大量的研究成果并解決了不少的實際問題，然而在耦合應力波效應下研究圓柱殼的動態(tài)屈曲問題是困難的，特別是在對稱結(jié)構(gòu)和載荷下的非軸對稱屈曲問題。因此研究和提出一種新的方法是必要的。 沖擊載荷是一種常見的動載形式，由于時間效應和結(jié)構(gòu)的慣性及可

2、變形性，沖擊載荷會以應力波的形式在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播及反射等。在耦合沖擊載荷作用下，注意到各種應力波(如軸向壓縮應力波和扭轉(zhuǎn)應力波)的波速不同，結(jié)構(gòu)被分成若干區(qū)域，各區(qū)域的內(nèi)力不同，且這些區(qū)域的邊界隨時間變化。在這種復雜的應力情況下研究圓柱殼的動態(tài)屈曲是本文的主要特色之一。 殼體結(jié)構(gòu)在耦合沖擊載荷作用下動態(tài)屈曲研究工作的難點在于高階偏微分方程的求解困難，對于高階偏微分方程，傳統(tǒng)的半逆求解法有很大的局限性，它依賴于具體問題而缺乏一般性，且

3、往往只能找到某些解而遺漏部分解。將哈密頓體系引入結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲研究中，其意義在于將結(jié)構(gòu)的動態(tài)屈曲研究從傳統(tǒng)的歐幾里得幾何空間進入到由原變量和對偶變量組成的辛幾何空間之中，從而使辛本征函數(shù)展開的直接解析法得以實施，這樣就可以求解許多以往半逆湊合法無法求解的問題，并且所得到的解空間是完備的。 本文針對彈性圓柱殼在軸向沖擊、扭轉(zhuǎn)沖擊、軸扭耦合沖擊及徑向均布壓力和軸向沖擊載荷耦合作用下的動態(tài)屈曲問題，借助于系統(tǒng)的能量構(gòu)造出問題的原變量和

4、對偶變量，建立了系統(tǒng)的哈密頓體系。在辛幾何空間中，將圓柱殼的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)歸結(jié)為辛本征值和本征解問題。其中零本征值、本征解和非零本征值、本征解分別揭示圓柱殼軸對稱屈曲問題和非軸對稱屈曲問題。根據(jù)哈密頓正則方程及其辛空間的特點，利用對偶變量表示的邊界條件和相容條件，導出前屈曲分叉條件，將偏微分方程的初邊值問題化為代數(shù)方程問題。通過求解，得到了辛本征值和本征解的解析表達式，即屈曲臨界載荷和對應的屈曲模態(tài)。 數(shù)值結(jié)果給出了彈性

5、圓柱殼在軸向沖擊、扭轉(zhuǎn)沖擊、軸扭耦合沖擊及徑向均布壓力和軸向沖擊載荷等耦合作用下動態(tài)屈曲的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)。結(jié)果表明不同邊界條件會對圓柱殼的臨界屈曲載荷和屈曲模態(tài)產(chǎn)生很大影響；沖擊載荷耦合的形式直接影響臨界載荷耦合曲線(或曲面)及其屈曲模態(tài)形狀；應力波傳播和反射的特點使屈曲模態(tài)具有特殊的形式：此外，材料常數(shù)和幾何參數(shù)也直接影響臨界載荷的規(guī)律。由于辛體系存在辛共軛正交關(guān)系、疊加原理及展開定理，因此任意的屈曲形式都可以由所得到的辛本征