辛方法在一維聲子晶體和攝動哈密頓系統(tǒng)中的應(yīng)用.pdf

1、本文在辛體系框架范圍內(nèi)，對一維聲子晶體相關(guān)本征值計算及攝動Hamilton系統(tǒng)保辛數(shù)值積分兩方面做了一些理論和數(shù)值方法上的研究。
　　 本文采用Hamilton體系描述一維聲子晶體中波傳播問題，得到了狀態(tài)空間下的辛傳遞矩陣，利用辛矩陣特點(diǎn)給出了Bloch定理一維情況的一個證明。基于Wittrick-Williams(W-W)算法給出了一個穩(wěn)定、高精度的能帶計算方法，并且能確保不漏根。進(jìn)一步將辛方法應(yīng)用到半無窮周期結(jié)構(gòu)表面態(tài)分析中

2、，利用辛矩陣本征值倒數(shù)仍是該辛矩陣本征值的特點(diǎn)，在單自由度情況下，將表面態(tài)求解轉(zhuǎn)化到一個單胞上來，W-W算法可以方便地計算出單胞在不同邊界條件下的本征值，再結(jié)合無窮遠(yuǎn)的衰減條件即給出了表面態(tài)本征值的數(shù)值計算框架。
　　 考慮到半無窮周期結(jié)構(gòu)單胞的無限重復(fù)特性，借鑒鐘萬勰提出精細(xì)積分的2N類算法思想構(gòu)造超級單胞來近似該結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以將含雜質(zhì)半無窮周期結(jié)構(gòu)雜質(zhì)態(tài)本征值計算近似轉(zhuǎn)化為一個有限結(jié)構(gòu)本征值計算。當(dāng)超單胞取的很大時，有限結(jié)構(gòu)

3、本征值便可以逼近真實(shí)雜質(zhì)態(tài)本征值。另一方面，人為邊界條件的引入會導(dǎo)致一些虛假本征值，因此還需要利用無窮遠(yuǎn)衰減條件進(jìn)行剔除。同時還討論了基于辛傳遞矩陣和混合能矩陣兩種不同描述下的區(qū)段合并，進(jìn)一步驗(yàn)證了混合能矩陣在數(shù)值計算上的優(yōu)勢。
　　 本文研究了可分離成可積系統(tǒng)加攝動項(xiàng)的攝動Hamilton系統(tǒng)的數(shù)值積分，利用攝動系統(tǒng)可積部分的解析解作為插值函數(shù)，根據(jù)最小作用量原理構(gòu)造攝動系統(tǒng)近似積分方程，進(jìn)一步利用參考系統(tǒng)解析解的特性將其化為