幾類對(duì)稱錐互補(bǔ)問題的算法研究.pdf

1、對(duì)稱錐互補(bǔ)問題(SCCP)是一類重要的均衡優(yōu)化問題,具有內(nèi)容新、理論豐富和應(yīng)用背景廣泛等特點(diǎn).他為標(biāo)準(zhǔn)非線性互補(bǔ)問題(NCP)、二階錐互補(bǔ)問題(SOCCP)、半定互補(bǔ)問題(SDCP)提供了統(tǒng)一框架,與組合優(yōu)化、魯棒優(yōu)化、不確定優(yōu)化、博弈與均衡理論等分支有密切的聯(lián)系。
　　 本論文主要利用歐幾里德若當(dāng)代數(shù)技術(shù),建立了求解幾類SCCP的光滑牛頓法,包括求解單調(diào)SCCP、其特殊情形單調(diào)SOCCP和非單調(diào)SCCP。另外,討論了SCCP價(jià)

2、值函數(shù)的一些性質(zhì)。光滑牛頓法求解SCCP,首先利用互補(bǔ)函數(shù),如常見的最小值函數(shù)或者FB互補(bǔ)函數(shù),將SCCP轉(zhuǎn)化為一個(gè)非光滑非線性方程組。然后在互補(bǔ)函數(shù)中引入一個(gè)光滑因子構(gòu)造出一個(gè)光滑函數(shù),利用此光滑化互補(bǔ)函數(shù)來逼近以前的互補(bǔ)函數(shù)。通過求解光滑方程組來達(dá)到求解原非光滑方程組的目的,其中光滑因子作為光滑方程組中的一個(gè)變量。最后利用牛頓法求解所轉(zhuǎn)化的光滑方程組。本論文取得的主要結(jié)果可概括為如下:
　　 對(duì)于單調(diào)SCCP,基于對(duì)稱擾動(dòng)C

3、hen-Harker-Kanzow-Smale(CHKS)光滑函數(shù)提出一個(gè)預(yù)估校正光滑牛頓法。證明算法所生成的點(diǎn)列在解集僅為非空的條件下有界,因而得到算法的全局收斂性。在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)下,證明了算法的局部超線性收斂性。另外將一類二階錐規(guī)劃的新光滑函數(shù)推廣到SCCP中,研究了該類新光滑函數(shù)的性質(zhì),并基于此光滑函數(shù)建立求解單調(diào)SCCP的一步光滑牛頓法,分析了算法的適定性以及全局和局部超線性收斂性。
　　 對(duì)于單調(diào)SOCCP,基于一類含參

4、數(shù)互補(bǔ)函數(shù)的光滑函數(shù),提出了求解SOCCP的一步光滑牛頓法。分析了算法適定性和收斂性,并且通過一個(gè)數(shù)值矩陣?yán)?說明光滑牛頓法在求解非單調(diào)的P0-SOCCP時(shí),牛頓方程可能會(huì)無解。最后,通過數(shù)值試驗(yàn)分析了參數(shù)對(duì)數(shù)值效果的影響。
　　 對(duì)于非單調(diào)具有笛卡爾P性質(zhì)的對(duì)稱錐線性互補(bǔ)問題(SCLCP),基于CHKS光滑函數(shù)提出一個(gè)求解該類非單調(diào)SCLCP的光滑牛頓法,分析了在函數(shù)F滿足Cartesain P0性質(zhì)時(shí)牛頓方程的可解性,證明

5、了迭代點(diǎn)的鄰域在函數(shù)F滿足CartesainP性質(zhì)時(shí)的有界性，從而得到算法的適定性和收斂性。
　　 對(duì)于非單調(diào)具有笛卡爾P0性質(zhì)的SCLCP,基于CHKS光滑函數(shù)提出一個(gè)求解該類非單調(diào)SCLCP的正則光滑牛頓法,分析了算法適定性和收斂性。另外,基于對(duì)稱擾動(dòng)Fischer-Burmeister(FB)光滑函數(shù)提出了一個(gè)光滑牛頓法,當(dāng)函數(shù)F滿足Cartesain P0性質(zhì)時(shí),證明了牛頓方程的可解性和目標(biāo)函數(shù)的強(qiáng)制性。從而,得到算法所