互補約束優(yōu)化問題若干算法研究.pdf

1、互補約束優(yōu)化問題（MPCC）在經濟平衡、工程設計和多層對策等方面都有著重要應用.本文主要對互補約束優(yōu)化問題的算法進行研究，所取得的主要結果有：
　　 1.利用互補問題的Lagrange函數，將互補約束優(yōu)化問題（MPCC）轉化為等價的含參數非線性規(guī)劃.結合參數的修正公式，提出了求解互補約束優(yōu)化問題的乘子序列罰函數法.討論了算法產生的迭代序列聚點的可行性.在互補約束優(yōu)化問題線性獨立約束規(guī)范（MPCC-LICQ）和上水平嚴格互補（UL

2、SC）條件下，迭代序列收斂于MPCC的B-穩(wěn)定點.而且，若罰問題滿足二階必要條件，MPCC也滿足二階必要條件.
　　 2.提出了求解互補約束優(yōu)化問題的乘子序列部分罰函數法.無需二階必要條件，只要算法產生的迭代序列的聚點滿足MPCC-LICQ，且聚點是MPCC的可行點，則算法收斂于MPCC的M-穩(wěn)定點.另外，在ULSC條件下，算法收斂于MPCC的B-穩(wěn)定點.數值實驗表明算法有效.
　　 3.利用互補問題的Lagrange函

3、數，提出一種新的積極集識別函數.將積極集識別技術與乘子序列部分罰函數法相結合，提出求解互補約束優(yōu)化問題的混合法.在ULSC條件下，該方法具有有限步終止性質.
　　 4.提出了求解互補約束優(yōu)化問題的乘子松弛法.在較弱的條件下，互補約束優(yōu)化問題的松弛問題滿足線性獨立約束規(guī)范.在MPCC-LICQ條件下，松弛問題穩(wěn)定點的任何聚點都是MPCC的M-穩(wěn)定點.無需二階必要條件，只在ULSC條件下，就可保證聚點是MPCC的B-穩(wěn)定點.另外，給

4、出了算法收斂于B-穩(wěn)定點的新條件.
　　 5.結合互補問題的Lagrange乘子修正公式，提出了求解互補約束優(yōu)化問題的一種新的PSQP法.在較弱的條件下，算法收斂于MPCC的分片穩(wěn)定點.進而，若部分MPCC-LICQ成立，則算法收斂于MPCC的B-穩(wěn)定點.
　　 6.利用極小化函數的熵函數，提出了求解互補約束優(yōu)化問題的一種新的光滑近似法.當光滑因子趨向于零時，無需ULSC或漸進非退化條件，只在MPCC-LICQ條件下，證