力梯度辛算法的拓廣與應(yīng)用.pdf

1、在天體力學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)的研究過程中,數(shù)值方法以及混沌的識(shí)別方法是研究天體力學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)的主要研究方法和工具,所以尋找可靠而且高效的數(shù)值方法和混沌識(shí)別方法是目前天體力學(xué)和非線性動(dòng)力學(xué)研究的重要課題,我們?cè)诒疚闹械闹饕芯抗ぷ魇顷P(guān)于數(shù)值方法的拓廣與應(yīng)用。
　　 力梯度辛算法在精度上高于非力梯度辛算法,1997年Chin等提出了四階力梯度辛算法。我們?cè)诖嘶A(chǔ)上進(jìn)一步構(gòu)造了新型的四階力梯度辛算法并把它們應(yīng)用于H'enon-Heil

2、es系統(tǒng)和四極矩核.殼模型進(jìn)行模擬比較,發(fā)現(xiàn)它們具有較好的數(shù)值性能；此外,我們還運(yùn)用力梯度辛算法研究了三維限制性三體問題的動(dòng)力學(xué)。下面分別簡述這些工作。
　　 首先,在能夠分解為動(dòng)能T部分和勢(shì)能V部分的可分離哈密頓系統(tǒng)中,對(duì)勢(shì)能V部分所對(duì)應(yīng)的Lie算子加入力梯度算子在內(nèi)的有關(guān)算子,使其包含一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)和三階導(dǎo)數(shù)項(xiàng),從而成功構(gòu)造出新型的四階力梯度辛算法,其中Chin等所提出的力梯度辛算法也是我們所構(gòu)造的辛算法的一種特殊形式。

3、把所推廣的新型辛算法拓廣應(yīng)用于Hˊenon-Heiles系統(tǒng)和四極矩核-殼模型,分別使用所構(gòu)造的新型辛算法對(duì)有序軌道和混沌軌道進(jìn)行數(shù)值模擬,數(shù)值結(jié)果表明無論是在能量誤差方面還是在位置誤差方面,新構(gòu)造的辛算法精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)越于Forest-Ruth的非力梯度四階辛算法,最優(yōu)化辛算法具有良好的能量精度。新型辛算法可以推薦到實(shí)際計(jì)算中。
　　 其次,限制性三體問題是天體力學(xué)非常重要的模型之一,扁率項(xiàng)對(duì)限制性三體問題的平動(dòng)點(diǎn)具有一定的影響作

4、用。我們運(yùn)用分析近似方法研究了含扁率J2和J3項(xiàng)的三維限制性三體問題在赤道平面外的平動(dòng)點(diǎn)位置和穩(wěn)定性；然后,我把該限制性三體問題的哈密頓分解為包含動(dòng)量與坐標(biāo)交叉項(xiàng)的動(dòng)能部分和勢(shì)能部分這兩個(gè)可積部分,探討了力梯度辛算法應(yīng)用的可能性,并且用能量誤差評(píng)估了力梯度辛算法的效果。最后研究了該問題的有序與混沌性質(zhì)以及與動(dòng)力學(xué)參數(shù)的依賴關(guān)系。
　　 總之,本學(xué)位論文的主要工作就是將已有四階力梯度辛算法推廣構(gòu)造新型力梯度辛算法,并探討了力梯度辛