約束最優(yōu)控制保辛算法及應(yīng)用.pdf

1、最優(yōu)控制具有非常廣泛的應(yīng)用背景。對于大多數(shù)問題，最優(yōu)控制解析解難以獲得。這使得計算最優(yōu)控制的研究變得很有意義。特別是航空航天領(lǐng)域?qū)τ嬎阕顑?yōu)控制的計算效率、可靠度、計算精度和魯棒性等有著嚴(yán)苛的要求。對于實際的工程問題，通常存在各種各樣的限制條件，這使得最優(yōu)控制問題包含了多樣的約束。從數(shù)學(xué)上看來，約束形式可以粗略地分為不等式和等式約束。本文針對含約束的最優(yōu)控制問題，建立保辛算法。并針對平動點附近深空探測這一熱點問題，將發(fā)展的保辛算法成功應(yīng)用

2、到平動點附近編隊的最優(yōu)控制上。本文的具體工作如下:
　　1.建立了含不等式約束的保辛序列迭代算法。首先利用擬線性化方法，將約束非線性最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為序列的約束線性二次最優(yōu)控制問題。隨后基于作用量原理和保辛離散，將約束線性二次最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的線性互補問題。算法分析和數(shù)值實驗表明該方法具有收斂快、魯棒性好、計算效率高等優(yōu)點。
　　2.針對含等式約束的最優(yōu)控制問題，分別建立了基于拉氏乘子和罰函數(shù)法的保辛算法。在拉氏乘子法

3、中，將拉氏乘子視為基本變量，對含拉氏乘子、狀態(tài)變量和協(xié)態(tài)變量三類變量的作用量進行保辛離散，將原最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為一組具有顯式Jacobian矩陣的非線性代數(shù)方程組，然后利用Newton法求解。在罰函數(shù)法中，通過引入合適的懲罰函數(shù)及罰因子控制策略，將約束最優(yōu)控制問題轉(zhuǎn)化為無約束最優(yōu)控制問題，然后利用已有的保辛算法求解。算法分析和數(shù)值實驗表明拉氏乘子法相比罰函數(shù)法對約束的形式較為敏感。拉氏乘子法可以處理含線性約束的最優(yōu)控制問題，而對于含非線

4、性約束的情形，拉氏乘子法難以獲得收斂解。罰函數(shù)法則能夠有效求解含線性或非線性等式約束的最優(yōu)控制問題。
　　3.將發(fā)展的保辛算法應(yīng)用到平動點附近的航天器松散編隊防碰最優(yōu)控制問題。針對已有的航天器編隊約束過剛、控制策略對減少耗能關(guān)注不足的問題，發(fā)展了一種松散的主從球型編隊，并關(guān)注其極小化耗能的最優(yōu)控制問題。由于從航天器之間不存在約束，需要考慮防碰設(shè)計。結(jié)合歸一化技巧和參變量方法，本文提出了一種可以成功實現(xiàn)防碰目標(biāo)的罰函數(shù)。然后利用基于