鞍點(diǎn)逼近方法及在CDO定價(jià)中的應(yīng)用.pdf

1、Daniels(1954)提出了一種非常有效的統(tǒng)計(jì)近似方法--鞍點(diǎn)逼近，來(lái)近似隨機(jī)變量的均值，以及相互獨(dú)立隨機(jī)變量比率的密度．隨后的幾十年中，鞍點(diǎn)逼近方法得到了長(zhǎng)足的發(fā)展．特別是Lugannani＆Rice(1980)提出了用鞍點(diǎn)逼近方法，近似計(jì)算樣本均值的尾概率后，鞍點(diǎn)逼近方法被越來(lái)越多地引用到統(tǒng)計(jì)的計(jì)算問(wèn)題中去，如假設(shè)檢驗(yàn)p值的計(jì)算，M估計(jì)、L估計(jì)的計(jì)算等。 總體上說(shuō)，鞍點(diǎn)逼近主要有兩方面應(yīng)用：其一，統(tǒng)計(jì)量的精確密度函數(shù)難以

2、得出，或者形式過(guò)于復(fù)雜，這時(shí)候就可以用鞍點(diǎn)逼近得到近似密度，大量的實(shí)例表明鞍點(diǎn)逼近即使在小樣本的場(chǎng)合下也近似的非常好；其二，如果只關(guān)心統(tǒng)計(jì)量的尾概率，比如求某些統(tǒng)計(jì)量的p值，那么就可以用鞍點(diǎn)逼近的Lugannani＆Rice(1980)，Wood，Booth＆Butler(1993)、Terrell(2003)等一系列方法來(lái)對(duì)尾概率做近似，效果都非常好?！　“包c(diǎn)逼近以其優(yōu)良的精度，一直受到眾多學(xué)者的青睞，Yang，Hurd＆Zhang

3、(2006)將其運(yùn)用到金融產(chǎn)品CDO(collateralized debt obligation)的定價(jià)中去。通過(guò)建立了一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)損失的概率模型，在獨(dú)立性的假設(shè)下，計(jì)算CDO的系列函數(shù)，即資產(chǎn)損失隨機(jī)變量的1-CMF(1 order conditional moment function)，然后通過(guò)copula模蛩將獨(dú)立性假設(shè)條件去掉，最后代入定價(jià)公式實(shí)現(xiàn)對(duì)CDO產(chǎn)品的定價(jià)。由于CDO結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，只有在少數(shù)特殊情形下，才能夠精確計(jì)