電磁彈性固體辛對(duì)偶體系及虛邊界元數(shù)值方法.pdf

1、本博士學(xué)位論文對(duì)橫觀各向同性電磁彈性固體進(jìn)行了解析分析和數(shù)值計(jì)算。將辛對(duì)偶體系的方法論引入到電磁彈性固體平面問題，提出了該問題的一個(gè)新的解析求解方法。在數(shù)值計(jì)算方面，提出電磁彈性固體平面和三維問題的虛邊界元法。主要工作如下： 在解析解方面，利用電磁彈性固體廣義變分原理，將平面電磁彈性固體矩形域問題導(dǎo)入到哈密頓體系。在由原變量—位移、電勢(shì)和磁勢(shì)以及它們的對(duì)偶變量—縱向應(yīng)力、電位移和磁感應(yīng)強(qiáng)度組成的辛幾何空間中，形成辛對(duì)偶方程組。應(yīng)

2、用有效的分離變量法求出全部零本征值對(duì)應(yīng)的本征解，這些解具有明確的物理意義，并且是構(gòu)成圣維南問題的基本解。然后求出非零本征值對(duì)應(yīng)的本征解，它們是局部效應(yīng)的解，其影響隨距離迅速衰減，是圣維南原理所覆蓋的部分。這樣采用辛本征解展開法就可以得到問題的完備解，最后通過具體算例給出了幾個(gè)問題的解析解。 在數(shù)值解方面，基于平面電磁彈性固體問題的基本解，利用彈性力學(xué)虛邊界元法的基本思想，提出了平面電磁彈性固體問題的虛邊界元等額配點(diǎn)法。這種方法除

3、了具有傳統(tǒng)邊界元法的優(yōu)點(diǎn)外，成功地避免了傳統(tǒng)邊界元法遇到的奇異積分問題。然而等額配點(diǎn)法具有不恰當(dāng)?shù)呐潼c(diǎn)影響計(jì)算結(jié)果和預(yù)先選定的孤立點(diǎn)上的虛載荷可能不完備的缺點(diǎn)。為了彌補(bǔ)以上不足，本文進(jìn)一步提出了平面電磁彈性固體問題的虛邊界元最小二乘配點(diǎn)法和單積分等額配點(diǎn)法，其中后者在虛邊界上采用的是連續(xù)分布的虛載荷。具體算例的數(shù)值計(jì)算表明，虛邊界元的數(shù)值結(jié)果和已有的解析解能很好地吻合，該方法具有較高的計(jì)算精度。最后提出電磁彈性固體更具一般性的三維問題的