辛對偶求解體系在彈性力學(xué)中的擴展應(yīng)用研究.pdf

1、辛對偶求解體系近來得到越來越多的關(guān)注,它成功地應(yīng)用于許多傳統(tǒng)方法如半逆求解方法難于應(yīng)用的課題.本文的工作是將辛對偶求解體系方法分別應(yīng)用于彈性楔體的佯謬分析、彈性薄板的彎曲分析、多層層合板、Reissner板彎曲和電磁彈性固體問題.主要的研究成果如下:在極坐標(biāo)辛對偶體系下重新求解了各向同性彈性楔體所有佯謬問題的解析解.本文的工作表明,歐幾里得空間下的佯謬解就是辛空間下的約當(dāng)型解,而且通過標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)方法可以直接獲得所有佯謬問題的解析解.基于

2、平面彈性與薄板彎曲的相似性原理,利用比傳統(tǒng)求解方法應(yīng)用更廣泛的辛對偶求解體系,給出了薄板彎曲經(jīng)典理論的另一套基本方程,并通過分離變量及辛本征函數(shù)展開方法給出薄板彎曲問題的分析解.辛對偶求解體系易于同時描述多層層合板層間的位移連續(xù)性條件和應(yīng)力平衡條件,給出平面各向異性多層層合板問題的對偶方程組.然后,求解出零本征值的所有本征解,并通過零本征值辛子空間的展開求解給出了平面各向異性多層層合板圣維南問題的一個解析求解方法.建立了Reissner

3、板彎曲問題的辛對偶求解體系,并求解出圣維南問題的所有基本解,它們形成一個完備的辛子空間.其意義是為Reissner板彎曲問題的解析求解開拓出一條新路.同時,進一步完善了Reissner板彎曲問題與平面偶應(yīng)力理論的模擬關(guān)系,模擬理論將可為兩類問題的求解提供一些新的解析與數(shù)值求解方法.最后,給出了電磁彈性固體三維問題所有變量為自變量的最一般形式的廣義變分原理,它涵蓋了電磁彈性固體所有的基本方程和邊界條件.同時,將電磁彈性固體反平面問題導(dǎo)入辛