粘彈性力學(xué)中的辛方法.pdf

1、哈密頓體系方法是一種直接的求解方法。由于基本控制方程得到了降階，克服了傳統(tǒng)方法如半逆法等求解高階微分方程的困難，近年來這套方法受到越來越多的關(guān)注，并在彈性力學(xué)中得到了成功的應(yīng)用。然而由于存在能量耗散，粘彈性力學(xué)問題屬于非保守系統(tǒng)，哈密頓體系方法不能直接應(yīng)用。本文的工作是在研究粘彈性力學(xué)問題特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，引入哈密頓體系方法，在辛體系下討論和研究基本問題。 根據(jù)辛體系的性質(zhì)和積分變換，本文以平面粘彈性問題為突破口，將問題歸結(jié)為零本征

2、值本征解即圣維南問題的解和反映局部效應(yīng)的非零本征值本征解問題，并將本征解之間的辛正交歸一關(guān)系從相空間推廣到時(shí)域，使得問題可以在時(shí)域中的辛本征值本征解空間直接討論，克服了反復(fù)使用Laplace反變換帶來的不必要的麻煩。同時(shí)，根據(jù)辛本征解展開方法給出了一套求解非齊次方程和邊界條件問題的具體方法。利用這種技術(shù)，在零本征值本征解空間就圣維南問題討論了粘彈性材料整體的蠕變和松弛特征，并在整個(gè)辛本征值本征解空間對(duì)邊界的局部效應(yīng)問題進(jìn)行了深入分析，給

3、出了幾種典型問題的應(yīng)力應(yīng)變分布場，展示了由于邊界的約束條件帶來的應(yīng)力集中現(xiàn)象。 眾所周知，溫度對(duì)材料性能特別是對(duì)粘彈性材料性能的影響是非常重要的。在熱粘彈性問題中，采用變量代換等技術(shù)可將溫度效應(yīng)與側(cè)邊條件都?xì)w結(jié)為非齊次的對(duì)偶方程問題。因此熱粘彈性問題的關(guān)鍵是求解非齊次方程的特解。基于粘彈性問題的研究成果，論文將辛體系應(yīng)用于熱粘彈性問題。數(shù)值結(jié)果揭示了溫度條件在拉伸、彎曲等問題中對(duì)粘彈性材料整體性質(zhì)的影響，并討論了由于溫度的不均勻

4、分布和邊界約束條件共同作用下產(chǎn)生的局部效應(yīng)問題。 在平面問題的基礎(chǔ)上，將哈密頓體系方法推廣到空間柱體問題。通過研究問題的正則方程，根據(jù)辛本征解之間的辛正交歸一關(guān)系和本征解展開等技術(shù)，給出了一種求解空間問題的具體方法。作為特殊情況，詳細(xì)和深入地研究和討論了軸對(duì)稱問題，給出了問題的解析形式的解，并將辛體系下的側(cè)邊條件和端部條件亦轉(zhuǎn)化為非齊次方程問題。算例給出了幾種端部條件和側(cè)邊條件問題以及一些典型的溫度條件帶來的非齊次問題的數(shù)值結(jié)果