電磁場辛有限元法.pdf

1、本文先給出Hamilton辛體系中辛空間與Euclid 空間的區(qū)別,Hamilton原理的表達(dá)形式以及Hamilton正則方程.根據(jù)電磁場問題與結(jié)構(gòu)力學(xué)的類比關(guān)系,把電場量E和磁場量H作為二類變量,通過變分原理尋求一般條件下的解法,將體系導(dǎo)入Hamilton對偶方程的辛幾何形式,給出了電磁波導(dǎo)的Hamilton辛體系,并給出了辛本征值問題的表達(dá)形式.本文在電磁波導(dǎo)的辛體系的基礎(chǔ)上建立了以電場量E和磁場量H的為對偶變量的有限元變分原理,分

2、別構(gòu)造了三角形單元、四邊形等參單元和三維塊體等參單元的對偶有限元模型并給出它們的列式,用此分析了諧振腔的本征值問題,得到了相應(yīng)的模式和振型曲線,數(shù)值例子表明計(jì)算精度比常規(guī)有限元的結(jié)果有很大的提高,證明了對偶有限元的有效性.本文還針對諧振腔計(jì)算時(shí)常常出現(xiàn)的零根問題,利用奇異值分解(SVD)方法,構(gòu)造了合適的算法,有效地剔除了零根.在電磁波導(dǎo)辛體系內(nèi)討論波導(dǎo)的通過譜,給出一定的波數(shù)并建立相應(yīng)的變分原理,得出本征值方程并計(jì)算了波導(dǎo)的截止頻率.

3、針對常規(guī)分析分層波導(dǎo)時(shí)界面處理中忽略了邊界連續(xù)問題的情況,提出了電磁場的主-從節(jié)點(diǎn)控制理論,分析了非均勻分層介質(zhì)波導(dǎo),得到了其色散曲線.由于許多材料具有介電各向異性,通過張量變換等主軸化方法,將各向異性波導(dǎo)的介電常數(shù)矩陣轉(zhuǎn)化成對角陣,并求解該類波導(dǎo)的通過譜,得到了鏡像線的色散曲線. 采用等效折射率的概念,將皺波導(dǎo)轉(zhuǎn)化為折射率周期變化的多層薄膜,并將其對應(yīng)為力學(xué)分析中的條形域問題.經(jīng)半解析橫向離散及辛正則化后,給出類凝聚和協(xié)調(diào)質(zhì)量陣,然后