電磁仿真算法中的有限元法

1、1電磁仿真算法中的有限元法1.1常規(guī)的電磁計(jì)算方法簡介從上世紀(jì)50年代以來伴隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步電磁仿真算法也蓬勃發(fā)展起來這其中主要包括:單矩法、矩量法和有限元法等屬于頻域技術(shù)的算法傳輸線矩陣法、時域積分方程法以及時域有限差分法等屬于時域技術(shù)的算法。除了這些以外還有屬于高頻技術(shù)的集合衍射理論等。本文根據(jù)國內(nèi)外計(jì)算電磁學(xué)的發(fā)展?fàn)顩r對日常生活中比較常用的電磁計(jì)算方法做了介紹并對有限元法做了重點(diǎn)說明。⑴矩量法矩量法屬于電磁場的數(shù)值計(jì)算方法中頻

2、域技術(shù)的一種它的基本原理是利用把待解的微積分方程轉(zhuǎn)化成的算子方程然后將由一組線性組合表示的待求函數(shù)代入第一步中的算子方程然后將算子方程轉(zhuǎn)化成矩陣方程最后再通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行大量的數(shù)值計(jì)算從而得到數(shù)值結(jié)果。該方法在求解非均勻和不規(guī)則形狀對象時面很廣但會生成病態(tài)矩陣所以會在一定程度上受到限制。矩量法的特點(diǎn)就是適用于求解微積分方程并且求解方法統(tǒng)一簡單。但缺點(diǎn)就是會占用大量計(jì)算機(jī)內(nèi)存影響計(jì)算速度。(2)單矩法單矩法是一種解析方法和數(shù)值方法相結(jié)合的混

3、合數(shù)值算法法該方法的關(guān)鍵在于如何合理的選擇一個球面最小的半徑使得能夠?qū)⒎治鰧ο蟮慕Y(jié)構(gòu)全部包含在內(nèi)以便將內(nèi)外場進(jìn)行隔離。外邊的散射場單獨(dú)使用其他函數(shù)表示而包圍的內(nèi)部區(qū)域使用有限元法亥姆赫茲(Helmholtz)方程。此方法對于計(jì)算復(fù)雜形體乃至復(fù)雜埋入體內(nèi)的電磁散射是種極為有效的手段。(3)時域有限差分法時域有限差分法(FDTD）近幾年來越來越受到各方的重視因?yàn)橐环矫嫠幚睚嫶蟮碾姶鸥Ｉ湎到y(tǒng)方面和復(fù)雜結(jié)構(gòu)的散射體時很突出另外一方面則在于它不

4、是傳統(tǒng)的頻域算法它是種時域算法直接依靠時間變量求解麥克斯韋方程組可以在有限的時間和體積內(nèi)對場進(jìn)行數(shù)據(jù)抽樣這樣同時也能夠保證介質(zhì)邊應(yīng)的文件信息如介質(zhì)電磁參數(shù)等計(jì)算起來很方便。(5)高頻近似法高頻近似法的應(yīng)用范圍有一定的局限性。大尺寸的物體如果其電磁特性參數(shù)隨著其他一些參數(shù)變化的范圍較小即這種情況下電磁場的傳播具有區(qū)域性這種情況下可以釆用高頻近似法。1.2有限元法有限元法是上世紀(jì)50年代開始在工程上投入應(yīng)用的當(dāng)時還僅僅用于分析飛機(jī)的應(yīng)力而現(xiàn)

5、在在工程領(lǐng)域已成為標(biāo)志性的數(shù)值算法。1965年有限元法才被引入到電磁領(lǐng)域。從這以后關(guān)于電磁場方面的有限元法的討論層出不窮其中具有代表性的研究有80年代電磁材料特性的實(shí)驗(yàn)研究、電磁規(guī)范的新研究等直到90年代技術(shù)上的突破使得有限元法又邁上了新的臺階。近些年自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)和加密技術(shù)的發(fā)展為有限元法的發(fā)展提供了很好的平臺。自適應(yīng)網(wǎng)格剖分技術(shù)根據(jù)對待求場量函數(shù)的求解結(jié)果進(jìn)行網(wǎng)格剖分的調(diào)整使其剖分的更細(xì)更密然后在一些網(wǎng)格剖分比較密的區(qū)域采用高階

6、的插值函數(shù)使得測量精度更一步提高。同時有限元法與相關(guān)學(xué)科的緊密結(jié)合也有了新的進(jìn)展比如三維場的建模求解、耦合問題等。有限元法自身的特點(diǎn)：(1)網(wǎng)格剖分的疏密以及形狀具有機(jī)動性。即同一剖分區(qū)域根據(jù)場變化的情況一些地方剖分的較密其他地方較疏這樣可以根據(jù)需要相應(yīng)的減小計(jì)算量，提高效率。網(wǎng)格形狀的優(yōu)劣也會對結(jié)果造成影響因此常常還需耍對網(wǎng)格進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化等。(2)用有限元法最終把分析對象轉(zhuǎn)化成代數(shù)方程組后其高階系數(shù)組陣具有對稱等特征可以采用特殊的處理