帶有不定阻尼雙曲問(wèn)題的指數(shù)衰減.pdf

1、近年來(lái)指數(shù)衰減問(wèn)題引起了人們極大的關(guān)注，本文主要研究了波動(dòng)方程(組)的指數(shù)衰減性：我們得到主要的結(jié)果如下： 第一，考慮在有界區(qū)間(0，L)上一維非線性波動(dòng)方程的漸進(jìn)性，當(dāng)阻尼函數(shù)a(x)在區(qū)間(0，L)上可以變號(hào)并且滿足a=1/L∫LOa(x)dx>0時(shí)，我們證明了方程在以下兩種情況下能夠指數(shù)衰減：(i)a∈L∞并且非線性函數(shù)f滿足整體Lipschitz連續(xù)；(ii)︱︱a-ā︱︱L∞充分小，以及函數(shù)廠滿足增長(zhǎng)性條件.

2、第二，考慮了兩個(gè)一維線性各向同性彈性材料的混合問(wèn)題.阻尼函數(shù)a(x)在有界區(qū)間可以變號(hào)并且滿足a=1/π∫π0(x)dx>0.為了證明方程組具有指數(shù)衰減性，我們分成兩個(gè)部分來(lái)完成.首先考慮阻尼函數(shù)a(x)=ā以及系數(shù)α1，β1，γ1滿足一定條件，利用譜分析的方法給出了譜的具體形式.此外，我們還論證了方程組具有譜增長(zhǎng)性質(zhì)，從而證明了當(dāng)阻尼項(xiàng)為常系數(shù)時(shí)，方程組具有指數(shù)衰減性.其次，對(duì)于不定號(hào)阻尼情況，除了要求滿足以上的條件之外，還要求︱︱a