一類帶有粘彈性阻尼的振動傳遞問題解的存在性和衰減的研究.pdf

1、隨著科學技術和材料科學的迅速發(fā)展，粘彈性材料已廣泛存在于自然界和工程實際當中.在實際的應用中，我們經常會看到幾種不同彈性性質的材料在整個表面連接在一起，這時波在不同材料中的傳播就被稱為振動傳遞問題.隨著科技的進步和材料科學的飛速發(fā)展，振動傳遞問題在工程、物理以及材料科學等領域有著越來越廣泛的應用.近年來有越來越多的學者們關注并且研究了此類問題.本文主要討論了一類具有粘彈性的振動傳遞問題，得到了關于解的存在性與衰減的結果.主要內容安排如下

2、:
　　第一章介紹了振動傳遞問題的研究背景以及發(fā)展趨勢，概括本文所做的主要工作.
　　第二章研究了帶有摩擦阻尼、歷史項和時滯的振動傳遞問題解的存在性和一般衰減.首先，通過半群定理證明了解的存在性.然后通過構造能量泛函，在時滯項系數和摩擦阻尼項系數滿足一定的權重關系下，證明了解的一般衰減結果，而指數衰減和多項式衰減只是這里的特例.
　　第三章研究了帶有摩擦阻尼、記憶阻尼和時滯的振動傳遞問題解的存在性和一般衰減.首先，用F

3、aedo-Galerkin方法證明了弱解的存在唯一性.然后通過引入適當的能量泛函和構造與之等價的Lyapunov泛函，在時滯項系數和摩擦阻尼項系數滿足一定的權重關系下，證明了解的一般衰減結果，而指數衰減和多項式衰減只是這里的特例.
　　第四章在第三章的基礎上考慮了系統(tǒng)里沒有線性摩擦阻尼的情形，即研究了僅帶有記憶阻尼和時滯的振動傳遞問題的指數衰減.此時的主要困難是在做能量衰減估計的時候，時滯項不再受到摩擦阻尼項的控制，系統(tǒng)可能變得不