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文檔簡介
1、本文研究了具有記憶阻尼項(xiàng)的幾類耦合發(fā)展系統(tǒng),這些耦合發(fā)展系統(tǒng)主要是從粘彈性科學(xué)的相關(guān)模型中抽象得到的。通過利用Lyapunov輔助函數(shù)方法、乘子方法以及其它理論和工具,我們獲得了系統(tǒng)的適定性及能量衰減性的一些結(jié)果,并且給出了一些應(yīng)用實(shí)例。
首先,在第一部分(第二章至第五章)中,考察了由兩個(gè)方程耦合形成的發(fā)展系統(tǒng),其中只有一個(gè)方程具有記憶阻尼項(xiàng)。
在對系統(tǒng)中記憶核函數(shù)g(t)假設(shè)∫∞tg(s)ds為正定的前提下,利用正
2、定核的有關(guān)性質(zhì)以及算子半群理論中的相關(guān)結(jié)果,得到了此時(shí)系統(tǒng)解的整體存在性(半線性時(shí)小初值情形),詳細(xì)內(nèi)容見本文第二章;
本文第三章中,在對記憶核函數(shù)假設(shè)非負(fù)單調(diào)可積且系統(tǒng)為同波速時(shí)(線性和半線性),通過構(gòu)造新的輔助函數(shù)控制其能量定義中的記憶能量項(xiàng),并利用Lyapunov輔助函數(shù)方法、算子演算和實(shí)分析的一些技巧,獲得了此時(shí)系統(tǒng)能量具有t-1的衰減率(此結(jié)論是一致衰減并且是最優(yōu)多項(xiàng)式形式的衰減估計(jì));
在本文第四章,同樣
3、對記憶核函數(shù)假設(shè)非負(fù)單調(diào)可積,但此時(shí)系統(tǒng)為不同波速的(實(shí)際中更為普遍),對于線性情形,利用Lyapunov輔助函數(shù)方法以及高階能量法,尋找到幾個(gè)新的輔助函數(shù)控制系統(tǒng)的能量項(xiàng),證明了此時(shí)系統(tǒng)能量也具有t-1的衰減率(此結(jié)論也是最優(yōu)多項(xiàng)式形式的衰減估計(jì));
在第五章,當(dāng)記憶核函數(shù)不一定單調(diào),而可以具有振蕩衰減形式時(shí),在一些其它輔助假設(shè)下,針對同波速和不同波速兩種情形,獲得了系統(tǒng)能量具有一定的衰減形式。
在第二部分中,我們
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