帶有轉(zhuǎn)移條件的不定Sturm-Liouville算子.pdf

1、本文主要包括兩個部分:第一部分主要研究了一類帶有轉(zhuǎn)移條件且權(quán)函數(shù)變號的sturm—Liouville問題.即不定的Sturm—Liouville問題.我們發(fā)現(xiàn):轉(zhuǎn)移條件中系數(shù)行列式的比值θ／ρ的正負會對邊值問題的研究方法產(chǎn)生影響.對于權(quán)函數(shù)變號且θ／ρ>0時的情形,問題需要在一個不定度規(guī)空間中去考慮.我們建立了一個與其相關(guān)聯(lián)的Krein空間和新算子A,使得所考慮的邊值問題的特征值與新算子A的特征值相同.進一步,構(gòu)造了一個與K相關(guān)聯(lián)的Hi

2、lbert空間(H)和在其上的自共軛算子S,利用Krein空間中自共軛算子的譜理論及算子S的譜性質(zhì),證明了算子A的特征值都是實的,從而得到所考慮邊值問題的特征值都是實的；對于權(quán)函數(shù)變號且θ／ρ<0時的情形,我們可以在一個內(nèi)積空間中,使用經(jīng)典的方法去研究討論,得到了這一類算子特征值的相關(guān)性質(zhì).第二部分主要研究了一類邊界條件中含有譜參數(shù)且權(quán)函數(shù)和首項系數(shù)均變號的不連續(xù)Sturm—Liouville算子L.即由于權(quán)函數(shù)和首項系數(shù)均在變號而產(chǎn)生