幾類受媒體影響的流行病模型的研究.pdf

1、伴隨著全球化趨勢，人類在地球上居住方式的變化致使與新出現(xiàn)和重新出現(xiàn)的傳染病相關(guān)聯(lián)的疫情正以歷史上前所未有的數(shù)量發(fā)生，如HIV/AIDS、SARS、H1N1、H7N9、EVD、MERS、寨卡病毒等。對某些疾病其疫苗成本高昂且提供的免疫保護(hù)短暫，而對某些疾病我們甚至還沒有疫苗或有效的藥物。毋庸置疑，以上事實對人類的生存發(fā)展、經(jīng)濟(jì)和社會穩(wěn)定構(gòu)成了巨大威脅。但是近些年的研究表明，新媒體時代的到來給我們提供了一個有效的疾病預(yù)防控制措施。在疾病暴發(fā)

2、期間，公共衛(wèi)生部門和機(jī)構(gòu)廣泛使用大眾媒體，讓公眾及時獲知與疫情相關(guān)的信息，促使人們改變行為方式，疾病暴發(fā)的嚴(yán)重程度會得以顯著削弱。本文的主題是探究如何在傳染病模型中反映媒體影響的內(nèi)在特征，并探究這些模型的動力學(xué)行為，從而加深我們對疾病預(yù)防與控制的了解。
　　本文由六章組成。在第一章中，我們介紹了媒體報道對傳染病動力學(xué)模型的影響的研究背景與研究現(xiàn)狀，并給出一些預(yù)備知識。
　　第二章討論了最優(yōu)的流感控制措施和幾種措施最有效的聯(lián)合

3、方案。我們構(gòu)建了一類具有媒體報道、不完全接種和抗病毒治療的SVEIAR模型，獲得其閾值動力學(xué)性質(zhì)。通過對控制再生數(shù)和地方病平衡點進(jìn)行靈敏性分析，我們評估了流感控制措施的有效性，并提出一個含有以上三種措施的最優(yōu)控制問題以設(shè)計最優(yōu)控制方案。最后，通過成本效益分析得出，在所考慮的各方案中聯(lián)合以上三種措施是最有成本效益的方案。數(shù)值模擬顯示，媒體報道在抑制流感傳播中起到了主導(dǎo)作用。
　　第三章給出了一類具有媒體影響和潛伏與復(fù)發(fā)兩個時滯的SE

4、IR傳染病模型。該模型中，我們將人群中的接觸率模擬為依賴于感染病例數(shù)的單調(diào)遞減的飽和函數(shù)。通過構(gòu)造合適的Lyapunov泛函，我們研究了模型的持久性和全局穩(wěn)定性。數(shù)值結(jié)果表明，媒體報道與個體在疫情中的及時反應(yīng)對疾病控制起到了關(guān)鍵作用。
　　在第四章中，我們建立了一類含有媒體影響、不完全接種和一般潛伏期分布的SVEIR傳染病模型。我們的主要結(jié)果揭示，接種再生數(shù)完全決定了疾病絕滅與否。我們也討論了兩類停留在潛伏期的特殊形式的概率分布，

5、當(dāng)概率為負(fù)指數(shù)分布時，我們給出了一個有效證明對應(yīng)的常微分SVEIR模型地方病平衡點全局穩(wěn)定性的方法，該方法改進(jìn)了已有的方法;當(dāng)概率為分段函數(shù)時，我們利用所導(dǎo)出的時滯微分系統(tǒng)較好地擬合了中國2012-2015年流行性腮腺炎的數(shù)據(jù)。本章也詳細(xì)討論了接種的影響。
　　在第五章中，我們考慮了一類具有媒體預(yù)警和logistic增長的SIS傳染病模型。一般而言，媒體預(yù)警只有感染病例數(shù)達(dá)到某一臨界值才會發(fā)出。在該模型中，我們用一個非光滑連續(xù)的傳