幾類脈沖傳染病模型的持續(xù)生存與周期解.pdf

1、微分方程數(shù)學模型在描述種群動力學行為中起著非常重要的作用，特別是用脈沖微分方程來描述種群動力學模型能夠更合理，更精確的反映各種變化規(guī)律，因為現(xiàn)實世界中的許多生命現(xiàn)象和人類的開發(fā)行為幾乎是脈沖的。本文針對傳染病控制的幾個問題利用脈沖微分方程的相關(guān)理論和方法建立并研究了相應(yīng)的動力學模型，同時借助計算機模擬討論了所提模型的各種動力學行為，包括周期解的存在性、系統(tǒng)的持久性與滅絕．本文的主要結(jié)果概括如下： 第二章研究了在時滯和脈沖免疫作用

2、下的SIR傳染病模型．利用脈沖微分方程比較定理和非線性分析的方法，系統(tǒng)的研究了該模型的動力學性質(zhì)，給出了無病周期解全局吸引和系統(tǒng)持久的充分條件． 在建立描述傳染病模型時，幼年和成年的感染力是不同的，往往不能被忽略．與不含階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型相比較，含有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型能更好的刻畫疾病的傳染情況，在第三章我們建立和研究了一類在時滯和脈沖作用下的階段結(jié)構(gòu)SIR傳染病模型．由于時滯和脈沖及階段結(jié)構(gòu)的存在，使得模型的研究更為復雜，通