具有脈沖效應(yīng)的傳染病模型漸近分析.pdf

1、本文主要研究三類具有脈沖效應(yīng)的傳染病模型的漸近性態(tài)，主要內(nèi)容如下： 第二章研究了一類具脈沖出生和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的SIR傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)。利用頻閃映射，得到了模型的無(wú)病周期解。借助Floquet定理，證明了無(wú)病周期解的局部穩(wěn)定性，且給出了疾病持續(xù)與否的閾值η。當(dāng)η<1時(shí)，無(wú)病周期解全局漸近穩(wěn)定性，意味著疾病在種群中消亡。另一方面，當(dāng)η>1時(shí)，疾病在種群中一致持續(xù)。定理的論證過(guò)程主要依據(jù)比較原理和脈沖微分不等式。 第三章中

2、利用動(dòng)力系統(tǒng)和脈沖微分方程基本理論，分析了一類具有垂直傳染和脈沖接種的SIR傳染病模型，給出了該模型的基本再生數(shù)，證明了無(wú)病周期解的全局穩(wěn)定性，并利用分支定理證明了正周期解的存在性。 第四章建立了具有脈沖預(yù)防接種的SIQR傳染病模型，利用脈沖微分方程基本理論，對(duì)該模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)進(jìn)行了分析：給出了該模型的基本再生數(shù)R<'*>，證明了無(wú)病周期解的存在性及全局穩(wěn)定性，并且討論了當(dāng)R<'*>>1時(shí)疾病的一致持續(xù)性。通過(guò)計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，