具有隔離和接種的傳染病模型的研究.pdf

1、本文主要對兩類傳染病數(shù)學模型進行研究，一類是進行隔離和接種的五維差分方程模型，另一類是在前者模型基礎上修改，考慮具有時滯的五維微分方程模型我們著重對這兩種模型中平衡點的穩(wěn)定性和Hopf分支進行分析研究。本研究分為四個部分：第一章概述了傳染病模型的發(fā)展及本文主要的研究工作，介紹了傳染病的發(fā)展歷史及意義，并介紹了傳染病模型的歷史與發(fā)展及我們的研究工作。第二章預備知識，介紹了一些與本文相關的差分方程和微分方程的基本知識，例如n階常系數(shù)線性差分

2、方程下的Jury判據(jù)及微分方程的一些基本概念．然后，介紹了微分方程的分支點定義及Hopf分支定理。第三章研究了一類具有隔離和接種的差分方程模型，得到了基本再生數(shù)R0．當R0<1時，無病平衡點全局漸近穩(wěn)定；反之，當R0>1時，無病平衡點不穩(wěn)定，且系統(tǒng)存在唯一的地方病平衡點利用Jury判據(jù)，得到了地方病平衡點的局部漸近穩(wěn)定性．最后，我們對所得的結論進行了簡單討論。第四章研究了一類具有隔離和接種的時滯微分方程組模型．我們假設在易感者S中注射了