幾類傳染病模型的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)分析.pdf

1、　　傳染病動(dòng)力學(xué)是生物數(shù)學(xué)領(lǐng)域的一個(gè)重要分支。 它的首要任務(wù)是研究傳染病的傳播規(guī)律及預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)， 從而為政府部門和衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)制定相應(yīng)的防控疾病措施提供一定的理論基礎(chǔ)。 本文使用倉(cāng)室建模的方法建立了幾類傳染病模型并研究了它們的動(dòng)力學(xué)行為，主要內(nèi)容可以概述如下：
　　首先在第一章介紹了傳染病動(dòng)力學(xué)研究的目的和意義， 并回顧一些學(xué)者在這方面已經(jīng)取得的部分研究成果， 同時(shí)也簡(jiǎn)述了本文的研究?jī)?nèi)容及組織結(jié)構(gòu)。
　　在第二章中，

2、 研究了一類食餌染病的非自治傳染病模型， 得到了系統(tǒng)持久以及疾病滅絕的充分條件， 通過(guò)構(gòu)造Lyapunov函數(shù)， 證明了系統(tǒng)的全局吸引性， 最后通過(guò)數(shù)值模擬驗(yàn)證了所得結(jié)果。
　　在第三章中， 建立了一類具有非線性發(fā)生率和脈沖接種的時(shí)滯模型， 分析了無(wú)病周期解的存在性并給出了確切表達(dá)式， 找到了兩個(gè)閾值分別為R?和R?。 運(yùn)用脈沖微分系統(tǒng)比較原理和技巧性分析得到： (i) 當(dāng)R??1時(shí)， 無(wú)病周期解是全局吸引的： (ii) 當(dāng)R?

3、?1時(shí)， 系統(tǒng)是持久的。 理論結(jié)果說(shuō)明， 提高脈沖有效接種率或者縮短脈沖周期有利于疾病滅絕。 反之，脈沖有效接種率越小， 脈沖周期越長(zhǎng)， 將會(huì)導(dǎo)致疾病流行。
　　在第四章中， 進(jìn)一步討論了具有時(shí)變接觸率和脈沖預(yù)防接種的非自治傳染病模型， 分析了周期性傳染率及脈沖接種策略對(duì)染病者數(shù)量的影響， 得到了決定疾病滅絕與否的基本再生數(shù)R0 ， 運(yùn)用Floquet乘子理論及微分方程比較定理， 得到了無(wú)病周期解全局漸近穩(wěn)定和系統(tǒng)持久的充分條件