隨機傳染病模型的動力學(xué)分析.pdf

1、傳染病動力學(xué)研究主要是通過數(shù)學(xué)建模的方法建立相應(yīng)的微分方程或差分方程形式的數(shù)學(xué)模型，通過對模型的動力學(xué)性質(zhì)進行分析，揭示傳染病的傳播規(guī)律，為傳染病預(yù)防與控制提供理論基礎(chǔ)和思路.本學(xué)位論文考慮到隨機因素對傳染病傳播的影響，建立了隨機傳染病動力學(xué)方程.通過對模型的漸近性態(tài)進行分析，得到了方程的解與相應(yīng)確定性模型的平衡點的漸近關(guān)系.
　　 論文共分為五章，分別研究了三個隨機傳染病模型的動力學(xué)性質(zhì).
　　 第一章，簡單地介紹了隨

2、機傳染病動力學(xué)相關(guān)背景知識及本文所要研究的模型.
　　 第二章是預(yù)備知識介紹，給出了論文中要用到的數(shù)學(xué)理論知識.
　　 第三章，利用隨機微分方程的相關(guān)理論建立了隨機SIRS模型并證明了隨機SIRS模型解的存在唯一性.我們選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)得到隨機SIRS模型與對應(yīng)的確定性模型之間的漸近關(guān)系:當(dāng)R0≤1時，隨機SIRS模型關(guān)于對應(yīng)確定性SIRS模型的無病平衡點衡點E0(K，0，0)指數(shù)穩(wěn)定;當(dāng)R0＞1時，系統(tǒng)關(guān)

3、于對應(yīng)的確定性SIRS模型的地方病平衡點E+(S+，I+，R+)指數(shù)穩(wěn)定.
　　 第四章，確定性SIQS模型主要基于假設(shè)對患者進行隔離治療，待患者恢復(fù)后解除隔離而重新成為易感者而建立的，考慮到隨機干擾對傳染病演化的重要影響，我們在在該模型中加入隨機干擾，建立了相應(yīng)的隨機SIQS模型.類似于上一章研究方法，我們得到了隨機SIQS模型解的確定性SIQS模型在無病平衡點以及地方病平衡點之間的漸近關(guān)系.
　　 第五章，在假設(shè)患者