異質(zhì)性傳染病模型的動(dòng)力學(xué)分析和控制措施效果評(píng)估.pdf

1、異質(zhì)性是廣泛存在于生物種群的一個(gè)普遍現(xiàn)象，在傳染病的傳播和持續(xù)中起著重要作用。本文通過(guò)使用數(shù)學(xué)方法研究了異質(zhì)性因素對(duì)HSV-2、HIV、SARS和瘧疾等具體傳染病動(dòng)態(tài)特性的影響。利用多群組傳染病模型來(lái)描述種群的多樣性和分散性，針對(duì)具體的疾病研究了模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步評(píng)估傳染病控制措施的效果。本文是關(guān)于異質(zhì)性傳染病模型動(dòng)力學(xué)特性和疾病控制的初步研究，主要內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面:
　　 (1)通過(guò)建立9維常微分方程模型

2、研究了HSV-2傳染病的傳播動(dòng)態(tài)。模型引入了性別差異和性行為風(fēng)險(xiǎn)等行為和結(jié)構(gòu)異質(zhì)性因素，將人群分為男性群體、高風(fēng)險(xiǎn)女性群體和低風(fēng)險(xiǎn)女性群體三類(lèi)。通過(guò)使用Lyapunov方法和LaSalle不變集原理，證明基本再生數(shù)指標(biāo)可以完全決定模型的全局動(dòng)態(tài)。隨后，該方法被推廣到更為一般的HSV-2多群組模型（男性被細(xì)分為l個(gè)群體，女性被細(xì)分為n個(gè)群體），并得到了類(lèi)似的結(jié)果:模型的動(dòng)力學(xué)性態(tài)完全由基本再生數(shù)指標(biāo)所決定。具體來(lái)說(shuō)，當(dāng)基本再生數(shù)小于或等于

3、1時(shí)，無(wú)病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的;當(dāng)基本再生數(shù)大于1時(shí)，系統(tǒng)存在一個(gè)唯一的地方病平衡點(diǎn)，且該平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的。該結(jié)論有助于揭示HSV-2在不同人群中傳播的機(jī)理，同時(shí)指出基本再生數(shù)可以作為評(píng)估HSV-2控制效果的關(guān)鍵指標(biāo)。
　　 (2)通過(guò)建立一類(lèi)描述HSV-2和HIV傳染病的確定性倉(cāng)室模型來(lái)，研究?jī)煞N傳染病之間的協(xié)同作用關(guān)系。模型引入了性別結(jié)構(gòu)和性行為風(fēng)險(xiǎn)所反映的異質(zhì)性因素。通過(guò)二代再生矩陣分別獲得了HSV-2和HIV再生

4、數(shù)的顯式表達(dá)式。在此基礎(chǔ)上，對(duì)系統(tǒng)平衡點(diǎn)的存在性，局部和全局動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了定性分析，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了理論結(jié)果，展示了HSV-2和HIV的協(xié)同關(guān)系。仿真結(jié)果表明，HSV-2會(huì)促進(jìn)HIV的傳播和發(fā)展，顯著提高HIV的疾病高峰，加快HIV的傳播，從而加重HIV疫情。通過(guò)計(jì)算人群歸因危險(xiǎn)度百分比和流行率等指標(biāo)發(fā)現(xiàn)，若使用HSV-2治療手段來(lái)控制HIV的傳播，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先控制HSV-2在男性群體中的傳播，其次是對(duì)高風(fēng)險(xiǎn)女性群體進(jìn)行HSV-2的治療，

5、最后是控制HSV-2在低風(fēng)險(xiǎn)女性群體中的傳播。
　　 (3)研究了空間異質(zhì)性對(duì)傳染病傳播和控制的影響?？臻g異質(zhì)性是影響傳染病傳播和擴(kuò)散的一個(gè)重要因素。通過(guò)建立多區(qū)域倉(cāng)室模型來(lái)研究地區(qū)差異對(duì)疾病擴(kuò)散的影響，并在此基礎(chǔ)上評(píng)估非藥物控制措施的有效性及其效果。通過(guò)基于SARS疫情的數(shù)值仿真，對(duì)比了幾種非藥物控制措施對(duì)再生數(shù)、疾病高峰、累積患病人數(shù)和累積死亡人數(shù)的影響，得出如下結(jié)論:區(qū)域內(nèi)檢疫和隔離措施比區(qū)域間入境檢疫隔離措施更為有效;區(qū)

6、域間控制措施雖然能夠推遲疾病高峰的到來(lái)，但不能阻止疾病的爆發(fā)。隨后進(jìn)一步使用最優(yōu)控制理論研究了多區(qū)域的聯(lián)合控制策略，并在四種可能的空間結(jié)構(gòu)形式下分別對(duì)區(qū)域內(nèi)和區(qū)域間的非藥物控制措施進(jìn)行效果評(píng)估。通過(guò)數(shù)值仿真得到主要結(jié)論:傳染病多區(qū)域聯(lián)合控制策略當(dāng)以區(qū)域內(nèi)控制為主，區(qū)域間控制為輔。
　　 (4)以瘧疾為對(duì)象研究了種群間異質(zhì)性對(duì)傳染病最優(yōu)控制策略的影響。媒介控制和藥物治療是控制瘧疾傳播的主要手段。通過(guò)對(duì)一類(lèi)瘧疾傳染病數(shù)學(xué)模型使用靈敏