2.3 立方根

1、2.3 立方根 立方根學習目標： 學習目標：(一)學習知識點1.了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根.2.能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算.3.了解立方根的性質(zhì).4.區(qū)分立方根與平方根的不同.(二)能力訓練要求1.在學了平方根的基礎上，要求學生能用類比的方法學習立方根的有關知識，領會類比思想.2.發(fā)展學生的求同求異思維，使他們能在復雜環(huán)境中明辨是非.(三)情感與價值觀要求當今社會是科學飛速發(fā)展、信息千變?nèi)f

2、化的時代，每一個人都不可能把一生中要接觸的知識全部學會，因此讓他們會學知識比學會知識更重要，這就要從小培養(yǎng)良好的學習習慣，能自己解決的問題就自己解決，其中類比的學習方法就是一種重要的學習方法，本節(jié)課重點訓練學生的類比思想的養(yǎng)成.學習重點： 學習重點：立方根的概念.學習難點： 學習難點：1.正確理解立方根的概念.2.會求一個數(shù)的立方根.3.區(qū)分立方根與平方根的不同之處.學習方法： 學習方法：類比學習法.學習過程： 學習過程：Ⅰ.新課導入上

3、節(jié)課我們學習了平方根的定義，若 x2=a，則 x 叫 a 的平方根，即 x=± . a若正方體的棱長為 a，體積為 8，根據(jù)正方體體積的公式得 a3=8，那 a 叫 8 的什么呢？本節(jié)課請大家根據(jù)上節(jié)課的內(nèi)容自己來類推出結論，若 x3=a，則 x 叫 a 的什么呢？Ⅱ.新課講解1.請大家先回憶平方根的定義.下面大家能不能再根據(jù)平方根的寫法來類推立方根的記法呢？.若 x 的平方等于 a，則 x 叫 a 的平方根，記作 x=

4、77; ，讀作 x 等于正、負二次根號 2 aa，簡稱為 x 等于正，負根號 a.若 x 的立方等于 a，則 x 叫 a 的立方根，記作 x=± ，讀 3 a作 x 等于正、負三次根號 a，簡稱 x 等于正、負根號 a.［師］請大家對這位同學的回答展開討論，小組總結后選代表發(fā)言.［生甲］我認為這位同學回答得不對.如果 x2=a，則 x=± ，x3=a 時，x=± 也成 a a立的話，那如何區(qū)分平方根與立方根

5、呢？［生乙］因為乘方與開方是互為逆運算，求立方根可通過逆運算立方來求，如 x3=8，因為 23=8，所以 x=2，只有一個根而不是±2，所以立方根的個數(shù)不正確.正數(shù) a 的平方根表示為± ，a 的立方根表示為 . a 3 a(4)被開方數(shù)的取值范圍不同± 中的被開方數(shù) a 是非負數(shù)； 中的被開方數(shù)可以是任何數(shù). a 3 a2.例題講解［例 1］求下列各數(shù)的立方根：(1)－27；(2) ；(3)0.216；(

6、4)－5. 1258［師］請大家思考下列問題.表示 a 的立方根，則( )3 等于什么？ 等于什么？ 3 a 3 a 3 3 a大家可以先舉例后找規(guī)律.： ( )3=a. 3 a又∵a3 是 a 的立方,所以 a3 的立方根就是 a，所以 =a.下面就這兩個式子進行練 3 3 a習.［例 2］求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)－ ；(4)( )3 3 8 ? 3 064 . 0 31258 3 9Ⅲ.課堂練習(一)隨堂練習1.求

7、下列各式的值：. 3 3 3 3 3 3 ) 16 ( ; 5 ; 64 ; 125 . 0 ?2.一個正方體，它的體積是棱長為 3 厘米的正方體體積的 8 倍，這個正方體的棱長是多少？解：設正方體的棱長是 x 厘米，得(二)補充練習 1.求下列各數(shù)的立方根：0，1，－ ，6，－ ，0.001 812710001252.求下列各式的值：3 2 3 3 3 3 3 3 3 3 ) 278 ( ; ) 2 ( ; ) 2 ( ; 1 646