2.3 立方根1

1、2．3 立方根 立方根1．了解立方根的概念及性質(zhì)，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；(重點(diǎn))2．了解開立方與立方是互逆運(yùn)算，會(huì)用開立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入填空并回答問題：(1)( )3＝0.001；(2)( )3＝0；(3)若正方體的棱長(zhǎng)為 a，體積為 8，根據(jù)正方體的體積公式得 a3＝8，那么 a 叫做 8的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：立方根的概念及性質(zhì)【類型一】 立方根的概念及性質(zhì)立方根等于本身的數(shù)有_____

2、___個(gè)．解析：在正數(shù)中， ＝1，在負(fù)數(shù)中， ＝－1，又 ＝0，∴立方根等于本身的數(shù)有3 13 －13 01，－1，0.故填 3.方法總結(jié)：不論正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，都有立方根．【類型二】 立方根與平方根的綜合問題已知 x－2 的平方根是±2，2x＋y＋7 的立方根是 3，求 x2＋y2 的算術(shù)平方根．解析：根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知 x－2＝4，2x＋y＋7＝27，從而解出 x，y，最后代入 x2＋y2 求其算術(shù)平方

3、根即可．解：∵x－2 的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7 的立方根是 3，∴2x＋y＋7＝27，把 x＝6 代入解得 y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2 的算術(shù)平方根為 10.方法總結(jié)：本題先根據(jù)平方根和立方根的定義，運(yùn)用方程思想列方程求出 x，y 的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 x2＋y2 的算術(shù)平方根．【類型三】 立方根的實(shí)際應(yīng)用已知球的體積公式是 V＝ πr3(r 為球的半徑，π

4、取 3.14)，現(xiàn)已知一個(gè)小皮球的43體積是 113.04cm3，求這個(gè)小皮球的半徑 r.解析：將公式變形為 r3＝ ，從而求 r.3V4π解：由 V＝ πr3，得 r3＝ ，∴r＝ .∵V＝113.04cm3，π取 3.14，∴r≈433V4π3 3V4π＝ ＝3(cm)．故這個(gè)小皮球的半徑 r 約為 3cm.3 3 × 113.044 × 3.143 27方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用球的體積公式，并將公式適當(dāng)

5、變形．探究點(diǎn)二：開立方運(yùn)算求下列各式的值．(1)－ ；(2) ；(3)－ ÷ ＋ .3 3433 1027－53 －8 2 14 （－1）100解：(1)－ ＝－7；3 343(2) ＝ ＝－ ；3 1027－53 －1252753(3)－ ÷ ＋ ＝2÷ ＋ ＝2÷ ＋1＝2× ＋1＝ .3 －8 2 14 （－1）100 94 1 322373方法總結(jié)：做開平方或開立方運(yùn)算時(shí)，一般都

6、是利用它們的定義去掉根號(hào)；當(dāng)被開方數(shù)不是單獨(dú)一個(gè)數(shù)時(shí)，則需先將它們進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行開方運(yùn)算．三、板書設(shè)計(jì)1．每個(gè)數(shù) a 都只有一個(gè)立方根，記為“ ” ，讀作“三次根號(hào) a” ．3 a2．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是 0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．3．求一個(gè)數(shù) a 的立方根的運(yùn)算叫做開立方，其中 a 叫做被開方數(shù)．開立方與立方互為逆運(yùn)算．本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)和運(yùn)算．學(xué)生在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要注意滲透類比的思維方式，