2020高考調研衡水中學一輪復習理科數學作業(yè)79當堂測驗試題

1、題組層級快練 題組層級快練(七十九 七十九)1．若 A2n3＝10An3，則 n＝( )A．1 B．8C．9 D．10答案 B解析 原式等價于 2n(2n－1)(2n－2)＝10n(n－1)(n－2)，整理得 n＝8.2．若把英語單詞“error”中字母的拼寫順序寫錯了，則可能出現錯誤的種數是( )A．20 種 B．19 種C．10 種 D．9 種答案 B解析 “error”由 5 個字母組成，其中

2、 3 個相同，這相當于 5 個人站隊，只要給 e，o 選定位置，其余三個相同的字母 r，位置固定，即所有拼寫方式為 A52，error 拼寫錯誤的種數為 A52－1＝19.3．用 0 到 9 這 10 個數字，可以組成沒有重復數字的三位偶數的個數為( )A．324 B．328C．360 D．648答案 B解析 首先應考慮“0”是特殊元素，當 0 排在末位時，有 A92＝9×8＝72 個，當 0 不排在末位時，有 A4

3、1A81A81＝4×8×8＝256 個，于是由分類加法計算原理，得符合題意的偶數共有 72＋256＝328 個．4．(2019·山東臨沂重點中學模擬)馬路上有七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案共有( )A．60 種 B．20 種C．10 種 D．8 種答案 C分析 先安排四盞不亮的路燈，再利用“插入法” ，插入三盞亮的路燈，即可得結果．解析 根據題意，可分兩步：第

4、一步，先安排四盞不亮的路燈，有 1 種情況；第二步，四盞不亮的路燈排好后，有 5 個空位，在 5 個空位中任意選 3 個，插入三盞亮的路燈，有 C53＝10(種)情況．故不同的開燈方案共有 10×1＝10(種)，故選 C.5．(2019·山東師大附中模擬)甲、乙、丙三人輪流值日，從周一到周六每人值班兩天，若甲(1)當紅紅之間有藍時，則有 A22A42＝24 種；(2)當紅紅之間無藍時，則有 C21A22C21C31＝

5、24 種．因此，這五個人排成一行，穿相同顏色衣服的人不能相鄰，則有 48 種排法．故選 D.10．(2019·廣西柳州高中、南寧二中聯考)在高校自主招生中，某學校獲得 5 個推薦名額，其中清華大學 2 個，北京大學 2 個，浙江大學 1 個，并且清華大學和北京大學都要求推薦對象中必須有男生，學校通過選拔定下 3 男 2 女共 5 個推薦對象，則不同的推薦方法共有( )A．36 種 B．24 種C．22 種 D．20

6、種答案 B解析 根據題意，分兩種情況討論：①將 3 名男生推薦給每個大學各 1 人，2 名女生分別推薦給北京大學和清華大學，共有 A33A22＝12 種推薦方法；②將 3 名男生分成兩組分別推薦給北京大學和清華大學，其余 2 名女生推薦給剩下的 2 個大學各 1 人，共有 C32A22A22＝12 種推薦方法．故共有 12＋12＝24 種推薦方法，故選 B 項．11．(2019·江西八校聯考)若一個四位數的各位數字之和為 10

7、，則稱該數為“完美四位數” ，如數字“2 017”．試問用數字 0，1，2，3，4，5，6，7 組成的無重復數字且大于 2 017 的“完美四位數”的個數為( )A．53 B．59C．66 D．71答案 D解析 記千位為首位，百位為第二位，十位為第三位，由題設中提供的信息可知，和為 10 的無重復的四個數字有(0，1，2，7)，(0，1，3，6)，(0，1，4，5)，(0，2，3，5)，(1，2，3，4)，共五組．其中第一組

8、(0，1，2，7)中，7 排在首位有 A33＝6 種情形，2 排在首位，1 或 7 排在第二位上時，有 2A22＝4 種情形，2 排在首位，0 排在第二位，7 排在第三位有 1 種情形，共有 6＋4＋1＝11 種情形符合題設；第二組中 3，6 分別排在首位共有 2A33＝12 種情形；第三組中 4，5分別排在首位共有 2A33＝12 種情形；第四組中 2，3，5 分別排在首位共有 3A33＝18 種情形；第五組中 2，3，4 分別排在首

9、位共有 3A33＝18 種情形．依據分類加法計數原理可知符合題設條件的“完美四位數”共有 11＋12＋12＋18＋18＝71 個，選 D 項．12．安排 7 位工作人員在 10 月 1 日到 10 月 7 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 10 月 1 日和 10 月 2 日的不同的安排方法共有__________種．答案 2 400解析 共有 A52A55＝2 400 種不同的安排方法．13．一份試卷有 10 道考題，分