等差等比數(shù)列知識點梳理及經(jīng)典例題

1、數(shù)列知識點梳理及經(jīng)典習(xí)題出題人：李老師0A、等差數(shù)列知識點及經(jīng)典例題、等差數(shù)列知識點及經(jīng)典例題一、數(shù)列一、數(shù)列由與的關(guān)系求的關(guān)系求nanSna由求時，要分n=1和n≥2兩種情況討論，然后驗證兩種情況可否用統(tǒng)一的解析式表示，若不能，則用分段nSna函數(shù)的形式表示為。11(1)(2)nnnSnaSSn????????〖例〗〖例〗根據(jù)下列條件，確定數(shù)列的通項公式。??na分析：分析：（1）可用構(gòu)造等比數(shù)列法求解；（2）可轉(zhuǎn)化后利用累乘法求解；

2、（3）將無理問題有理化，而后利用與的關(guān)系求解。nanS解答：解答：（1）（2）……累乘可得，故（3）數(shù)列知識點梳理及經(jīng)典習(xí)題出題人：李老師2（2）由（1）知=（n1）d=2(n1)2=2n∴=當(dāng)n≥2時，=2=1nS11SnS12nnanS1nS?12(1)nn?。又∵，不適合上式，故。112a?1(1)21(2)2(1)nnannn???????????【例】【例】已知數(shù)列已知數(shù)列an的各項均為正數(shù)，的各項均為正數(shù)，a1＝1.其前其前

3、n項和項和Sn滿足滿足2Sn＝2pa＋an－p(p∈R)，則，則an的通項公式為的通項公式為2n________∵a1＝1，∴2a1＝2pa＋a1－p，21即2＝2p＋1－p，得p＝1.于是2Sn＝2a＋an－1.2n當(dāng)n≥2時，有2Sn－1＝2a＋an－1－1，兩式相減，得2an＝2a－2a＋an－an－1，整理，得2(an＋an－2n－12n2n－11)(an－an－1－)＝0.12又∵an0，∴an－an－1＝，于是an是等差數(shù)列

4、，故an＝1＋(n－1)＝.1212n＋12（二）等差數(shù)列的基本運算（二）等差數(shù)列的基本運算1、等差數(shù)列的通項公式=（n1）d及前n項和公式，共涉及na1a11()(1)22nnnaannSnad?????五個量，，dn“知三求二”，體現(xiàn)了用方程的思想方程的思想解決問題；1ananS2、數(shù)列的通項公式和前n項和公式在解題中起到變量代換作用，而和d是等差數(shù)列的兩個基本量，1a用它們表示已知和未知是常用方法。注：注：因為，故數(shù)列是等差數(shù)列。