高考橢圓幾種題型

1、第1頁(yè)共10頁(yè)高考橢圓幾種題型高考橢圓幾種題型―引言在高考之中占有比較重要的地位，并且占的分?jǐn)?shù)也多。分析歷年的高考試題，在選擇題，填空題，大題都有橢圓的題。所以我們對(duì)知識(shí)必須系統(tǒng)的掌握。對(duì)各種題型，基本的解題方法也要有一定的了解。二橢圓的知識(shí)（一）、定義1平面內(nèi)與與定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于定長(zhǎng)2a(2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，其中F1、F2稱為橢圓的焦點(diǎn)，|F1F2|稱為焦距。其復(fù)數(shù)形式的方程為|ZZ1||ZZ2|=2a(

2、2a|Z1Z2|)2一動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和它到一條直線的距離之比是一個(gè)大于0小于1的常數(shù)，則這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫橢圓，其中F稱為橢圓的焦點(diǎn)，l稱為橢圓的準(zhǔn)線。（二）、方程1中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上：)0(12222????babyax2中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上：)0(12222????babxay3參數(shù)方程：???????sincosbyax4一般方程：)00(122????BAByAx（三）、性質(zhì)1頂點(diǎn)：或)0()0(ba??)0()

3、0(ba??2對(duì)稱性：關(guān)于，軸均對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱。xy3離心率：)10(??ace4準(zhǔn)線caycax22???或5焦半徑：設(shè)為上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左、右焦點(diǎn)，則，)(00yxP)0(12222????babyax01exaPF??；設(shè)為上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為下、上焦點(diǎn)，則，02exaPF??)(00yxP)0(12222????babxay01exaPF??第3頁(yè)共10頁(yè)說(shuō)明：說(shuō)明：本題易出現(xiàn)如下錯(cuò)解：由得，故的取值范圍是?????

4、??0305kk53??kk53??k出錯(cuò)的原因是沒(méi)有注意橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中這個(gè)條件，當(dāng)時(shí)，并不表示橢圓0??baba?例4已知已知表示焦點(diǎn)在表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，求軸上的橢圓，求的取值范圍的取值范圍1cossin22????yx)0(????y?分析：分析：依據(jù)已知條件確定的三角函數(shù)的大小關(guān)系再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍??解：解：方程可化為因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上，所以1cos1sin122????yxy0sin1cos1?????因

5、此且從而0sin??1tan???)432(????說(shuō)明：說(shuō)明：(1)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，，這是容易忽視的地方0sin1??0cos1???(2)由焦點(diǎn)在軸上，知，(3)求的取值范圍時(shí)，應(yīng)注意題目中的條件y?cos12??a?sin12?b?????0例5已知?jiǎng)訄A已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)過(guò)定點(diǎn)，且在定圓，且在定圓的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的內(nèi)部與其相內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程的軌跡方程P??03，?A??64322???yxB：P分析：分析：關(guān)

6、鍵是根據(jù)題意，列出點(diǎn)P滿足的關(guān)系式解：解：如圖所示，設(shè)動(dòng)圓和定圓內(nèi)切于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)，PBMP即定點(diǎn)和定圓圓心距離之和恰好等于定圓半徑，??03，?A??03，B即∴點(diǎn)的軌跡是以，為兩焦點(diǎn)，8?????BMPBPMPBPAPAB半長(zhǎng)軸為4，半短軸長(zhǎng)為的橢圓的方程：73422???b171622??yx說(shuō)明：說(shuō)明：本題是先根據(jù)橢圓的定義，判定軌跡是橢圓，然后根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求軌跡的方程這是求軌跡方程的一種重要思想方法2.關(guān)于線段長(zhǎng)最值

7、的問(wèn)題一般兩個(gè)方法：一種是借助圖形，由幾何圖形中量的關(guān)系求最值，二是建立關(guān)于線段長(zhǎng)最值的問(wèn)題一般兩個(gè)方法：一種是借助圖形，由幾何圖形中量的關(guān)系求最值，二是建立函數(shù)關(guān)系求最值，或用均值不等式來(lái)求最值。函數(shù)關(guān)系求最值，或用均值不等式來(lái)求最值。例(1)：點(diǎn)P為為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，試求：取得最值時(shí))0(12222????babyax21PFPF?的點(diǎn)坐標(biāo)。P解：(1)設(shè)，則。由橢圓第二定義知：)(00yxP][0aax??