空間兩直線的位置關(guān)系------平行直線

1、,空間兩直線的位置關(guān)系 ------平行直線,復(fù)習(xí)鞏固,1、下列四個(gè)命題中，正確的一個(gè)是( )A、四邊形一定是平面圖形 B、空間的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面C、梯形一定是平面圖形 D、六邊形一定是平面圖形,C,2.一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)，能確定平面 ( )A、1個(gè)

2、 B、4個(gè) C、3個(gè) D、1個(gè)或3個(gè)或4個(gè),D,3.四條線段順次首尾相接，它們所在的直線最多可以確定平面數(shù)是 ( )A、4個(gè) B、3個(gè) C、2個(gè) D、1個(gè),A,4.下列命題中錯(cuò)誤的命題是 ( )① 梯形是平面圖形；② a ，b共面，b，c共面，則a，c共面；③ 三

3、條直線兩兩相交確定一個(gè)平面；④ 線段AB平面a，點(diǎn)c在線段AB的延長線 上，則點(diǎn)c∈a 。A、① ② B、② ③ C、① ③ D、③ ④,B,平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系只有平行和相交兩種，那么空間兩直線的位置關(guān)系有哪些呢？請觀察下圖,空間兩條直線除了相交和平行以外，還有第三種位置關(guān)系例如：直線A1B1與BC,A1B1與CC1等

4、既不相交又不平行，即不在任何一個(gè)平面內(nèi),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線,根據(jù)定義指出圖中四組異面直線,知識梳理,,空間兩條直線的位置關(guān)系：,相交、平行、異面,⑴空間兩條直線的位置關(guān)系歸納為：,在同一個(gè)平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn),a∩b＝A,在同一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),a∥b,不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),在同一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn),平行直線,問題：在平面幾何中，同一個(gè)平面內(nèi)的直線a,b,c,如果a//b且b//c，

5、那么a//c。這個(gè)性質(zhì)在空間中是否成立呢？,觀察下列圖形,在左圖中AA1//BB1,CC1//BB1，觀察得AA1//CC1,右圖中AA1//OO1,BB1//OO1,觀察得AA1//BB1,,,,,公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。,,,,符號表示,,思考：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有幾條直線和這條直線平行？,答案：有且只有一條,a,b,c,證明 連結(jié)AC .在△ABC中，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)， 又所以四邊形AA1C1C

6、 是平行四邊形 從而 EF//A1C1,例1：如圖 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，求證：EF//A1C1,定理 如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等,,,已知： BAC和 B1A1C1的邊AB//A1B1，AC//A1C1并且方向相同,求證： BAC= B1A1C1,,C,,,,,,等角定理,

7、如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等。,思考：在上面問題中，“方向相同”改為“方向相反”呢?或改為“一邊相同，一邊相反”呢?,A1,A,B1,E1,D1,C,E,D,B,C1,,,,,,A1,B1,C1,A,B,C,,,,結(jié)論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角(或直角)相等。,例2 如圖,已知E,E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱AD,A1D1的

8、中點(diǎn)，求證： C1E1B1= CEB,,分析：設(shè)法證明E1C1//ECE1B1//EB,,∵E1,E分別是A1D1,AD的中點(diǎn)∴A1E1 AE,,,證明：連結(jié)E1E,∴A1A E1E又∵A1A B1B∴E1E B1B,故四邊形A1E1EA是平行四邊形,故四邊形EE1B1B是平行四邊形,,∴E1B1//EB,同理E1C1//EC又∵∠C1E1B1與兩邊的方向相同，∴ ∠C1E1B1=

9、∠CEB,1.如果兩條直線a和b沒有公共點(diǎn)，那么a與b ( ) (A) 共面 (B) 平行 (C) 是異面直線 (D) 可能平行，也可能是異面直線,D,2.設(shè)直線a、b分別是長方體的相鄰兩個(gè) 面的對角線所在的直線，則a與b( ) (A) 平行 (B)

10、 相交 (C) 是異面直線 (D) 可能相交，也可能是異面直線,D,3.如果OA∥O′A′，OB∥O′B′，那么 ∠AOB和∠A′O′B′ ( ) (A) 相等 (B) 互補(bǔ) (C) 可能相等，也可能互補(bǔ) (D) 大小無關(guān),C,4.AA1是長方體的一條棱，這個(gè)長方體 中與AA1平行的棱共有 ( ) (A) 1條 (