2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系

1、2.1.4空間中直線與直線之間的位置關系,學習目標:,1、熟練掌握異面直線定義；2、理解掌握空間兩直線的位置關系;3、熟練掌握平行公理4，并會簡單應用; 4、理解掌握等角定理及其推論;5、熟練掌握異面直線所成角定義；6、掌握求兩異面直線所成角的方法。,,立交橋,六角螺母,,,,,,定義1:不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。,注：概念應理解為:,“經過這兩條直線無法作出一個平面” .,或:“不可能找到一個平面同時經過這

2、兩條直線”．,注意: 分別在某兩個平面內的兩條直線不一定 是異面直線, 它們可能是相交,也可能是平行.,一、異面直線:,想一想：在空間中兩條直線的位置關系？,（1）相交直線——有且只有一個公共點（2）平行直線——在同一平面內，沒有公共點（3）異面直線——不同在任何一個平面內，沒有公共點,二、空間兩直線的位置關系：,(1)從公共點的數目來看，可分為：,①有且只有一個公共點——兩直線相交,②沒有公共點,,兩直線平行,兩直線為異面直線

3、,(2)從平面的性質來講，可分為：,兩直線相交,①在同一平面內,兩直線平行,②不在同一平面內——兩直線為異面直線,,異面直線的畫法:,,,,A,b,a,,,b,a,,,b,a,,,,,,,,,,,,,,,,A1,B1,C1,D1,C,B,D,A,練習：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？,答案：,D1C1、C1C、CD、,D1D、AD、B1C1,AB,CD,EF,GH這四條線段所在的直線是異面直線的有幾對?相交直線

4、有幾對?平行直線有幾對?,我們知道,在同一平面內, 如果兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行.在空間這一規(guī)律是否還成立呢?,觀察 : 將一張紙如圖進行折疊 , 則各折痕及邊 a, b, c, d, e, … 之間有何關系？,a∥b ∥c ∥d ∥e ∥ …,公理４：在空間平行于同一條直線的兩條直線互相平行．,———平行線的傳遞性,推廣：在空間平行于一條已知直線的所有直線都互相平行．,空間四邊形：如圖，順次連結不共面的

5、四點A、B、C、D所組成的四邊形叫做空間四邊形ABCD.,,,,,,,A,B,C,D,相對頂點A與C，B與D的連線AC、BD叫做這個空間四邊形的對角線.,例1：已知ABCD是四個頂點不在同一個平面內的空間四邊形，E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，連結EF，FG，GH，HE，求證EFGH是一個平行四邊形。,解題思想：,把所要解的立體幾何問題轉化為平面幾何的問題,——解立體幾何時最主要、最常用的一種方法。,思考：在平面上，

6、我們容易證明“如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補”?？臻g中，結論是否仍然成立呢？,定理：空間中如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。,,平面內兩條相交直線成4個角，其中不大于90°的角稱為他們的夾角。,,,,,,三、異面直線所成角的定義：,直線a、b是異面直線,經過空間任意一點O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。,平移法,如

7、果兩條異面直線所成的角為直角，那么就稱這兩條異面直線垂直。,,異面直線a和b所成的角的范圍：,,強調:1)范圍 2)與0的位置無關 ； 3)為了方便點O選取應有利于解決問題，可取特殊點(如a 或 b上)； 4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉化為兩條相交直線所成的角.,45o,例2:(1)求直線BA

8、1和CC1所成角的度數。,,,,,,例2:(2)哪些棱所在直線與直線AA1垂直？,,四、異面直線所成角的求法：,例3:在正方體ABCD-A’B’C’D’中，棱長為a，E、F分別是棱A’B’，B’C’的中點，求：,①異面直線 AD與 EF所成角的大??；,②異面直線 B’C與 EF所成角的大??；,③異面直線 B’D與 EF所成角的大小.,平移法,,,,,O,G,AC∥ A’C’∥ EF, OG ∥B’D,B’D 與EF所成的角即為