二次函數(shù)圖像與性質(zhì)課件1

1、1.2.3 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),第一章 二次函數(shù),時(shí)，圖象將發(fā)生怎樣的變化？,二次函數(shù)y=ax²,y = a(x-h)2,,,y = a(x-h)2 +k,1、頂點(diǎn)坐標(biāo)？,,,（0，0）,（h，0）,（h，k ）,2、對(duì)稱軸？,,,y軸（直線x=0）,（直線x= h）,（直線x=h ）,3、平移問(wèn)題？,一般地，函數(shù)y=ax²的圖象先向左（當(dāng)h0）平移|h|個(gè)單位可得y = a(x-h)2的圖象；若再向上（當(dāng)k>

2、;0 ）或向下 （當(dāng)k<0 ）平移|k|個(gè)單位可得到y(tǒng) = a(x-h)2 +k的圖象。,知識(shí)回顧,說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸,做一做：,直線,直線,直線,直線,(5),(6),對(duì)于二次函數(shù)y=ax²+bx+c （ a≠0 ）的圖象及圖象的形狀、開(kāi)口方向、位置又是怎樣的？,通過(guò)變形能否將y=ax²+bx+c轉(zhuǎn)化為y = a(x-h)2 +k的形式 ？,新知探究,一般地，對(duì)于二次函數(shù),配方：,頂

3、點(diǎn)坐標(biāo)是,因此，當(dāng),時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大值（當(dāng)a<0）或最小值,（當(dāng)a>0）：,如何畫(huà)二次函數(shù) 的圖象,我們會(huì)畫(huà)y = a(x-h)2 +k的圖象了。因此只需把 配方成 的形式就可以了。,配方：,故對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,

4、對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是,列表：自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo) 開(kāi)始取值,描點(diǎn)和連線：畫(huà)出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分.,利用對(duì)稱性，畫(huà)出圖象在對(duì)稱軸左邊的部分，這樣就得到函數(shù) 的圖象，如圖,3,－1,x,y,o,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,－1,－2,－3,－4,3,2,4,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,－5,－1,描點(diǎn)和連線：畫(huà)出圖象在對(duì)稱軸右邊的部分.,利用對(duì)稱性，畫(huà)出圖象在

5、對(duì)稱軸左邊的部分，這樣就得到 函數(shù) 的圖象，如圖,從圖看出，當(dāng)x等于多少時(shí)，函數(shù) 的值最大？這個(gè)最大值是多少？,當(dāng)x等于項(xiàng)點(diǎn)的橫坐標(biāo) 時(shí)，函數(shù)值 最大。這個(gè)最大值等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo),x,y,o,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,－1,－2,－3,－4,3,2,4,1,,,,,,,,,,,,,,,,,,－5,－1,,從圖看出，二次函數(shù) ，當(dāng)x等于多少時(shí)，函數(shù)值最小?這個(gè)最小值

6、等于多少？,一般地，有下述結(jié)論：,二次函數(shù) 當(dāng)x等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，達(dá)到最大值（當(dāng)a0），這個(gè)最大（?。┲档扔陧旤c(diǎn)的縱坐標(biāo).,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,O,y,2,4,－2,－4,2,4,－2,－4,,,,,,,,,,,,,,,,求函數(shù) 的最大值,解 配方：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），于是當(dāng)x=2時(shí)，y達(dá)到最大值1.,,一般地，對(duì)于二次函數(shù),配方：,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,因此，當(dāng),時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大值（當(dāng)a

7、<0）或最小值,（當(dāng)a>0）：,1.說(shuō)出下列拋物線的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸并畫(huà)出它們的圖像.,開(kāi)口方向:,頂點(diǎn)坐標(biāo)：,對(duì)稱軸:,隨堂練習(xí),2.求下列二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：,配方 得,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－3，4）,3.求下列各個(gè)二次函數(shù)的最大值或最小值．,解：,配方得,配方得,4.已知二次函數(shù)y= x²+4x–3,請(qǐng)回答下列問(wèn)題：,,畫(huà)函數(shù)圖象,（1）、函數(shù) 的圖象能否由函數(shù)

8、 的圖象通過(guò)平移變換得到？若能，請(qǐng)說(shuō)出平移的過(guò)程，并畫(huà)出示意圖；,（2）、說(shuō)出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。,拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo),對(duì)稱軸,位置,開(kāi)口方向,增減性,最值,y=ax2+bx+c(a>0),y=ax2+bx+c(a<0),由a,b和c的符號(hào)確定,由a,b和c的符號(hào)確定,a>0,開(kāi)口向上,a<0,開(kāi)口向下,在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對(duì)稱軸的右側(cè), y隨著x的增大