2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)課時目標 1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標準方程中 a，b 以及 c，e 的幾何意義，a、 b、 c、 e 之間的相互關系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題．1．橢圓的簡單幾何性質(zhì)焦點的位置焦點在 x 軸上 焦點在 y 軸上圖形標準 方程 范圍 頂點 軸長 短軸長＝____，長軸長＝____焦點 焦距對稱性 對稱軸是______，對稱中心是____

2、__離心率2.直線與橢圓 直線 y＝kx＋b 與橢圓＋＝1 (a>b>0)的位置關系： 直線與橢圓相切?有______組實數(shù)解，即 Δ______0.直線與橢圓相交?有______組實 數(shù)解，即 Δ______0，直線與橢圓相離?________實數(shù)解，即 Δ______0.一、選擇題 1．橢圓 25x2＋9y2＝225 的長軸長、短軸長、離心率依次是( ) A．5,3， B．10,6，

3、C．5,3， D．10,6， 2．焦點在 x 軸上，長、短半軸長之和為 10，焦距為 4，則橢圓的方程為( ) A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 3．若焦點在 x 軸上的橢圓＋＝1 的離心率為，則 m 等于( ) A. B. C. D. 4．如圖所示

4、，A、B、C 分別為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點與焦點，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離心率為( ) A. B．1－ C.－1 D. 5．若直線 mx＋ny＝4 與圓 O：x2＋y2＝4 沒有交點，則過點 P(m，n)的直線與橢圓＋ ＝1 的交點個數(shù)為( ) A．至多一個

5、 B．2 C．1 D．0F1(－，0)，且右頂點為 D(2,0)．設點 A 的坐標是. (1)求該橢圓的標準方程； (2)若 P 是橢圓上的動點，求線段 PA 的中點 M 的軌跡方程．1． 的范 就是 上點的 坐 和 坐 的取 范 ，在求解一些存在性和 橢圓 圍實質(zhì) 橢圓 橫 標 縱 標 值 圍判 性 中有著重要的 用． 斷 問題 應2． 是一 形，又是一 中心 形． 的 性在解

6、直 橢圓既 個軸對稱圖 個 對稱圖 橢圓 對稱 決 線與橢的位置 系以及一些有 面 的 算 ，往往能起到化繁 的作用． 圓 關 關 積 計 問題時 為簡3． 的離心率是反映 的扁平程度的一 量，通 解方程或不等式可以求得離心 橢圓 橢圓 個 過率的 或范 ． 值 圍4．在 有 的求 跡方程的 中要注意 掘幾何中的等量 系． 與橢圓 關 軌 問題 挖 關2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)知識梳理 1.焦點的 位置焦點在 x

7、軸上 焦點在 y 軸上圖形標準 方程＋＝1 ＋＝1范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a頂點 (±a,0)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a)軸長 短軸長＝2b，長軸長＝2a焦點 (±c,0) (0，±c)焦距 2c＝2對稱性 對稱軸是坐標軸，對稱中心是原點離心率 e＝，0 沒有 2，∴<4. ∴點 P(m，n)在 ＋＝ 橢圓 1 的 部， 內(nèi)