2.1.1離散型隨機(jī)變量

1、2.1.1離散型隨機(jī)變量,復(fù)習(xí)回顧：,問題1：擲一枚骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)可以用數(shù)字1，2，3，4，5，6來表示，那么擲一枚硬幣的結(jié)果是否也可以用數(shù)字來表示嗎？,有的試驗(yàn)結(jié)果本身已具數(shù)值意義（像擲骰子），而有些隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果本身卻不具有數(shù)值意義的，比如拋擲一枚硬幣的試驗(yàn)，它的結(jié)果有兩種：正面朝上或反面朝上，那么能否也用數(shù)值刻畫這個(gè)試驗(yàn)的結(jié)果呢？,隨機(jī)變量的概念：,在擲骰子和擲硬幣的隨機(jī)試驗(yàn)中，我們確定了一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè)

2、確定的數(shù)字表示。類似于這種，在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化。象這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用字母X，Y，ξ，η，…表示。,例、在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，設(shè)可能含有的次品件數(shù)X為隨機(jī)變量，它的值域是什么？,{X=0},{X=4},{X<3}表示什么事件？要表示抽出至多有2件次品，用X怎么表示？,,,,,,,,問題2：隨機(jī)變量和函數(shù)有類似的地方嗎？區(qū)別呢？,隨機(jī)變量

3、實(shí)際上就是以隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果為自變量，以數(shù)值作為因變量的一種函數(shù)。,思考1：同樣是擲骰子的試驗(yàn)，如果把試驗(yàn)結(jié)果看成只有2個(gè)：一個(gè)是擲出奇數(shù)點(diǎn)、一個(gè)是擲出偶數(shù)點(diǎn)，那么能否用隨機(jī)變量表示這時(shí)的試驗(yàn)結(jié)果。,,,在實(shí)際應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)問題研究的需要，選擇合適的，有一定實(shí)際意義、盡量簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量來表示隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。,問題3:寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值:,(1)從10張已編號(hào)的卡片（從1號(hào)到10號(hào)）中任取1張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)ζ．,(2)一個(gè)

4、袋中裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任取3個(gè)，其中所含白球數(shù)ζ．,(3)拋擲兩個(gè)骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和ζ ．,(4)接連不斷地射擊,首次命中目標(biāo)需要的射擊次數(shù)ζ?。?(5)電燈泡的壽命X,(6)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹木的高度Y．,,離散型,{1、2、3、···、10},（　　　 內(nèi)的一切值）,（　　　 內(nèi)的一切值）,{0、1、2、3},離散型隨機(jī)變量,所有取值可以一一列出的隨機(jī)變量，稱

5、為離散型隨機(jī)變量。,(5)電燈泡的壽命X,(6)某林場(chǎng)樹木最高達(dá)30米，此林場(chǎng)樹木的高度.,（　　　 內(nèi)的一切值）,（　　　 內(nèi)的一切值）,不是離散型隨機(jī)變量,不是離散型隨機(jī)變量,問題4、燈泡的使用壽命不是離散型隨機(jī)變量，但是如果改變考慮問題的角度，對(duì)于以上試驗(yàn)的結(jié)果也是可以用離散型隨機(jī)變量表示的。 比如按照燈泡質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求：壽命在1500小時(shí)以上的燈泡為一等品；壽命在1000到1500之間的為二等品；壽命為

6、1000小時(shí)之下的為不合格品?，F(xiàn)在，如果我們只關(guān)心燈泡是否為合格品，可以如何定義隨機(jī)變量？ 如果我們關(guān)心的是燈泡質(zhì)量等級(jí)，應(yīng)該如何定義隨機(jī)變量？,,,練習(xí)2、下列隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示？若能，請(qǐng)寫出各隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果。（1）拋擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）某足球隊(duì)在5次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù)；（3）任意抽取一瓶某種標(biāo)有2500ml的飲料，其實(shí)際量與規(guī)定量之差；（4）在某

7、項(xiàng)體能測(cè)試中，跑1km成績?cè)?min之內(nèi)為優(yōu)秀。某同學(xué)參加這項(xiàng)測(cè)試的結(jié)果；（5）小明從學(xué)?；丶乙?jīng)過5個(gè)紅綠燈口，則小明從學(xué)校回家可能遇到紅燈的次數(shù)；（6）在優(yōu)、良、中、及格、不及格5個(gè)等級(jí)的測(cè)試中，某同學(xué)可能取得的成績。,小結(jié)：,隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機(jī)變量。隨機(jī)變量常用字母X，Y，ξ，η，…表示。意義：引入隨機(jī)變量的概念，實(shí)際上是將具體繁雜的隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果用抽象簡(jiǎn)潔的數(shù)字來刻畫，從而使我們可以借助于強(qiáng)大的數(shù)學(xué)工具