知識(shí)講解-離散型隨機(jī)變量的均值與方差(理)(基礎(chǔ))

1、第1頁(yè)共15頁(yè)離散型隨機(jī)變量的均值與方差離散型隨機(jī)變量的均值與方差【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值或期望的概念，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；2.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出方差或標(biāo)準(zhǔn)差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題；【要點(diǎn)梳理】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、離散型隨機(jī)變量的期望要點(diǎn)一、離散型隨機(jī)變量的期望1.定義：一般地，若離散型

2、隨機(jī)變量?的概率分布為?1x2x…ix…P1p2p…ip…則稱(chēng)??E?11px?22px…??nnpx…為?的均值或數(shù)學(xué)期望，簡(jiǎn)稱(chēng)期望要點(diǎn)詮釋?zhuān)阂c(diǎn)詮釋?zhuān)海?）均值（期望）是隨機(jī)變量的一個(gè)重要特征數(shù)，它反映或刻畫(huà)的是隨機(jī)變量取值的平均水平（2）一般地，在有限取值離散型隨機(jī)變量?的概率分布中，令?1p?2p…np?，則有?1p?2p…npn1??，??E?1(x?2x…nxn1)??，所以?的數(shù)學(xué)期望又稱(chēng)為平均數(shù)、均值。（3）隨機(jī)變量的均

3、值與隨機(jī)變量本身具有相同的單位2性質(zhì)：①()EEE???????；②若ba????(a、b是常數(shù))，?是隨機(jī)變量，則?也是隨機(jī)變量，有baEbaE?????)(；baEbaE?????)(的推導(dǎo)過(guò)程如下：：?的分布列為?1x2x…ix…?bax?1bax?2…iaxb?…P1P2P…iP…于是??E??11)(pbax??22)(pbax…()iiaxbp???…第3頁(yè)共15頁(yè)方差(1).Dpp???證明：∵(0)Pq???(1)Pp?

4、??01p??1pq??∴01Eqpp??????22(0)(1)(1).Dpqpppp?????????2、二項(xiàng)分布：、二項(xiàng)分布：若離散型隨機(jī)變量?服從參數(shù)為np的二項(xiàng)分布，即~()BnP?，則期望EnP??方差(1)Dnpp??期望公式證明：∵knkknknkknqpCppCkP??????)1()(?，∴001112220012......nnnkknknnnnnnnECpqCpqCpqkCpqnCpq??????????????

5、??，又∵11)]!1()1[()!1()!1()!(!!?????????????knknnCknknnknknkkC，∴??E(np0011nnCpq??＋2111??nnqpC＋…＋)1()1(111??????knkknqpC＋…＋)0111qpCnnn???npqpnpn????1)(3、幾何分布、幾何分布：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，若事件A在每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都為p，事件A第一次發(fā)生時(shí)所做的試驗(yàn)次數(shù)?是隨機(jī)變量，且1()(1)kP